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Axiomas, función de valor y actitud frente al riesgo

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Vanina Gigante

on 10 September 2015

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Transcript of Axiomas, función de valor y actitud frente al riesgo

Propensión al Riesgo
¿Quién da más?
Aversión al Riesgo
Sobre juegos y actitudes...

¿Más vale pájaro en mano que cien volando?
Favorable
La alternativa riesgosa es más conveniente que la alternativa segura.
Conclusiones
Desfavorable
El activo cierto es más conveniente que el activo aleatorio.
Indiferente
Función: 3x+10
Derivada Primera: 3>0
Derivada Segunda: 0
Equitativo
Lotería en riesgo y lotería cierta son igualmente convenientes.
Log (x) Derivada Primera: 1/x >0 Derivada Segunda: -1/x2 <0
Cuadrática: X2
Derivada
Primera: 2x >0
Derivada
Segunda: 2 >0
En este tipo de juegos, la elección del decisor transparenta su actitud frente al riesgo.
Solamente podemos deducir la actitud frente al riesgo de la elección cuando esta contradiga lo más conveniente.
Función de valor
Lección 1
Si a b => U(a)>U(b)
y
Si a b => U(a)=U(b)
U: S es una función de utilidad en el sentido de Von Neumann y Morgenstern, sí y solo sí, cumplen con:
1) L* L <=> U(L*)>U(L)
L* L <=> U(L*)=U(L)
2)Para todo L la U(L) viene dada por U(L)=p U(L) + (1-p) U(L*) = UE
Lección 2
3) Toda transformación afín monótona estrictamente creciente de una función de Von Neumann y Morgenstern es otra función de Von neumann y Morgenstern
Diferencia 1 unidad
Diferencia 0,18 utilidad
Diferencia 1 unidad
Diferencia 0,12 utilidad
Es decir, que por cada incremento en unidad, el de la utilidad es menos que el anterior.
Por cada incremento de una unidad
incrementa
utilidad en 5
Incrementa
utilidad en 7
Es decir, la utilidad aumenta más que proporcionalmente por cada unidad incremental...
Aquí puede apreciarse que por cada aumento de 1 en unidades, aumenta 3 en utilidad.
Averso,
se aplicó U(X) = Logx
función de valor cóncava.
Propenso,
se aplico una función cuadrática
Indiferente, se aplicó
una función lineal.
Lo más conveniente, lo que tiene mayor expectativa matemática
Elige lo más conveniente
Va en contra de lo más conveniente
Al revés que lo anterior, conviene lo seguro
Sólo aquí lo conveniente es distinto a lo preferido
Un averso eligirá la alternativa segura en un juego equitativo y en uno desafavorable, en uno favorable no sabemos cual eligirá... Todo depende su grado de aversión.
Un propenso elegirá la alaterantiva riesgosa tanto en un juego equitativo como en uno favorable, en uno desfavorable no sabemos que elegirá. Todo depende de su propensión.
Un indiferente siempre preferirá lo más conveniente
L* es una loteria que se prefiere y es la que maximiza la utilidad esperada.
El decisor enfrenta situaciones que tratan de activos monetarios. Si "w" es el resultado variable de la riqueza del decisor, este estará en un intervalo W mínimo< w < W máxima
El hombre elige siempre la lotería que maximiza su utilidad esperada, lo que no implica que sea la más conveniente en términos de resultado esperado.
Si una lotería es incierta su utilidad esperada estará entre los valores máximos y mínimos de w pero nunca los igualará.
Es decir, si w1<w2 y 0<p<1, entonces,
w1< p w1+(1-p)w2<w2
Técnicamente se dice que "p w1 + (1-p) w2" es una combinación estrictamente convexa de w1 y w2.
Lección 2.1
La utilidad marginal de la riqueza siempre es creciente, a más riqueza mayor utilidad. Es decir, la derivada primera de la función de valor es positiva.
Si la derivada segunda es positiva, la actitud frente al riesgo será de propensión, si es negativa será de aversión, si es cero será de neutralidad frente al riesgo.
Propósitos de la teoría de la utilidad
La teoría de la utilidad es una guía normativa que ayuda al decisor a:
Codificar sus preferencias.
Describir sus preferencias entre alternativas complejas
Transformar sus preferencias en una estructura numérica de utilidad que permita utilizar el algoritmo de optimización.
Procura hacer corresponder a las preferencias una métrica denominada utilidad. Preferencias significa poder decir mejor, peor o indiferente.
Axiomática Luce y Raiffa
1) Comparabilidad, conexidad u orden
Dados los premios a, b y c, los mismos son comparables, es decir, se puede establecer un orden entre ellos
2) Transitividad
Este orden es transitivo, es decir, si a b y b c, entonces a c
3) Sustitución
Si dos premios son indiferentes, entonces pueden ser intercambiados, se pueden sustituir.
3) Continuidad
Si a b c, entonces siempre existe una distribución de probabilidades de "a" y "c" que haga esta lotería [p a +(1-p)] indiferente a "b".
4) Reducción
Loterías complejas pueden ser reducidas a loterías simples con el adecuado cálculo de probabilidades.
5) Monotonicidad o monotonía
Si existen dos loterías con los mismos premios, aquella lotería donde los premios más preferidos tengan más probabilidad de ocurrencia será la lotería preferida.
Lotería 1: a p + c (1-p)
Lotería 2: a q + c (1-q)
si a c y p > q
Entonces
Lotería 1 Lotería 2
RE (activo cierto) - RE (activo aleatorio) = 0
RE (activo aleatorio) - RE (activo cierto) > 0
RE (activo aleatorio) - RE (activo cierto) < 0
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