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Fibonacci Number And Golden Ratio

Mathematics
by

Jun Tae Lee

on 23 July 2015

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Transcript of Fibonacci Number And Golden Ratio

레오나르도 피보나치(Leonardo Fibonacci. 1170년 경 - 1250년)

일명 피사의 레오나르도(Leonardo da Pisa, Leonardo Pisano)는 이탈리아의 수학자로 피보나치 수에 대한 연구로 유명하다. 또한 유럽에 아라비아 수 체계를 소개하기도 했다. -피보나치 수열 피보나치수열과 황금비 -피보나치 수열의 기원 이탈리아의 수학자인 피보나치(E. Fibonacci)가 고안해 낸 수열로서 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21……와 같이 선행하는 두 가지 숫자의 합이 다음 합의 수치가 되는 특수한 수열로서 n항과 n+1항의 비율은 1:1.618 이 된다. 이 비율은 시각적으로 균형이 잡힌 감각을 부여하여 황금분할 또는 황금률이라고도 한다. -피보나치 수열의 일반항 -꽃들에 숨어 있는 피보나치 수열 꽃들의 꽃잎수를 세어보면 3, 5, 8, 13 , 21, 34, 55, 89, … 이다. 따라서 피보나치 수열과 일치한다.
이는 꽃이 활짝 피기 전까지 꽃잎이 봉오리를 이루어 꽃 안의 암술과 수술을 보호하기 위해서 꽃잎의 수가 피보나치 수열을 이룰 때 가장 효율적이라고 한다. -해바라기 씨앗 속에 숨어있는 피보나치 수열 해바라기 씨가 박힌 모양을 보면 시계 방향과 시계 반대 방향의 나선을 발견할 수 있다. 이 나선은 해바라기 크기에 따라 다르지만 한쪽 방향이 21열이면 반대 방향은 34열, 또는 34열이면 55열 같이 피보나치 수열을 이룬다. 해바라기가 이런 나선형을 이루는 이유는 접은 공간에 씨를 촘촘하게 배열하여 비바람에 잘 견뎌내기 위해서이다. -앵무 조개 속에 숨어있는 피보나치 수열 -황금비 오른쪽 그림의 정오각형 별에서 짧은 변과 긴 변의 길이의 비는 5:8 이다.
이때, 짧은 변을 1로 하면, 5:8은 1:1.618이 된다. 이것이 황금비이다. 피타고라스 -황금비 계산 -황금비의 표현 프렉탈 복잡하게 생긴 이 나무의 구조는 사실 매우 간단한 규칙으로 이루어져 있다.
일정한 길이의 비가 될 때마다 일정한 각도로 두 개의 가지로 갈라진다.
이 때 나뭇가지의 어떤 부분을 확대해도 전체 나무 모양을 얻을 수 있다. 그리스의 파르테논 신전 레오나르도 다빈치의 다비드 상 피라미드 신용카드 십자가 엽서 -피보나치 수열과 황금비의 관계 피보나치 수열에서 연속하는 두 항의 비의 값으로 만든 수열의 항 황금비 -형성평가 -학습 목표 1.피보나치 수열은 무엇인가?

2.황금비는 무엇인가?

3.피보나치 수열과 황금비의 관계는?
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