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Conectores Lógicos y sus tablas de verdad

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Lizeth Chavira

on 25 February 2014

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Transcript of Conectores Lógicos y sus tablas de verdad

Son palabras y/o símbolos que enlazan proposiciones con el fin de construir un lenguajes más amplio.
Jerarquía.
Conectivos de menor a mayor fuerza:
El más débil de todos es el conectivo “no” y el más fuerte de ellos es el conectivo “si y sólo si”.
Los agrupadores tienen mayor jerarquía.

Para casos con operadores de igual jerarquía, el orden que se respeta es de izquierda a derecha.
Ejemplo
Los operadores se colocan a la izquierda de la variable proposicional, siendo incorrectos los siguientes ejemplos:
Árbol Sintáctico
Eliminación de paréntesis en expresiones simbólicas.
Tablas de verdad
Son un instrumento empleado en la lógica proposicional, para indicar las diferentes interpretaciones de una fórmula y el resultado de las mismas.
Representan de manera gráfica todas las posibles combinaciones de los valores de verdad que se formen de las proposiciones.
Disyunción Inclusiva, "p o q"
Son dos o mas proposiciones de las cuales puedo elegir una o mas de una, se caracteriza por permitir que las proposiciones que contiene sean todas verdaderas.
Tablas de verdad.
Supongamos que un papá le dice a su hijo llamado Juan:
"Para que te deje ir al antro el fin de semana debes cumplir una de estas dos condiciones: Traer 100 en tu examen de esta semana o lavarme el carro todos los días desde el lunes hasta el viernes."
Con esto podemos ver que para que Juan no vaya al antro, tanto p como q deben ser falsas. La disyunción inclusiva entre dos proposiciones es falsa solo si ambas proposiciones son falsas.
Ejemplo.
Disyunción Exclusiva, "p o q".
Son dos o mas proposiciones de las cueles puedo elegir solo una, no permite que las proposiciones que contiene sean todas verdaderas, así que se le llama también excluyente.
Ejemplo.
Supongamos que un papá le dice a su hijo llamado Juan: “Para poder seguir estudiando debes tomar la decisión de inscribirte en Ing. en sistemas o en Ing. en mecatronica, pero no en ambas”
Las posibilidades de que Juan siga estudiando se reducen a pesar de tener dos opciones.
Frecuentemente y cuando no es claro en el contexto de la oración se indica que una disyunción es incluyente o excluyente respectivamente, terminando la frase con o ambas o pero no ambas. Así pudimos haber dicho:
Juan se inscribe en ing. en sistemas o se inscribe en ing. en mecatrónica, pero no en ambas.
Conjunción, "p y q".
Una conjunción de proposiciones es verdadera si y sólo si cada una de ellas es verdadera. Basta que un solo término de la conjunción sea falso para que toda la conjunción sea falsa.
Ejemplo
Supongamos que un papá le dice a su hijo llamado Juan: “Para que te deje ir al antro el fin de semana debes traer 10 en tu examen de esta semana y lavarme el carro todos los días desde el lunes hasta el viernes”
En este caso Juan debe cumplir con ambas proposiciones para poder ir al antro, ya que su papá utilizó la conjunción “y”. Las posibilidades de que Juan vaya al antro se reducen
Negación.
La negación es una operación unitaria que se aplica a una proposición y tiene el efecto de revertir el valor de verdad.
Ejemplo.
Una proposición de este tipo, puede estar formada por una proposición atómica o molecular a diferencia de los otros conectivos que afectan a mas de una, digamos p, con el conectivo Lógico “No”.
Condicional
Está formada por dos proposiciones atómicas o moleculares, condicionadas una de la otra. Se indica de la siguiente manera: “Si p entonces q”.
A la proposición “p” le llamaremos antecedente y a la proposición “q” le llamaremos consecuente.
La implicación lógica tiene sus orígenes en la aplicación de la inteligencia social ante situaciones cotidianas, en nuestra capacidad de comportarnos de acuerdo a normas y reglas, estas reglas son del tipo:

Bajo tal condición, debe ocurrir tal otra cosa.
Si se cumplió tal requisito, entones es aceptado que suceda tal cosa.

La regla deja de respetarse, cuando habiendo cumplido una condición ("me saqué un 10 en mi examen semanal") se nos niega el beneficio ("no puedo ir a la fiesta"), es decir, cuando no se obtuvo el resultado deseado.

Tratar de dar una explicación a todas las situaciones de la vida cotidiana mediante pura lógica puede ser muy discutido, toda persona que sabe de lógica sabe que el concepto de verdad no siempre puede ser demostrable de manera material.
Condicional
Esta vez el papá de Juan le dice: “Si sacas un 10 en tu examen, entonces podrás ir al antro este fin de semana”.
Si nos fijamos bien, veremos que a Juan no le están dando a elegir como en los ejemplos anteriores, esta vez le están poniendo una condición que se reflejará en una consecuencia, si lo ejemplificamos en dos proposiciones atómicas quedaría de la siguiente manera:
Ejemplo.
Reflejándolo en una tabla de verdad nos queda:
El conectivo condicional nos da, pues una proposición que es falsa cuando sea verdadera el antecedente y falso el consecuente.
Bicondicional
Está formada por dos proposiciones atómicas o moleculares, condicionadas una de la otra, con la característica de que la condición debe cumplirse forzosamente.P es verdadera si y solo si Q es también verdadera, o bien, P es falsa si y solo si Q también lo es.
Las proposiciones bicondicionales se caracterizan porque establecen dos condiciones, pero de sentido inverso, por ejemplo:
· Habrá cosecha si y solo si las lluvias son suficientes.
· Si las lluvias son suficientes entonces habrá cosecha.
El antecedente y el consecuente son necesarios y suficientes uno de otro, pueden leerse en sentido inverso y la misma idea de la proposición prevalece.
Ejemplo.
Juan tiene el siguiente caso: “Juan va al antro el fin de semana si y solo si Juan saca 10 en su examen semanal”.
Ante esta situación Juan tiene una condición que forzosamente debe cumplir para poder obtener el beneficio de la consecuencia dependiente, si lo ejemplificamos en dos proposiciones atómicas quedaría de la siguiente manera: p: Juan val al antro el fin de semana. q: Juan saca 10 en su examen semanal.
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