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CRECIMIENTO Y DECAIMIENTO EXPONENCIAL

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by

Yesica Gomez Gonzalez

on 8 July 2015

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Transcript of CRECIMIENTO Y DECAIMIENTO EXPONENCIAL

Crecimiento y decaimiento exponencial
- "Son modelos que expresan situaciones de disminución o incremento proporcional a un tamaño inicial de muestra“.

- Dicha situaciones se presentan en física, química, finanzas entre otras áreas.

- Se utiliza como manera de predecir.
Crecimiento de Población
P (t) = Tamaño de x población en un tiempo t
LA RAPIDEZ DE CRECIMIENTO RELATIVO
Yesica Gómez – 6000169

Milena Moyano - 5800175

EJEMPLO 1
CRECIMIENTO Y DECAIMIENTO EXPONENCIAL
LEY DE CRECIMIENTO NATURAL
(SI k>0)
O
LEY DE DECAIMIENO NATURAL
(Si k<0)
y = f(x)
f '(x) = kf(x)
Denominada ecuación diferencial porque involucra función desconocida y su derivada
y(t) = C(e^(kt))
y(t) = C(k(e^(k*t))) = K(C(e^(kt))) = ky(t)
y(0) = C(e^(k0)) = C
Siendo C el valor inicial de la función
Teorema
Decaimiento Radiactivo
m(t) es la masa que queda a partir de una masa inicial m0 de la sustancia después de tiempo t
EJEMPLO 2
Use el hecho de que la población mundial fue 2 560 millones en 1950 y 3 040 millones en 1960 para modelar la población del mundo en la segunda mitad del siglo XX. (Suponga que la razón de crecimiento es proporcional al tamaño de la población). ¿Cuál es la razón de crecimiento relativo? Aplique el modelo para estimar la población mundial en 1993 y del mismo modo predecir la población en el año 2020.
EJEMPLO 1
El tiempo de vida media de radio-226 es 1590 años.
Una muestra de radio-226 tiene una masa de 100mg. Hallar una formula para la masa de la muestra que permanece después de t años.
Hallar la masa después de 100 años exacto a lo más cercano de los miligramos.
¿Cuándo se ha reducido la masa a 30mg?
EJEMPLO 2
Ley De Enfriamiento De Newton
Establece que la rapidez con que se enfría un objeto es proporcional a la diferencia entre sus temperaturas y la temperatura del medio ambiente en el cual se encuentra el objeto.
EJEMPLO 1
Un termómetro se saca de un recinto donde la temperatura del aire es de 70°F y se lleva o otro sitio donde la temperatura es 10°F. Después de 1/2 minuto la temperatura mostrada en el termómetro es de 50°F. ¿Cuál es la temperatura cuando ha transcurrido un minuto?
EJEMPLO 2
Interés Compuesto Continuamente
EJEMPLO 1
¿Cuánto dinero debe invertir en una cuenta de dólares que paga un interés anual del 7% compuesto continuamente, para que dentro de 10 años el saldo sea de 40.ooo dólares?
EJEMPLO 2
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