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Proyecto No.3 "Volumen de cajas"

*Nelli Azucena Arenas Guadarrama *Linda Arevalo García *Sergio Avila Salazar
by

Nelli Azucena Arenas Guadarrama

on 8 September 2012

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Transcript of Proyecto No.3 "Volumen de cajas"

Integrantes del equipo:
*Nelli Azucena Arenas Guadarrama
*Linda Arevalo Garcia
*Sergio Avila Salazar Problema sobre el volumen de una caja Una empresa de hilados desea construir una caja sin tapa para empaquetar uno de sus productos partiendo de láminas de cartón de 14cm por 10 cm. Optimizando el máximo volumen que es posible construir a) Elaborar un boceto que represente la caja a construir simulando los dobleces en una lámina de 14cm x 10cm. b) Identificar los valores de h (puntos críticos) donde no es posible construir volumen c) Construir un intervalo de validez con los valores más pequeños de h (puntos críticos) d) Construir un modelo que permita calcular el volumen partiendo del boceto. e) Tabular la función construida con intervalos f) Graficar partiendo de la tabla g) Identificar el valor de h (altura) para obtener el máximo de volumen. h) Construir 5 cajas cuando h={0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0,4.5,. } Para poder encontrar el máximo volumen que puede tomar la caja a construir a partir de las medidas de nuestra lámina, debemos ir manipulando los valores que vayan desde el punto en el que se tenga el valor menor que puede tomar la altura y el valor mayor de la base, hasta el punto en el que la altura tome su valor máximo y la base llegue a su valor mínimo. Y de ahí, identificar el valor máximo. Los puntos en los que no es posible obtener un volumen, son cuatro:
*Cuando la lámina se encuentra en posición horizontal, es decir cuando no tiene altura, esta posición sería el primer punto extremo, cuando la base toma su máximo valor y la altura el menor: cero. Al tener una altura cero podemos concluir que no es posible encontrar algún tipo de volumen. En los puntos anteriores la altura tomo los siguientes valores:
h=0
h=5
h=7
h=14
Los valores mínimos son 0 y 5, por lo que el intervalo de validez será (0,5) y podrá tomar los valores de:
{x/x 0<h<5}
{0.1,0.2,0.3,...........4.7,4.8,4.9} *El segundo punto crítico lo tendremos cuando la lámina este en posición vertical, ya que al estar doblada a la mitad el valor de la altura será 5, y no tendrá valor en la base debido al doblez. Al no tener valor para la base, no es posible tener volumen. *El tercer punto critico, se presenta cuando la lámina tiene una posición horizontal, doblada a la mitad, donde el valor para la altura es siete, y de igual manera que el punto anterior, carece de valor en la base debido al doblez. Por lo que se concluye que NO puede existir volumen. *El último punto crítico, es cuando la lámina esta en posición vertical, teniendo la altura su máximo valor y no tiene valor en la base, este es el otro extremo, donde la altura tiene su máximo valor y la base obtiene su valor mínimo.Al igual que en los anteriores NO es posible calcular el volumen. Sabemos que la formula para obtener el volumen es:
V=Ab(h)
Donde:
Ab= Area de la base
h= Altura
Pero para este caso sustituiremos los valores de nuestro boceto, quedando:
V= (14-2h)(10-2h)h La respuesta se puede observar en la siguiente gráfica notando como resultado que el volumen máximo es de 120 cm3.
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