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Aplicaciones de la integral (#529)

Se presentan problemas de áreas bajo la curva, que tengan aplicación en situaciones cotidianas.
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Clases Aula24LMS

on 15 March 2013

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Transcript of Aplicaciones de la integral (#529)

Hallar el volumen del sólido generado cuando la región limitada por las gráficas de y=2-x, x=0 que giran alrededor del eje x. Video: Aplicaciones de la integral La integral de f(x) en el intervalo [a, b] es igual a la diferencia de la función primitiva, F, evaluada en b y en a. Ejemplo Calcular el área bajo la recta y=2x en el intervalo de x=0 a x= 4 Video: Método cambio de variable ¿Alguien recuerda lo que es una función primitiva? Introducción: En esta clase tendremos un repaso de la integral que comprende la definición, el cálculo por cambio de variable, la interpretación geométrica y algunas aplicaciones de la integral. Competencia: Resolver problemas de áreas, mediante la integral definida, en cualquier disciplina relacionada con su entorno. Bienvenidos Aplicaciones TFC Antecedentes Hola, soy el Profesor Julio Rojas, especialista en matemáticas y física. Propiedades
1)Linealidad:
Si las funciones f(x) y g(x) admiten funciones primitivas en un cierto dominio, se verifica: Me encuentro en la Ciudad de México desde donde se estará transmitiendo esta clase en línea. Aprendizajes esperados Conoce el método de cambio de variable para la resolución de integrales.

Analiza problemas de áreas bajo la curva, que tengan aplicación en situaciones cotidianas. Integral indefinida Sea la función f(x) definida en [a,b]. Se llama función primitiva de f(x) en [a,b] a cualquier otra función F(x) definida en el mismo intervalo cerrado tal que su derivada es la función f(x)
F’(x) = f(x) 2) Si la función f(x) admite una función primitiva en un dominio dado, entonces se verifica:
2.1) 2.2) Los operadores de diferenciación e integración se simplifican entre sí.
Es decir: Propiedades: Área bajo la curva A= planteamiento gráfico integral definida Calcular el área bajo la curva en el siguiente caso: f(x) = x en el intervalo de x = 2 a x = 6. Actividad: 2 Calcular el área bajo la curva en el siguiente caso: f(x) = x en el intervalo de x = 2 a x = 6. 2 Solución: Área entre curvas: Hallar el área de la región R limitada por las gráficas de las ecuaciones Ejemplo: Área entre curvas Solución: Espacio:

Velocidad:
Trabajo realizado por una fuerza: Consideremos un ciclista que se mueve con una velocidad constante de 3m/s. La gráfica velocidad-tiempo es la representada en el dibujo.


Calcular la distancia recorrida por el ciclista entre t = 0 y t = 6, con las fórmulas de física conocidas. Estudiar la relación que existe entre este resultado y el área encerrada por las rectas t = 0, t = 6, v = 0 y v = 3. Ejemplo de aplicación en física: d = v*t d = (3 m/s)*6s = 18 m Solución:
Sea f una función definida en el intervalo [a,b]. Recibe el nombre de sólido de revolución, el sólido generado al girar alrededor del eje x, la región limitada por la gráfica de y = f(x), y las gráficas de x = a y x = b.
El eje x es un eje de simetría de dicho sólido y una sección recta perpendicular al eje x es un círculo. Volumen de sólidos de revolución Solución: Integral por cambio de variable No olvides consultar a tu Profesor Web ¿Qué otro ejemplo pueden dar en donde se aplique el uso de la integral? Conclusiones Centro de Convención en Kansas City, es un sólido en revolución cuyo volumen se puede obtener con el uso de la integral a través del método de los discos. 2
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