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Presentacion de Matematicas

temas de todo el semestre
by

Hellen Stark

on 31 January 2013

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Transcript of Presentacion de Matematicas

Matemáticas III Las secciones cónicas La recta y su ecuación cartesiana. Unidad V
La Parábola y su ecuación cartesiana Parábola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano, tales que, tomando cualquiera de ellos, este equidista de un punto fijo llamado "foco" y de una recta fija llamada "directriz". Solución de sistemas de ecuaciones 3x3 método eliminación o suma resta. vídeo Unidad I
Solución de sistemas de ecuaciones. Unidad IV
Circunferencia, elipse y su ecuación cartesiana. Unidad III
la recta y su ecuación cartesiana Unidad II.- Sistemas de coordenadas y lugares geométricos Sistema de Ecuación Lineal 3x3 Conversión de coordenadas polares a rectangulares Conversión de coordenadas rectangulares a polares. Presentación Temática Elena
Grupo:3020.
Profesora: Beatriz Lara Morales.
Ciclo Escolar 2012-2013/1 ·Contiene ecuaciones de primer grado.
·Constituidas por triadas, ternas o tercias ordenadas (x, y, z).
·Localiza un punto en el espacio en una gráfica tridimensional. Sistema Bidimensional ·Ecuación Lineal 2x2.
·Dos incógnitas.
·Forma Ax, Bx = C.
·Pares Ordenados (x,y).
·Puntos en el plano. ·Ecuación Lineal 3x3.
·Tres incógnitas.
·Tercias ordenadas (x,y,z).
·Forma Ax, By, Cz = D.
·Puntos en el espacio. Una ecuación lineal con 3 incógnitas tiene la forma general: Ax, By, Cz = D.


Ejemplo: 2x +3y +2 = 6

Se satisface con infinidad de
soluciones o triadas como:
a) (1,1,1)
b) (0,2,0)
c) (3,0,0)



Nota: En un sistema lineal de 3x3 están presentes 3 planos, al resolverlo se busca un punto o puntos que satisfacen o tienen solución a las 3 ecuaciones. Sistemas no Lineales Estos sistemas son aquellos en los que al menos una de las ecuaciones no es lineal.
P.ej.

1.- x²+y²=16
2.- x+y=15
3.- 5x²+6y²=15 Sistemas Cuadráticos ·Tiene una ecuación lineal, no lineal o cuadrática.
·La solución del sistema es representado por los puntos en común o que la intersecten en las gráficas de las ecuaciones. Circunferencia con Recta Parábola con Recta Elipse con Recta Circunferencia con Parábola Ec. cuadrática. Ec. Lineal. No hay solución
(c=0) 2 soluciones
x=a x=c
y=b y=d
(a,b) (c,d) 1 solución.
x=a
y=b
(a,b) no hay solución una solución dos soluciones soluciones sistemas ecuaciones -una
-infinidad
-no hay -consistente
-consistente
-inconsistente -independiente
-dependiente
-independiente En el vídeo podemos observar como se localizan las coordenadas polares, sus características son:

·cuando es positiva se traza arriba de la recta.

·cuando es negativa, se traza abajo de la recta.

·en el otro lado del polo la R cambia de signo.

·un punto de coordenadas polares tiene infinidad de coordenadas. -Coordenadas polares: 1 eje horizontal punto de origen origen polar

un punto de coordenadas polares tiene infinidad de ellas. Conversión de coordenadas: polar a rectangular
x= r cos O y= r cos O rectangular a polar
r= x²+y²
O= tg-1 y/x Recta Pendiente Lugar Geométrico en el que se toman dos puntos cualesquiera de el, la pendiente es la misma Es la división de Y entre un cambio de X en una razón de cambios. Medida de Inclinación. m= y2 - y1
x2 - x1

m(x2-x1)= y2 - y1 ecuación de la recta

m(x-x1)= y - y1

y - y1= m(x - x1)
punto (x,y)
pendiente m Recta, Pendiente y
Ordenada en el Origen (0, b) ·Punto (x, y)
·Pendiente m
·Punto (0, b)
y-b= m(x-0)
y-b= m x

y= mx+b
ecuación pendiente m Ordenadas en el origen b
(donde corta al eje vertical y) Ecuación Simétrica de la Recta Ecuación Simétrica: Es la que nos da los puntos de intersección de los ejes. m= y2 - y1
x2 - x1

m= 0 - b = -b
a - 0 a

m= -b
a
Pendiente para obtener intersección

Ordenadas en el origen b
(donde corta al eje) Recta como modelo matemático Es la forma en la que podemos representar la ecuación de la recta en problemas o ejercicios. Podemos encontrar ya sea pendiente, ecuación simétrica, intersección. y-y1= m(x-x1)
y-b= -b/a(x)
ay-ab= -bx
bx+ay= ab
dividir todo entre ab
bx + ay = ab
ab ab ab

x + y = 1
a b .
ecuación simétrica. "Cónica" se deriva de la palabra "cono" que es una figura geométrica que fue de formarse, que se hace girar respecto al eje. -Circulo o circunferencia: Corta perpendicularmente al eje del cono circular recto.

-Elipse: intersecta cada generatriz de este pero a solo uno de sus mantos se obtiene una curva.

-Parábola: Intersecta solamente a uno de los mantos de un cono circular recto.

-Hipérbole: intersecta ambas partes de un cono circular recto. Circulo o circunferencia Lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. recta exterior Recta tangente recta secante centro P (x,y) centro (h,k)
P (x,y) r - distancia entre el centro y cualquier punto, por donde pasa la circunferencia.

d= (x2-x1)² + (y2-y1)²
d - radio
puntos centro (h,k), P (x,y)

r²= (x-h)² + (y-k)²

(x-h)² + (y-k)² = r²
ecuación de la circunferencia. Distancia del Punto a la Recta Esta es la formula para calcular la distancia de un punto P1( x,y) a una recta L determinada por la ecuación Ax + By + C = 0. La distancia d es la longitud del segmento de recta perpendicular dirigido de la recta L al punto P1(x1,y1); es decir d representa la distancia mas corta entre la recta L y el punto R (x1, y1). Elipse Lugar geométrico, conjunto de puntos que tiene la propiedad en la que la suma de distancias de cualquiera de ellas a 2 puntos fijos, llamados focos, es una constante de 2a Elementos:
*V1V2.- vértices, extremos del eje mayor.
*B1B2.- extremos del eje mayor.
*F1F2.- focos.
*L1R1, L2R2.- lados rectos (pasan por focos) perpendicular a eje mayor.
*c.- distancia de centro a foco.
*2c.- distancia focal.
*a.- distancia del centro al vértice.
*2a.- distancia entre dos vértices. Longitud del eje mayor.

2b²/ a ---- longitud de lados rectos

centro de elipse (h,k) -- (x,y) (x-h)² + (y-k)² = 1
a² b²
elipse horizontal. (x-h)² + (y-k)² = 1
b² a²
elipse vertical Hipotenusa
medida del centro al vértice
a² = b² + c² Excentricidad.- es la medida de redondez o alargamiento de la elipse.
o < e < 1

redonda-- acercándose al centro
a cono.

alargada--acercándose
cono

e= c--- foco
a--- eje mayor NOTA:

*El circulo auxiliar tiene como radio la mitad de la longitud del eje menor de una elipse.

*El circulo principal tiene como radio la mitad de la longitud del eje mayor de una elipse. *vértice=V
*D.D'= Directriz
*LR= Lado Recto
*d1d2= distancia del punto a la directriz y foco. *(y-k)²=p(x-h) ----derecha
*(y-k)²=-4p(x-h)____izquierda
*(x-h)²=4p(y-k)-----arriba
*(x-k)²=-4p(y-k)____abajo *(h,k)---coordenadas del vértice
*4p------longitud del lado recto
*p-------distancia del vértice a *foco y del vértice a directriz. Punto medio xm= x1 + x2
2 ym= y1+y2
2 Punto en que divide a un segmento en una razón dada. Cuando el punto esta dentro de la recta, la razón es positiva. Cuando el punto esta dentro de la recta, la razón es negativa. Ángulo entre 2 rectas tg 0= m2-m1
1+m2m1 creciente m= + 0 = < 90º Decreciente m= - 90º < 0 < 180º horizontal m= 0 0=0 vertical m= indefinida 0 = 90º no hay solucion una sol. dos sol. tres soluciones cuatro sol. Sistema Tridimensional NOTA.- En algunas ecuaciones lleva subíndices 1 y 2 como x2 + x1 que se lee equis dos mas equis uno no las he podido corregir, estoy trabajando en ello, las x² + y² ya las corregí y se leen equis cuadrada mas ye cuadrada.
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