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TEORIA DE JUEGOS

MODELOS OPERACIONALES
by

SAUL GERARDO MENA MERCADO

on 19 January 2013

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Transcript of TEORIA DE JUEGOS

Introducción Casos Especiales jUEGOS DE ESTRATEGIA PURA Conclusiones Juegos de Estratégia Mixta La competencia es fundamental para una empresa donde hay interés en los juegos y en las estrategias óptimas para ganar.

Se pueden desarrollar estrategias óptimas para ellos.
Estratégias Dominates TEORIA DE JUEGOS Aquel en el que cada jugador tiene una y sólo una estrategia óptima.

El criterio maximin

Es un criterio pesimista, se examinan los peores resultados (mínimos) y se selecciona el mejor (máximo) de éstos. Así se está maximizando el pago mínimo.
Primero se selecciona el pago mínimo en cada renglón y se registra a la derecha de la matriz.
Éstos mínimos por renglón se comparan y se selecciona el máximo (maximin).
Para el oponente, esta lógica debe alterarse, la lógica que convierte en minimax, es decir,
se identifican los máximos por columna y se selecciona el mínimo entre ellos.
Entonces debe aplicarse el criterio maximin para el jugador número 1 y el criterio minimax para el oponente.

La teoría de Juegos se enfocan a la toma de decisiones bajo conflicto.
Si un juego no tiene punto de
silla de Montar se le llama
JUEGO DE ESTRATÉGIA MIXTA MODELOS OPERACIONALES Los juegos se clasifican por:
Mariela Román Saúl Mena Roberto García Miguel Márquez Los juegos de dos personas y de suma cero tienen un punto de silla de montar Si tienen el mismo valor para ambos jugadores son juegos de estrategia pura Los juegos sin puntos de silla de montar requieren estratégias mixtas Los juegos de estrategia pura de 2xm y los juegos de estrategia mixta de 2x2 Los juegos con más de dos jugadores y los juegos de suma disinta de cero no tienen un método general de solución Maximin = Minimax ¿Qué pasaría si cada jugador jugara como estratégia pura? ¿Entónces qué debe de hacer? Mezclar Estratégias Punto de silla de montar

La diferencia entre los juegos de estrategia pura y mixta es que el primero posee un punto de silla de montar, el cual se identifica comparando los valores de maximin del primer jugador y el valor minimax del oponente.
Si resulta una igualdad se dice que se ha encontrado el ´punto de silla de montar e identifica el juego como de estrategia pura.
La teoría de juegos supone que ambos juegos son racionales.
En un juego puede haber más de un punto de silla de montar, en cuyo caso el jugador podrá elegir cualquiera de los dos.
Valor del juego

El pago promedio en cada entrada del juego se llama valor del juego para cada jugador.
En juegos de suma cero, la suma algebraica de todos los pagos es cero.
Pero un jugador puede tener un promedio pagos positivo y el otro un promedio de pagos negativo.
El valor del juego para el jugador uno es el valor maximin.
Para el oponente, el valor es el negativo del valor minimax.
Juegos con pagos cualitativos Paulina De la Torre La teoría de juegos, fue desarrollado por:
Von Neumann y Morgentern en el año de 1944, que trata de la toma de decisiones bajo conflicto.
Un juego incluye 2 o más tomadores de decisiones que buscan maximizar es decir para ganar.
El número de jugadores
La suma algebraica de
todos los pagos Numero de estrategias o
acciones posibles.
Cuando los juegos son de 2 personas son los más fáciles de analizar ya que con más de 2 presentan más dificultades.
Las ganancias de los ganadores igualan exactamente a las pérdidas de los perdedores se llama juego de suma cero.
Lo que es más importante, la teoría de juegos ayuda a comprender las reglas de decisión que se deben emplear en situaciones conflictivas
Un juego en el cual existen diferencia de ganancias y pérdidas se llama juego de suma distinta de ceros. Juegos con más de dos personas

Se ha desarrollado muy poca teoría para juegos con más de dos jugadores.

La razón principal es que las coaliciones se vuelven muy beneficiosas para algunos jugadores.
Cuando se forman coaliciones, resulta inútil realizar cualquier análisis de estrategias óptimas.

Con las comunicaciones modernas los consorcios comerciales pueden formarse con solo abstenerse de competir en los precios.
Juego de suma distinta de cero

Es aquel que tiene una diferencia algebraica entre los pagos del ganador y del perdedor. El ejemplo clásico de este tipo de juegos es el dilema del prisionero.
Si se aplica el criterio Maximin a cada uno de las estrategias del jugador, se concluye que el juego tiene un punto de silla de montar y que ambos jugadores deben confesar.

Pero este no es un análisis valido, ya que el prisionero B no gana lo que el prisionero A pierde.

Las posibilidades de trampa, confabulación, trato o soborno han evitado que se desarrolle una teoría general para juegos de suma no cero.
Experiencias del mundo real

Para el administrador actual, la teoría de juegos proporciona alguna ideas útiles para la toma de decisiones en conflicto, pero muy pocas aplicaciones reales.

Cuando el número de jugadores es mayor a dos o cuando los pagos son de suma distinta a cero, la teoría se debilita. Debido a la posibilidad de coaliciones, de soborno o de amenazas, los juegos son únicos y se frustran los esfuerzos por realizar teorías generales.
62% 38% 54% 46% Una parte importante al jugar juegos de estratégia mixta es la discresión. No debe permitirse al oponente saber cual estrategia se planea usar la siguiente vez. La mejor forma de garantizarlo es que ni el propio jugador lo sepa. Para encontrar el valor del juego, sencillamente se supone que el otro jugador emplea solo una estratégia y se usan las proporciones óptimas para encontrar el valor esperado. VALOR DEL JUEGO OPONENTE JUGADOR SUPONIENDO QUE EL OPONENTE ESCOGE LA ESTRATEGIA X 54% 46% 62% 38% 1 (.54) + (-1.5)(.46) = -.15 SUPONIENDO QUE EL OPONENTE ESCOGE LA ESTRATEGIA Y (-2)(.54) + (2)(.46) = -.15 PARA EL JUGADOR PARA EL OPONENTE SUPONIENDO QUE EL JUGADOR ESCOGE LA ESTRATEGIA A -1 (.62) + (2)(.38) = .15 SE LE CAMBIA EL SIGNO SUPONIENDO QUE EL JUGADOR ESCOGE LA ESTRATEGIA B 1.5 (.62) + (-2)(.38) = .15 SE LE CAMBIA EL SIGNO RESUMEN DE JUEGOS DE ESTRATEGIA MIXTA SE ESTABLECE LA MATRIZ DE PAGOS
SE APLICA EL CRITERIO MAXIMIN PARA COMPROBAR SI TIENE SILLA DE MONTAR
SI NO LO TIENE SE NECESITA ESTRATEGIA MIXTA
SE CALCULA LAS POSIBILIDADES DEL JUGADOR ENCONTRANDO LA DIFERENCIA EN CADA RENGLON
SE FORMAN LOS COCIENTES CON LA SUMA DE LOS COCIENTES COMO DENOMINADOR.
SE CALCULAN LAS POSIBILIDADES DEL OPONENTE CON LAS COLUMNAS
EL METODO OPTIMO DE JUEGO ES SELECCIONAR AL AZAR LAS ESTRATEGIAS
EL VALOR DEL JUEGO ES EL VALOR SE CALCULA SUPONIENDO QUE EL OPONENTE SIEMPRE SELECCIONA UNA ESTRATEGIA Existen situaciones en que los resultados son cualitativos y no son fáciles de medir. Las herramientas de teoría de juegos no son útiles sin números. Un método es tratar de estimar subjetivamente, el valor de cada resultado siguiendo alguna escala de utilidad arbitraria.
Una crítica a este proceso es que la selección, aparentemente es arbitraria de los números que determinan el resultado. Si así fuera, porque no sólo se selecciona arbitrariamente el resultado y se evitan todos los pasos intermedios. La idea es que el valor agregado en una serie de estimaciones pequeñas será menor que el error en una estimación grande. Esto debe preparar mejor a la persona que si no hace ningún análisis. Aunque no existe prueba alguna de esto.
Se dice que una estrategia domina a otra, si todos sus resultados posibles son preferentes.
DR. EDUARDO ALEJANDRO CARMONA
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