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Precio Sombra

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Roger Morales

on 15 May 2013

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Transcript of Precio Sombra

DEFINICIÓN Es el precio asociado a la restricción i que mejora el valor óptimo de la función objetivo, si se aumenta en una unidad el Lado Derecho (LD) de una restricción en el problema primal y al hacerlo la base actual sigue siendo óptima. EXPLICACIÓN El precio sombra es el valor que adquieren las variables del Dual en un tablero óptimo. Si en un problema se resuelve el Dual y se obtienen los siguientes resultados:
W*=240 Z*=240
Y1*=15
Y2*=5
Y3*=10
Por lo tanto el precio sombra correspondiente a la restricción 3 del Primal es de 10. INTERPRETACIÓN La interpretación del precio sombra depende del tipo de restricción y el tipo de función objetivo del problema. ≤ = Si la restricción es: ≥ El precio sombra para este caso se puede interpretar como el precio máximo que se estaría dispuesto a pagar por una unidad adicional de recurso (aumento en LD de una restricción). También puede interpretarse como el precio extra máximo que se estaría dispuesto a pagar dado un precio base (sobreprecio). Este caso se da cuando se busca maximizar utilidad (ingresos -costos) y existen costos asociados a los productos utilizados para la producción. En este caso, dado que el valor del precio sombra es negativo cuando ocurra un incremento en el LD de la restricción asociada en realidad no se incrementará el valor de Z óptimo sino que disminuirá. SIGNOS Los valores que adquieren los precios sombra para una: = ≥ ≤ ≤ 0 ≥ 0 IRRESTRICTO Restricción será un valor La interpretación por lo que esto ocurre porque es más difícil cumplir dicha restricción, por lo tanto incrementar en una unidad el LD de la restricción cuesta mas. Para este caso, dado a que la asignación de signo es irrestricta, es decir, el valor que adquiere el precio sombra tanto puede ser positivo como negativo. Por lo tanto, dependiendo el signo que adquiera (según el problema) es la interpretación que se le da. FUNCIÓN El precio sombra es utilizado para calcular el nuevo valor óptimo de Z cuando se propone un cambio en el LD de una restricción, siempre y cuando no cambie la base se mantenga óptima. PROCEDIMIENTO Como primer paso hay que encontrar el tablero óptimo del PRIMAL
Encontrar el precio sombra, es decir encontrar el valor óptimo de las variables del DUAL
Proponer el cambio en el LD de la restricción i (Δb )
Realizar análisis de sensibilidad para verificar que la base actual sigue siendo óptima, si lo es
Aplicar la fórmula según sea el caso: i MAX MIN Nuevo Z óptimo= Antiguo Z óptimo + Δb *(Precio sombra de restricción i) Nuevo Z óptimo= Antiguo Z óptimo - Δb *(Precio sombra de restricción i) i i
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