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Copy of Crecimiento y Decaimiento

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by

Javier Ruiz

on 3 September 2013

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Crecimiento y Decaimiento
Ejemplo
Inicialmente, un cultivo tiene un número P0 de bacterias. En t=1h se determina que el número de bacterias es (3/2)P0. Si la razón de crecimiento es proporcional al número de bacterias P(t) presentes en el tiempo t, determine el tiempo necesario para que se triplique el número de bacterias.
Solución
Problema
El problema con valores iniciales
sirve de modelo para varios fenómenos que tienen que ver con crecimiento o decaimiento:

Biología: Se usa para predecir la población de bacterias y pequeños animales a futuro.
Química: Para determinar la cantidad de una sustancia que no ha reaccionado cuando ésta es directamente proporcional a la velocidad de la reacción (reacción de primer orden). También se usa para calcular la descomposición de elementos radioactivos.
(1)
Para resolver la EDO, se sustituye el símbolo x por P. Con t0=0 la condición inicial es que P(0)=P0.

La ecuación dP/dt=kP es separable y lineal. Poniéndola en la forma estándar de una EDO de 1er orden, dP/dt - kP=0
t=2.7h
La población de bacterias en un cultivo crece a una razón proporcional a la cantidad de bacterias presentes en el tiempo t. Después de tres horas se observa que hay 400 bacterias presentes. Después de 10 horas hay 2 000 bacterias presentes. ¿Cuál era la cantidad inicial de bacterias?
Introducción
Crecimiento de Bacterias
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