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프랙탈

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by

성수 박

on 19 October 2015

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Transcript of 프랙탈

1.프랙탈이란?
인위적인 프랙탈
자연적인 프랙탈
프랙탈이라는 것은 자기상사 도형, 즉 부분과 전체가 똑같은 모양을 하고 있다는 자기 유사성 개념을 기하학적으로 푼 구조를 말한다. 프랙탈은 단순한 구조가 끊임없이 반복되면서 복잡하고 묘한 전체 구조를 만드는 것으로 자기 유사성과 순환성이라는 특징을 가지고 있다. 자연계의 리아스식 해안선, 동물혈관 분포형태, 나뭇가지 모양, 창문에 성에가 자라는 모습, 산맥의 모습도 모두 프랙탈이다.
주제 선정 이유
우리 주변 자연 속에는 우리가 모르는 수학적인 규칙 숨겨져 있다.
하지만 대부분의 사람들이 우리 주변에 수학적인 원리가 숨겨져 있다는 것을 알아채지 못한다.
그 중에 우리가 일상에서 쉽게 접할 수 있는 프랙탈을 조사해 보고 프랙탈을 잘 알지 못하는 사람들에게 자세히 소개하기 위해서 주제로 선정하였다.
프랙탈의 유래
1975년에 프랑스의 수학자인 만델브로(Mandelbrot)가 '
쪼개다
'라는 뜻을 가진 그리스어 '프랙투스
(fractus)
'에서 따와 처음 만들어 졌습니다.
시어핀스키 삼각형
시어핀스키 삼각형(Sierpinski triangle)은 바츨라프 시어핀스키의 이름이 붙은 프랙탈 도형이다.
시에르핀스키 가스켓(Sierpinski gasket)으로도 불린다.



코흐 곡선
선분의 3등분을 이용해서 그리는 곡선. 그 구체적인 예를 그림으로 나타냈다. 우선 길이 1인 선분 AB를 그리고, 그것을 3등분해서 AP, PR, RB로 나눈다. PR을 한 변으로 하는 정삼각형 PQR을 PR 위에 그리고, 변 PR을 제거하면 꺾인 선이 만들어진다. 이 조작을 모든 선분에 적용했을 때 얻어지는 곡선이다.



G.페아노가 처음으로 발견하였으며, D.힐베르트는 그것을 다음과 같이 간략화하여 설명하였다.
정사각형 및 선분을 4등분하여 Di와 Ti를 대응시킨다. 다음 각 Di를 4등분하고 Dij를 Tij에 대응시켜
(j=0,1,2,3) 같은 조작을 되풀이 한다.


멩어 스펀지
멩어 스펀지는 말 그대로 시어핀스키 삼각형의 확장판이라고 생각하면 쉽게 알 수 있습니다.
스펀지가 물을 흡수하며 커지는데 규칙적인 모습을 보이며 커지는 것을 보고 이 멩어 스펀지를 만들었다고합니다.
브로콜리
눈송이
나뭇가지
나뭇가지도 위그림과 같다는 것을 알 수 있습니다.
프랙탈이란?
페아노 곡선
옆의 그림에서도 볼 수 있듯이브로콜리도 한개의 큰 자신의 모습이 계속해서 반복됨을 알 수 있습니다
눈송이 또한 자신의 모습이 계속 반복됨을 알 수 있습니다.
인체속의 프랙탈
감사합니다
프랙탈(fractal)이란 무엇인가?

다른 여러가지 프랙탈
뒤러의 오각형
파스칼 삼각형
만델브로트 집합
다른 여러가지 프랙탈
구름
산맥
리아스식 해안

구부구불하게 생긴
뇌가 접힌 모습이
프랙탈임을 알 수
있습니다.





폐혈관
페혈관의 꼬리들도 모두 비슷하게 생긴것이 프랙탈이라는 것을 알 수 있습니다.
뉴런
모세혈관
다른 여러가지 프랙탈
-박이일김
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