Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Kuadratur Gauss

No description
by

Beverly Clarissa W.

on 4 December 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Kuadratur Gauss

Kuadratur Gauss
Langkah - Langkah
1. Merubah range x=[xi-1,xi]=[a,b] menjadi u=[-1,1]
x=1/2 (b-a)u+ 1/2 (b+a)
2. Mengubah f(x) menjadi g(u)
g(u)=f(1/2 (b-a)+1/2 (b+a) )
3. Merubah dx menjadi du
dx=1/2 (b-a)du
4. Merubah bentuk integral
Li=∫_a^b▒〖f(x)dx 〗 Li=∫_(-1)^1▒g(u)du

Program Scilab
Studi Kasus (Manual)
Contoh Soal
Diketahui f(x)=x^3-3x+2
Carilah integrasinya dengan
batas bawah=0 dan batas atas nya = 3/2
dengan menggunakan metode :
Kuadratus Gauss 2 titik
Kuadratur Gauss 3 titik

Langkah Pendekatan Dua Titik
1. Definisikan fungsi f(x)
2. Tentukan batas bawah (a) dan batas atas integrasi (b)
3. Hitung nilai konversi variabel :
x=1/2 (b-a)u+ 1/2 (b+a)
4. Tentukan fungsi g(u) dengan:
g(u)=1/2(b-a)f(1/2 (b-a)u+1/2 (b+a))
5. Hitung:
L=g(-1/√3)+ g(1/√3)


Langkah Pendekatan Tiga Titik
1. Definisikan fungsi f(x)
2. Tentukan batas bawah (a) dan batas atas integrasi (b)
3. Hitung nilai konversi variabel:
x=1/2 (b-a)u+1/2 (b+a)
4. Tentukan fungsi g(u) dengan :
g(u)=1/2(b-a)f(1/2 (b-a)u+1/2 (b+a) )
5. Hitung:
L=8/9 g(0)+5/9 g(√(-3/5))+5/9 g(√(3/5))

Pengertian
Metode Kuadratus Gauss merupakan metode numerik dengan menggunakan basis-basis titik data diskrit. Pada metode trapesium akan menghasilkan galat yang lebih besar dan dengan metode kuadratur gauss akan memperkecil galat.

Menggunakan Scilab
Misal terdapat soal sebagai berikut:
Diketahui f(x)=x^3-3x+2
Carilah integrasinya dengan
batas bawah=0 dan batas atas nya = 3/2
dengan menggunakan metode :
Kuadratus Gauss 2 titik
Kuadratur Gauss 3 titik

f.sci
function [hasil]=f(x)
hasil=(x^3)-(3*x)+2;
endfunction;

g.sci
function [hasil]=g(u)
hasil=f(((1/2)*(b-a)*u)+((1/2)*(b+a)))*((1/2)*(b-a));
endfunction;

Kuadraturgauss.sci
function kuadraturgauss()
clc;
b=input('masukkan batas atas : ');
a=input('masukkan batas bawah : ');
II=((1*g(-1/sqrt(3)))+(1*g(1/sqrt(3))));
III=(((5/9)*g(-sqrt(3/5)))+((8/9)*g(0))+((5/9)*g(sqrt(3/5))));
printf('\nKUADRATUR GAUSS 2 : %f \nKUADRATUR GAUSS 3 : %f',II,III);
endfunction

Hasil
masukkan batas atas : 1.5
masukkan batas bawah : 0
KUADRATUR GAUSS 2 : 0.890625
KUADRATUR GAUSS 3 : 0.890625

Kuadratur Gauss 2 Titik
g(u)=3/4*((3/4*u+3/4)^3-3*(3/4*u+3/4)+2 du
L=g(-1/√3)+ g(1/√3)
II=( 3/4 [(〖3/4(-1/√3)+3/4)〗^3-3(3/4(-1/√3)+3/4)+2]+[( 3)/4(〖3/4(1/√3)+3/4)〗^3-3(3/4(1/√3)+3/4)+2]

=0,8907

Kuadratur Gauss 3 Titik
g(u)=3/4*((3/4*u+3/4)^3-3*(3/4*u+3/4)+2 du
L=8/9 g(0)+5/9 g(√(-3/5))+5/9 g(√(3/5))
III= {5/9*3/4 [(3/4 (-√3/5)+3/4)^3-3(3/4 (-√3/5)+3/4)+2] }
+{8/9*3/4 [(3/4 (0)+3/4)^3-3(3/4 (0)+3/4)+2] +{5/9*3/4 [(3/4 (√3/5)+3/4)^3-3(3/4 (√3/5)+3/4)+2] } = 0,8906
Kesimpulan
Berdasarkan pemaparan sebelumnya maka dapat disimpulkan bahwa metode kuadratur Gauss dapat menyelesaikan permasalahan integral yang tidak bisa diselesaikan dengan cara analitik. Hasil dari metode ini juga mempunyai tingkat keakuratan yang cukup tinggi.


Penyelesaian
Full transcript