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productos y cocientes notables

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by

sarah melissa rios salazar

on 13 October 2013

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Transcript of productos y cocientes notables

PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES
cubo de la suma de dos terminos
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término, más el triplo del cuadrado del primero por el segundo, más el triplo del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
Puesto que (a+b)2 = a2 + 2ab + b2, multiplicando una vez más por a+b se obtiene, efectivamente, a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. Ej:
(2p+3)3= (2p)3+3(2p)2(3)+3(2p)(3)2+(3)3

= 8p3+9(4p2)+6p(9)+27

= 8p3+36p2+54p+27
cocientes notables
COCIENTE DE LA SUMA DE LOS CUBOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA SUMA DE LAS CANTIDADES
productos notables
(a+b)2 = a2+2ab+b2

El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término más el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término. Ej:
(5x+7)2 = (5x)2 + 2 (5x) (7) + (7)2 = 25x2 + 70x + 49

a) El cuadrado del 1er término es (5x) (5x) = 25x2
b) El doble producto de ambos términos es (5x+5x) (7) = (10x)(7) = 70x
c) El cuadrado del 2do término es (7) (7) = 49
Entonces (5x + 7)2= 25x2+ 70x + 49




productos notables
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
cocientes notables
son aquellos que sin efectuar la división, se puede escribir su desarrollo. se caracterizan por ser cocientes exactos
cuadrado de la suma de dos términos
a^3 + b^3 / a+b
Es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el producto de la raíz cúbica de la primera cantidad por la raíz cúbica de la segunda cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad. Ej:

COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUBOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES
a^3 – b^3 / a-b –> Es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el producto de la raíz cúbica de la primera cantidad por la raíz cúbica de la segunda cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad. Ej:

producto de expresiones de la forma (x+a) (x+b)
Fórmula :
x2 + (a + b)x + ab

Demostracion:


Ejemplo:
Tenemos la expresión algebraica
x2 + 9 x + 14
obtenida del producto entre (x + 2) (x + 7 )
¿Cómo llegamos a la expresión?
a) El cuadrado del término común es (x)(x) = x2
b) La suma de términos no comunes multiplicada por el término común es (2 + 7)x = 9x
c) El producto de los términos no comunes es (2)(7) = 14

Así, tenemos:
x2 + 9 x + 14 = (x + 2) (x + 7 )
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma x2 + (a + b)x + ab debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (x + a) (x + b)

cubo de la diferencia de dos terminos
(a − b)3
Formula: a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
Ejemplo:
(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 =
= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27
cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la diferencia de las cantidades
Veamos la división de manera general:




El producto notable nos queda:





Y se enuncia: el cociente de la diferencia del cuadrado de dos cantidades entre la diferencia de estas cantidades es igual a la suma de estas cantidades. Ejemplos:





Cociente de la diferencia de el cuadrado de dos cantidades entre la suma de estas cantidades.
Veamos la división de manera general:



El producto notable nos queda:



Y se enuncia: el cociente de la diferencia del cuadrado de dos cantidades entre
la suma de estas cantidades es igual a la diferencia de estas cantidades. Ej:










(c+d)2= (c)2 - 2(c)(d) + (d)2

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble productos de ambas cantidades, más el cuadrado de la segunda cantidad. Ej:
1. (4x - 3)2
a) El cuadrado de la primera cantidad es (4x)2= (4x)(4x)= 16x2
b) El doble producto de ambas cantidades es 2 (4x) (3)= (8x) (6)= 48x
c) El cuadrado de la segunda cantidad es (3) 2= (3) (3)= 9

Tendríamos entonces:
(4x + 3)2= 16x2 - 48x +9
cuadrado de la diferencia de dos terminos
a) Primero se saca el cuadrado del primer término
b) Se resta el cuadrado del segundo término. Ej:

1.- ( 5x +9) (5x – 9)= 25x^2 -81
a) Primero se saca el cuadrado del primer término:
(5x)^2= (5x) (5x) = 25x^2
b) Se resta el cuadrado del segundo término.
(9)^2 =(9).(9) = 81

Producto de la Suma por la Diferencia de dos Expresiones.
webgrafía
Algunos videos de youtube
http://fisicaiicetis63.webege.com/wp-content/uploads/2010/09/ejercicios-para-nivelacion.pdf
http://www.enciclopediadetareas.net/2011/10/cuadrado-de-la-diferencia-de-dos.html
http://prodnotables.wikispaces.com/Producto+de+la+Suma+por+la+Diferencia+de+dos+T%C3%A9rminos.
http://www.opentor.com/algebra-1-gonzalez-mancil/cubo-de-la-suma-de-dos-terminos.html
http://ejerciciosalgebra.wordpress.com/2012/02/29/cociente-de-la-suma-o-diferencia-de-los-cubos-de-dos-cantidades-entre-la-suma-o-diferencia-de-las-cantidades/
presentado por:
Ana María Figueredo
Mariana Alzate Cardenas
Sarah Melissa Ríos
8°A
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