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Unidad 3 Transferencia de calor

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by

Victor Rivera Salvador

on 21 October 2014

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Transcript of Unidad 3 Transferencia de calor

Transferencia de calor
Unidad 3
Transferencia de calor por conducción
Conducción (Ley de Fourier)
Transferencia de calor por convección
Transferencia de calor por radiación
Resistencia:
espesor, área y
conductividad del material

Fuerza impulsora:
diferencial de temperatura (dT)

dx
K A
____
[ ]
Mecanismos de transferencia de calor
Partiendo de la ecuación de Fourier
Conducción de calor
Conducción en paredes planas
Un panel de material plástico de área A = 0.1 m y espesor e = 0.650 m conduce el calor en estado estacionario con una velocidad de 3 watts, siendo las temperaturas de las superficies externas T = 24°C y T = 26°C. ¿Cuál es el valor de la conductividad calorífica?
Problema
2
1
2
Conducción en tubería simple
Un tubo cilíndrico de caucho duro y paredes gruesas, cuyo radio interior mide 5 mm y el exterior 20 mm, se usa como serpentín de enfriamiento provisional en un baño maría. Por su interior fluye una corriente rápida de agua fría y la temperatura de la pared interna alcanza 274.9 K, y la temperatura de la superficie exterior es 297.1 K. El serpentín debe extraer del baño un total de 14.65 W (50 btu/h). ¿Cuántos metros de tubo se necesitan? La conductividad del caucho es 0.15 W/m K
Problema
Puesto que el flujo de calor debe ser el mismo en todas las placas
Conducción en paredes compuestas
Reordenando la ecuación
Despejando las diferencias de T
Un cuarto de almacenamiento refrigerado se construye con una plancha interna de 12.7 mm de pino, una plancha intermedia de 101.6 mm de corcho prensado y una plancha externa de 76.2 mm de concreto. La temperatura superficial de la pared interna es de 255.4 K y la exterior del concreto es de 297.1 K.
Problema
Empleando las conductividades en unidades SI: 0.151 para el pino; 0.0433 para el corcho prensado; y 0.762 para el concreto, todas en W/mK. Calcúlese la pérdida de calor en W para 1 m , así como la temperatura en la interfaz de la madera y el corcho
prensado.
2
Conducción en paredes circulares compuestas
Un tubo de paredes gruesas de acero inoxidable (A) con k = 21.63 W/m K y dimensiones de 0.0254 m (DI) y 0.0508 m (DE), se recubre con una capa de 0.0254 m de aislante de asbesto (B), k = 0.2423 W/m K. La temperatura de la pared interna del tubo es 811 K
y en la superficie exterior del aislante es 310.8 K. Para una longitud de 0.305 m (1.O pie) de tubería, calcule la pérdida de calor y la temperatura en la interfaz entre el metal y el aislante.
Problema
La convección es el mecanismo transferencia de calor a través de un fluido con movimiento masivo de éste.
Transferencia por convección
Se divide en convección libre y forzada
h es el coeficiente convectivo (o de película) en W/m
Ley de Newton del enfriamiento
2
A es el área de la superficie en contacto con el líquido en m
2
s
T es la temperatura de la superficie de contacto en K
s
T es la temperatura del medio líquido en K
medio
La capa límite
Análisis teórico de la convección
En la convección libre o natural el movimiento del fluido es el resultado de variaciones de densidad en la transferencia de calor.
Convección libre y forzada
En la convección forzada el flujo se produce por diferencias de presión producidas por una bomba, un ventilador, etcétera.
Cinemática
Térmica
Cuando a un fluido se le fuerza a fluir a lo largo de una superficie sólida, una capa límite se forma como resultado de que el perfil de velocidad es cero en la superficie.
Teoría de la capa límite
La capa límite se define como aquella porción de fluido cuyo perfil de velocidad se ve grandemente afectado por la presencia de una superficie sólida. Se considera de manera convencional como la distancia de separación a la superficie donde la velocidad resulta el 99% de la velocidad de la corriente libre.
A bajos Re
A altos Re
Partiendo de las ecuaciones de Navier - Stokes
Y la ecuación de continuidad
En su forma simple:
Para la capa límite
Ecuaciones de Navier-Stokes
Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido.
Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido.
Teoría de la capa límite
Cinemática: Asociada a los gradientes de velocidad provocados por la presencia de la superficie sobre el flujo. Actúan las fuerzas viscosas
De acuerdo a la configuración del flujo
Flujo externo
Flujo interno
Térmica: Asociada a los gradientes de temperatura en el fluido provocado por la presencia de una superficie a diferente temperatura.
Espesor de la capa límite
Cinemática
Térmica
Variables características
Cinemática
Térmica
Esfuerzo de corte, gradiente de velocidad, viscosidad
Calor transmitido, diferencial de temperaturas, conductividad térmica.
La existencia de la viscosidad origina la capa límite.
En un punto del fluido en contacto con la superficie, la velocidad es cero, por lo que el flujo se transmite por conducción
Condiciones en la interfase sólido -fluido
Cinemática
Térmica
Desarrollo de la capa límite en función del régimen de flujo
Tanto el rozamiento con la superficie como la magnitud de calor transmitido dependen fuertemente del tipo de flujo.
Comportamiento en la capa límite
Análisis del problema de convección
Factores que afectan al proceso de transmisión de calor
PROPIEDADES DEL FLUIDO: densidad, viscosidad, calor específico y conductividad térmica.
CAMPO DE TEMPERATURAS
CAMPO DE VELOCIDADES
Para determinar el coeficiente de convección h se necesita caracterizar cinemática y térmicamente el fluido
Seis incógnitas
Velocidades de flujo:
v , v , v
x
y
z
Presión, temperatura, densidad.
La capa limite cinemática queda descrita por el siguiente sistema:
Hipótesis:
Se supondrá estado estacionario
El fluido es incompresible
v >> v
x
y
La ecuación de continuidad
Ecuación de cantidad de movimiento
Se observa una semejanza entre el comportamiento de la capa límite cinemática y térmica
Disipación viscosa
La energía mecánica disipada por la fricción se convierte en calor debido al efecto de disipación asociado a la viscosidad del fluido, normalmente despreciable a altas velocidades
Esta semejanza depende de:
Número de Prandtl
Indica la relación entre los espesores de las capas limite cinemática y térmica
El número de Prandtl es una propiedad del fluido (no del flujo)
Es un parámetro asociado al problema de conducción de calor
Análisis dimensional
Se pretende desarrollar una función que permita el cálculo del coeficiente de convección en función de los parámetros que caracterizan el problema. Para el caso de la convección forzada se tiene:
Coeficiente de convección (h)
Conductividad del material (k)
Densidad
Viscosidad
Calor específico (Cp)
Longitud característica (L)
Velocidad del medio (v)
Determine los grupos adimensionales que intervienen en el proceso
Generalmente, se considera que en la convección forzada, el número de Nusselt depende de Reynolds y Prandtl. Por lo tanto:
Para convección forzada
Nu = f( Re, Pr )
De manera similar, un análisis dimensional muestra que el número de Nusselt en convección libre depende del número de Prandlt y el número de Grashof
Para convección libre
Nu = f (Pr, Gr)
β = coeficiente de expansión en volumen
Algunas expresiones útiles
Una corriente de aire que está a 206.8 kPa y a un promedio de 477.6 K se calienta a medida que fluye por un tubo de 25.4 mm de diámetro interior a una velocidad de 7.62 m/s. La temperatura superficial de la pared metálica en contacto con el aire es 488.7 K. Calcule el coeficiente de transferencia de calor para una relación y el flujo específico (flux) de calor q/A.
Problema
Las propiedades del aire son:
A 477.6 K, viscosidad 2.60 x 10 Pa s, k = 0.03894 W/m K, Pr = 0.686

A 488.7 K, viscosidad 2.64 x 10 Pa s

A 477.6 K y 206.8 kPa, la densidad del aire es de aproximadamente 2.219 kg/m
-5
-5
Es un mecanismo electromagnético, en el que la energía se transporta con la velocidad de la luz sin necesidad de un medio
material.
Radiación de calor
Se desplaza en línea recta, puede transmitirse a través del espacio y del vacío, al igual que la luz.
Es un mecanismo de transferencia de calor muy importante, en especial cuando hay grandes diferencias de temperatura, como en un horno de tubos de vapor, en secadores radiantes y en hornos para cocción de alimentos.
Radiación
El espectro electromagnético
La radiación térmica esta comprendida entre los 0.1 y 100 micrones (μm)
1 μm = 1 x 10 m
-6
Fenómenos de absorción, transmisión y emisión de la radiación térmica
La radiación que incide sobre la superficie de un sólido opaco puede ser absorbida o reflejada
La fracción de la radiación incidente que se absorbe se denomina coeficiente de absorción
La suma del coeficiente de absorción y la fracción reflejada (reflectividad) es:
Para un cuerpo negro:
Para cuerpos grises:
La relación entre el poder de emisión de una superficie y el de un cuerpo negro se llama emisividad y es 1.0 para un cuerpo negro
Un cuerpo negro también emite radiación, dependiendo de su temperatura
A una temperatura determinada, la emisividad y el coeficiente de absorción de cualquier superficie sólida son iguales, cuando la radiación está en equilibrio con la superficie sólida.
Ley de Kirchhoff
Es un estándar contra el que pueden compararse otros cuerpos.
Cuerpo negro
Cuando un cuerpo negro se calienta hasta una temperatura T, emite fotones desde la superficie, los cuales tienen una distribución definida de energía.
Ley de Planck
La ecuación de Planck relaciona la potencia emisiva monocromática en W/m a una temperatura T en K con una longitud de onda en m.
3
Potencia emisiva espectral
La energía despedida aumenta con T
La potencia emisiva total es la cantidad total de energía de radiación por área unitaria que sale de una superficie a una temperatura T sobre todas las longitudes de onda.
Ley de Stefan - Boltzmann
Para un cuerpo negro, la potencia emisiva total está dada por la integral de la ecuación de Planck a una T determinada sobre todas las longitudes de onda o por el área bajo la curva.
La ley de Stefan-Boltzmann establece que un cuerpo negro emite radiación térmica con una potencia emisiva superficial (W/m²) proporcional a la cuarta potencia de su temperatura
La relación entre la radiación emitida por una superficie real y la emitida por el cuerpo negro a la misma temperatura.
La potencia emisiva superficial de una superficie real es menor que el de un cuerpo negro a la misma temperatura y está dada por:
T1
Intercambio de calor por radiación entre cuerpos negros
T2
Factor de observación para planos grises paralelos infinitos.
Ángulo sólido
Factor de observación entre cuerpos negros
Intensidad de la radiación
Es una cantidad adimensional que es la medida de un ángulo en geometría de sólidos.
Ángulo sólido
El ángulo sólido diferencial es igual a la proyección normal de dA dividida entre el cuadrado de la distancia entre el punto P y el área dA
2
2
La intensidad de la radiación para un cuerpo negro
En algunas circunstancias se necesita calcular la cantidad de radiación que emite en cierta dirección y que posteriormente es interceptada por otro cuerpo. La cantidad de energía radiante que se propaga en una dirección se determina mediante la intensidad de la radiación
El factor de forma
En estos cuerpos, la potencia emisiva total de un cuerpo negro se relaciona con la intensidad de la radiación.
Conducción
Constituye un proceso de propagación de energía en un medio sólido, líquido o gaseoso mediante la comunicación molecular directa cuando existe un gradiente de temperatura.
Convección
Es un proceso de transporte que se lleva a cabo como consecuencia del movimiento de un fluido (líquido o gas) en la cercanía de una superficie y está íntimamente relacionado con su movimiento.
Radiación
La propagación de calor en el vacío. A una temperatura dada todos los cuerpos emiten radiación en diferentes longitudes de onda, pero la magnitud de ésta depende de la temperatura absoluta y de las características superficiales de dichos cuerpos.
Identificación de fuerzas impulsoras y resistencias en los procesos de transferencia de calor
velocidad de transferencia
=
Fuerza impulsora
Resistencia
___________________
Convección (Ley del enfriamiento de Newton)
Q = hA (T - T )
s
8
Fuerza impulsora:
(T - T )
s
8
Resistencia:
1
hA

____
Radiación
Q
Fuerza impulsora:
Resistencia:
1
________
F: factor de forma
A: área
: constante de Stefan-Boltzmann
dx = x - x = espesor = e
Considerando
2
1
-dT = - (T - T ) = T - T
2
1
1
2
El flujo de calor Q es positivo si la dirección es del interior al exterior de la tubería
Considerando
El flujo de calor Q es negativo si fluye del exterior al interior de la tubería
Un cuerpo negro es el que emite y absorbe la máxima cantidad posible de radiación a cualquier temperatura y en cualquier longitud de onda.
600
A partir de la distribución de Plank puede determinarse a cada temperatura la longitud de onda donde la potencia emisiva monocromática es máxima.
Ley del desplazamiento de Wien
max
T=2897.8
μm K
En el caso de superficies reales, la intensidad cambia en función del ángulo . A las superficies donde la intensidad es constante se les conoce como superficies difusas o lambertonianas.
Emisión y absorción
La emitancia hemisférica monocromática es constituye la fracción de radiación emitida por un cuerpo negro a cualquier longitud de onda por una superficie real.
La absorbancia hemisférica monocromática se define como la fracción de radiación incidente sobre ella que se absorbe.
Si se coloca un cuerpo pequeño dentro de un envolvente negro en equilibrio térmico, dicho cuerpo emite a cada longitud de onda, tanta radiación como es capaz de absorber.
La reflectancia hemisférica monocromática se define como la fracción de irradiación monocromática reflejada por una superficie hacia el espacio hemisférico.
Un cuerpo opaco es aquel que no transmite la radiación
Cuerpos opacos
Un cuerpo puede absorber, emitir o transmitir la radiación
La transmitancia hemisférica total se define como la fracción de irradiación que se transmite.
La transmitancia hemisférica monocromática se define como la fracción de radiación incidente que se transmite a una longitud de onda determinada.
Problema
El factor de forma
Para resolver el problema de intercambio de calor por radiación se definen los factores de forma:
F = fracción de energía radiante que sale de la superficie 1 y es interceptada por la superficie 2.
F = fracción de energía radiante que sale de la superficie 2 y es interceptada por la superficie 1
12
21
En el equilibrio térmico
Para superficies negras y cuando toda la radiación que incide en ellas es absorbida, el intercambio neto de radiación es:
La energía que sale de la superficie 1 y que esinterceptada por 2 es:
La energía que sale de 2 y llega a 1 es:
A esta relación se le conoce como teorema de reciprocidad
Para evaluar esta integral se requiere conocer la geometria especifica de ambas superficies
Así el flujo neto de calor por radiación entre dos superficies negras esta limitado al conocimiento previo del factor de forma. Para determinarlos:
r
En términos de una resistencia
______
El flujo de calor es:
Intercambio de radiación entre cuerpos grises
Radiocidad: el flujo de radiación por unidad de área que sale de una superficie dada
Es resultado de la radiación emitida, reflejada y transmitida.
Donde g es la irradiación incidente sobre una superficie
El flujo de calor se define como
La resistencia es por tanto
El flujo de calor para dos superficies grises opacas
T
s
T
8
El cuerpo se mantiene en reposo
3
Tarea:
Investigar las ecuaciones empíricas para estimar coeficientes de película (h) tanto para convección libre como convección forzada para los casos siguientes:
+ Si el flujo es turbulento o laminar
+ Para esferas, cilindros, placas planas
+ Para líquidos y gases
+ Para condiciones especiales, etc
Un cuerpo pequeño a 100°F se coloca en un horno grande de calentamiento, cuyas paredes se mantienen uniformemente a 2000°F. El coeficiente de absorción promedio del cuerpo a 100°F varía con la temperatura del emisor como se muestra en la siguiente tabla.
Temperatura (°F) 100 °F 1,000 °F 2,000 °F
Coef. de absorción ( ) 0.8 0.6 0.5
Estimar la rapidez cuando la energía radiante es:
a)
absorbida por unidad de área de superficie, y
b)
emitida por unidad de área de la superficie
Solución:
2000 °F
2000 °F
2000 °F
2000°F
100 °F
La radiación incidente está caracterizada por la temperatura de las paredes del horno (2000 °F)
A esta temperatura, el coeficiente de absorción es 0.5
Considerando la Ley de Kirchoff
= 0.5
El 50% de la radiación del cuerpo negro incidente se absorbe.
Considerando lo anterior y la Ley de Stefan-Botlzmann
E
= (0.5)(5.676 x 10 )(1366.48) = 98, 952.2 W/m
-8
4
2
= 98 kW / m
2
La emisión ocurre a una temperatura de 100°F (La temperatura del cuerpo)
A esta temperatura, la emisividad es de 0.8.
El poder de emisión es igual a:
E
= (0.8)(5.676 x 10 )(310.93) = 424.4 W/m
-8
4
2
= 0.4 kW/m
2
La velocidad neta de transferencia de calor por radiación es igual a la velocidad con que es absorbida la energía por el cuerpo, menos la velocidad con que emite energía.
En este problema, la velocidad de emisión se puede despreciar comparada con la velocidad de absorción.
Algunas emisividades
Para estimar el factor de forma en dos superficies se debe considerar lo siguiente
A F
=
A F
1
2
1-2
2-1
Afortunadamente se puede estimar el factor de forma debido a estudios previos. Para ello, se utilizan diversas herramientas
Determinar el factor de forma en un sistema
Un cuarto de 12 pies por uno de sus lados y 24 pies por el otro, tiene una altura hasta el techo de 12 pies. Determinar el factor de forma del piso con respecto a una pequeña ventana de área A abierta en el techo a 6 pies de dos de las paredes.
1
Planteamiento
6 ft
6 ft
24 ft
12 ft
h =12 ft
A
1
18 ft
D/L = 12 /6
D/L = 12/6
1
2
Para los rectángulos de 6 x 6
Para los rectángulos de 6 x 18
D/L = 12/18
D/L = 12/6
1
2
El factor de forma del área completa será la suma de los factores de forma para cada uno de los rectángulos
Para los rectángulos pequeños el factor de forma es de aproximadamente 0.06 para cada uno.
Para los rectángulos grandes el factor de forma es de 0.1 para cada uno
El factor de forma total sera:
2(0.06) + 2(0.1) = 0.32
Resultados
El factor de forma para el piso completo es 0.32
De esta manera, el 32% del poder de emisión total de la ventana, incidirá sobre el piso
= 0.32 A
1
Cuando una superficie transfiere calor por radiación casi siempre hay también una transferencia térmica convectiva, a menos que dicha superficie esté en el vacío.
Combinación de transferencia de calor por radiación y convección
La velocidad total de transferencia es la suma de la convección y la radiación.
Convección y radiación combinados
La transferencia de calor por convección y el coeficiente convectivo están dados por:
Una analogía se puede proponer una ecuación para calor radiante. El coeficiente radiante de transferencia de calor (h ) puede definirse como:
r
q
conv
q
=
h A
(T - T )
rad
1
2
r
1
De esta forma
conv
q
=
q
+
q
= (
h
+
h
)
A
(
T
-
T
)
rad
c
r
1
1
2
Para obtener una expresión para
h
se igualan las siguientes ecuaciones:
r
Pag 314
Despejando
h
r
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