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LOS CINCO PROCESOS GENERALES DE LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA

PROCESOS
by

wilmer cordoba

on 17 December 2012

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LOS CINCO PROCESOS GENERALES DE LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA 1) FORMULAR Y RESOLVER PROBLEMAS. 3.1) Las matemáticas no son un lenguaje, pero ellas pueden construirse, refinarse y comunicarse a través
de diferentes lenguajes con los que se expresan y representan, se lee y se escriben, se hablan y se escuchan. 2) MODELAR PROCESOS Y FENÓMENOS DE LA REALIDAD. 3) COMUNICAR 4) RAZONAR 5) FORMULAR,COMPARAR Y EJERCITAR PROCEDIMIENTOS Y ALGORITMOS. 1) LA FORMULACIÓN,TRATAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 1.1)Este es un proceso presente a lo largo de todas las actividades curriculares de matemáticas y no una actividad aislada y esporádica, más aún, podría convertirse en el principal eje organizador del currículo de matemáticas, porque la situación problema proporcionan el contexto inmediato en donde el quehacer matemático cobra sentido. 1.2) La formulación, el tratamiento y la resolución de los problemas suscitados por una situación problema permite desarrollar una actitud mental perseverante e inquisitiva, desplegar una serie de estrategias para resolverlos, encontrar resultados, verificar e interpretar lo razonable de ellos, modificar condiciones y originar otros problemas. 1.3) NOTA:
•Los problemas pueden surgir del mundo cotidiano cercano o lejano, pero también de otras ciencias y de las mismas matemáticas, convirtiéndose en ricas redes de interconexión e interdisciplinariedad.
•Es importante abordar problemas abiertos donde sea posible encontrar múltiples soluciones o tal vez ninguna.
•También es muy productivo experimentar con problemas a los cuales les sobre o les falte información o con enunciados narrativos o incompletos, para que los estudiantes mismos tengan que formular las preguntas. 1.4) NOTA 2:
•Llamaremos problema a una situación que plantee un obstáculo al estudiante, un desafío, que moviliza ideas y pensamientos para su resolución. En este sentido podríamos decir que el estudiante se inserta en una situación en la que reconoce que tiene que hacer algo para resolver. 1.5) Problemas:
•A la edad que tiene Rosita se le multiplica por 5, y a este resultado se le agrega 3. Si al dividir esta ultima suma entre 2 se obtiene 19. ¿Cual es la edad de Rosita?.
•Tengo un reloj que se adelanta en 5 minutos cada hora. Hoy lo he puesto a las 7 de la mañana ¿qué horas marcara a la 7 de la noche?
•Es un numero de 4 cifras mayor que 6500.las dos cifras de los extremos son iguales. Las dos centrales son iguales y su suma es la mitad que la suma de los dos exteriores, ¿Cuál es el numero? 2) LA MODELACIÓN. 2.2) NOTA:
•Todo modelo es una representación, pero no toda representación es necesariamente un modelo como sucede con las representaciones verbales y algebraicas que no son propiamente modelos.
•Todo modelo es un sistema, pero no todo sistema es un modelo. 2.3) •Un buen modelo mental o grafico permite al estudiante buscar distintos caminos de solucion ,estimar una solucion aproximada o darse cuenta de una aparente solución encontrada a través de ciertos cálculos numéricos o algebraicos si es plausible y significativa, o si es imposible o no tiene sentido.
•La matematización de una situación problema, es un término introducido por Hans Freudenthal desde 1977, como sinónimo de la modelación.  2.4)- Modelos heurísticos (del griego euriskein 'hallar, inventar'). Son los que están basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado.
- Modelos cualitativos o conceptuales, estos pueden usar figuras, gráficos o descripciones causales, en general se contentan con predecir si el estado del sistema irá en determinada dirección o si aumentará o disminuirá alguna magnitud, sin importar exactamente la magnitud concreta de la mayoría de aspectos. 2.5) Ejemplo.
.Dada la siguiente relación:
(x): 1;3;5;7 y
(y): 4;12;20;28.
Podemos escribir un modelo matemático mediante una función lineal es decir su estructura es de la forma: y = ax + b
Y1 = 4 (1) + 0
Y2 = 4 (3) + 0
Y3 = 4 (5) + 0
Y4 = 4 (7) + 0
Respuesta: y = 4x…………….. Modelo para el problema Mi modelo cuantitativo o numerico
- Dado un triangulo de lados a,b,c y sea s= (a+b+c)/2
entonces el A=raiz cuadrada(s(s-a)(s-b)(s-c)). 3.3) Podría decirse con Raymond Duval que si no se dispone al menos de dos formas distintas de expresar y representar un contenido matemático, formas que él llama, registros de representación o registros semióticos, no parece posible aprender y comprender dicho contenido. 3.4) Ejemplo : El Papel que juega las Matemáticas en los Medios de Comunicación. Las Matemáticas están en todas las partes, desde que nos levantamos y suena el despertador, miramos la hora 7:30 A.M, desayunamos un vaso de leche equivalente a 200 ml y 2 panes, salimos de casa a las 8:00 A.M, cogemos el ascensor y seleccionamos un piso, el pasaje del colectivo 1500, pagamos recibos de servicios, estratos 1,2,3,4, la compra de un dulce 100 pesos, ect….nos acompañan los números por todo lados, no podemos imaginar un mundo sin ellos. Así podemos decir que las Matemáticas están en todos los aspectos de nuestra vida cotidiana, esto no nos sorprende, aunque quizás no somos conscientes de la matemática subyacente en cada pequeño detalle diario. 4) RAZONAMIENTO 4.1) El desarrollo del razonamiento lógico empieza en los primeros grados apoyado en los contextos y materiales físicos que permiten percibir regularidades y relaciones; hacer predicciones y conjeturas; justificar o refutar esas conjeturas; dar explicaciones coherentes; proponer interpretaciones y respuestas posibles y adoptarlas o rechazarlas con argumentos y razones. 4.2) Nota: Es conveniente que las situaciones de aprendizaje propicien el razonamiento en los aspectos espaciales, métricos y geométricos, el razonamiento numérico y en particular el razonamiento proporcional apoyado en el uso de las gráficas. 4.3) •Razonamiento lógico inductivo: Es el proceso de observar datos, reconocer patrones y hacer generalizaciones basándose en esos patrones. Es probable que usemos el razonamiento inductivo todo el tiempo sin darnos cuenta de ello. Ejemplo: La profesora todos los martes en la mañana entre 7A.M y 9A.M nos recibe la ficha del tema a exponer en ese día por algun compañero que le corresponda, es decir que tendré que entregar cada ocho días una ficha hasta terminar las exposiciones durante este semestre.
•Una generalización basada en el razonamiento inductivo se denomina conjetura. 4.4)•Razonamiento deductivo: Es el proceso de mostrar que ciertas afirmaciones son los resultados lógicos de hechos aceptados. Ejemplo: el producto de dos números consecutivos es 552. 4.5) •Razonamiento abductivo: Es el “razonar del detective", permite relacionar diversos indicios para formular una hipótesis explicativa aceptable. Es decir Dado un conjunto de premisas y una conclusión, supongamos que le aplicamos un algoritmo de resolución para estudiar la validez y el resultado es negativo. Si pudiéramos depurar el algoritmo podríamos encontrar donde falla y podríamos ver que le faltaría al conjunto de premisas para que el razonamiento fuera valido. Lo que le falta" seria posiblemente un conjunto de fórmulas. Pues la abducción trataría de encontrar ese conjunto de fórmulas".
Ejemplo:
Regla: Todos las bolas de la urna B1 son blancas" (A → B) Caso: Estas bolas son blancas". (B)
Abducción (de Hipótesis): Estas bolas proceden de la urna B1 (A)
A esta se le denomina como la regla de la implicación inversa. 5) LA FORMULACIÓN, COMPARACIÓN Y LA EJERCITACION DE PROCEDIMIENTOS 5.1) Este proceso implica comprometer a los estudiantes en la construcción y ejecución segura y rápida de procedimientos mecánicos o de rutina, también llamados algoritmos. 5.2) para analizar la contribución de la ejecución de procedimientos rutinarios en el desarrollo significativo y compresivo del conocimiento matemático es conveniente considerar los mecanismos cognitivos involucrados en dichos algoritmos. 5.3) Veamos algunos mecanismos:
• mecanismo conocimiento conceptual.
• Mecanismo procedimental (requiere atención, control, planeación, ejecución, verificación e interpretación intermitente de resultados parciales).
• Mecanismo de automatización (requiere de la práctica para lograr una rápida y segura y afectiva ejecución de los procedimientos).
• Mecanismo de reflexión sobre que procedimientos y algoritmos conducen al reconocimiento de patrones y regularidades en el interior de determinado sistema simbólico y en que contribuyen a su conceptualización.
5.4.1)
•La ejercitación y práctica es la modalidad más difundida del aprendizaje, esta fundamentalmente dirigida a la memorización y a la adquisición de habilidades físicas o mentales, la cual se desarrolla mediante la repetición constante, esta es una estrategia muy familiar de los maestros porque facilita la adquisición o habilidades a través de las practicas repetitivas y el conocimiento es indirecto y no conceptual. 2.1)
• Un modelo puede entenderse como un sistema configurativo mental, grafico o tridimensional que reproduce o representa la realidad en forma esquemática para hacerla más comprensible.
• Un modelo se produce para poder operar transformaciones o procedimientos experimentales sobre un conjunto de situaciones o un cierto número de objetos reales o imaginados sin necesidad de dañarlos o manipularlos, para apoyar la formulación de conjeturas y razonamientos y dar pistas para avanzar hacia las demostraciones. 3) LA COMUNICACIÓN 3.4.1) Los Medios de comunicación, no son una excepción. Los periódicos, las noticias, publicidad, programas de televisión, radio, etc… están llenos de referencias matemáticas, ya sea en forma de estadísticas, porcentajes, números, diagramas, datos, etc...La comunidad matemática y en concreto los educadores de este campo somos conscientes del gran papel que juega las matemáticas en los Medios de Comunicación, por ello desde hace muchos años se han ido realizando actividades para aplicar en el aula, utilizando informaciones extraídas de noticias de periódicos, analizándolas y proponiendo actividades con preguntas para sacarle el mayor jugo a una noticia donde había Matemáticas. 4.6) Ejemplos (razonamientos):
•Manuel es humano y tiene ojos.
Miguel es humano y tiene ojos.
Rosa es humana y tiene ojos.
Por lo tanto los humanos tiene ojos.
•Todos los hombres son mortales (proposición universal).
Sócrates es hombre (proposición particular).
Luego, Sócrates es mortal (Conclusión).
De una verdad universal deducimos una particular.
•Todos los pacientes con hepatitis presentan ictericia (premisa uno).
El paciente Juan presenta ictericia (premisa dos).
El paciente Juan tiene hepatitis (conclusión) 5.4)
•Una formulación define exactamente cuál es el problema a resolver, cuales son las preguntas de investigación que debe ser respondidas y cual es problema que será objeto de estudio.
•Se denomina comparación a la especificación de la situación o posición de una magnitud, cualidad o proceso, dentro de una escala a partir de un determinado punto de referencia. Dependiendo de la situación o posición del elemento respecto del punto de comparación, se establecen tres grados: superioridad, inferioridad e igualdad. 2.3.1)
•Las matematización o modelación puede entenderse como la detención de esquemas que se repiten en las situaciones cotidianas, científicas y matemáticas para reconstruirlas mentalmente.
•Respecto Lynn Anthur Steen en 1988 propuso una definición matemática, la cual dedujo que las matemáticas seria la ciencia de los modelos o patrones.
•Según Steen el matemático busca modelos o patrones en el número, en el espacio, en la ciencia, en los ordenadores y en la imaginación. 2.4.1)
- Modelos empíricos (del griego empeirikos relativo a la 'experiencia'). Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado.

- Modelos cuantitativos o numéricos, usan números para representar aspectos del sistema modelizado, y generalmente incluyen fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos que relacionan los valores numéricos. El cálculo con los mismos permite representar el proceso físico o los cambios cuantitativos del sistema modelado. ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS 5.5) Así el docente decida practicar y automatizar un solo algoritmo para cada una de las operaciones aritméticas usuales, es conveniente describir y ensayar otros algoritmos para cada una de ellas, compararlos con los que se practican en clase y apreciar sus ventajas y desventajas. 3.2) La adquision y dominio de los lenguajes propios de las matemáticas ha de ser un proceso deliberado y cuidadoso que posibilite y fomente la discusion frecuente y explícita sobre situaciones,sentidos ,conceptos y simbolizaciones para tomar conciencia de las conexiones entre ellos y para propiciar el trabajo colectivo. 3.5) Ejemplo N°. 2 E.N.D PARA TODOS USTEDES MUCHAS FELICIDADES EN ESTA NAVIDAD,QUE SUS PROYECTOS SE CONCRETEN EXITOSAMENTE Y QUE EN EL AÑO NUEVO 2013, JEHOVÁ LOS LLENE DE MUCHAS BENDICIONES.
LES DESEA DE TODO CORAZÓN ESTE HUMILDE COMPAÑERO.
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