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Mechanische Wellen - Entstehung und Ausbreitung von Wellen

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by

Peter Patrice Hoppen

on 6 January 2014

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Transcript of Mechanische Wellen - Entstehung und Ausbreitung von Wellen

Mechanische Wellen - Entstehung und Ausbreitung von Wellen
Lösungen
a) Der mittlere Oszillator einer Wellenmaschine befindet sich
zum Zeitpunkt t=0 in der Ruhelage. Wenn der Oszillator angeregt wird, dann breitet
sich eine Transversalwelle, im Gegensatz zu einer Longitudinalwelle, senkrecht in beide Richtungen aus. An den festen Enden beider Seiten kommt es zur Refelxion. Vorletzter Oszillator will die kinetische Energie an den letzen abgeben, aber kann es durch das feste Ende nicht und es kommt zum Phasensprung um 180°, sodass der Oszillator Schwung bekommt und der Berg wird zum Tal. Die zwei Wellentäler, die von beiden Seiten aufeinander zulaufen, haben die gleiche Frequenz und die gleiche Wellenlänge. Wenn diese aufeinander treffen, kommt es zur konstruktiven Interferenz, denn der mittlere Oszillator von Amplituden übertragen,sodass es zur doppelten Auslenkung
kommt. Die Stellen an denen sich gegenläufige Wellen destruktiv überlagern, nennt man Knotenpunkte. Zwischen zwei Knotenpunkten liegen abwechselnd Minima und Maxima, sodass es zu einer stehenden Welle kommt.
Ausbreitung der Welle
Die Geschwindigkeit, mit der sich die Schwingungszustände der Phasen bewegen, ist die Phasengeschwindigkeit vph einer Welle. Für die Phasengeschwindigkeit gilt:
Reflexion
Loses Ende:

Amplituden summieren sich ;
Energie staut sich in der Amplitude des letzten Oszillators und fällt wieder ab -> Berg zu Berg
Interferenz
Interferenz beschreibt die Überlagerung von zwei oder mehr Wellen nach dem Superpositionsprinzip.
Eigenschaften von Wellen
Wellengleichung
Beschreibt Auslenkung y(x,t) an Stelle x des linearen Wellenträgers zur Zeit t.
Hervorgerufen durch Welle mit Phasengeschwindigkeit v und Kreisfrequenz w, bzw. der Periodendauer T und Wellenlänge Lambda.
Stehende Welle
Welle, die durch Überlagerung zweier Wellen gleicher Amplitude und gleicher Frequenz entsteht, die in entgegengesetzter Richtung verlaufen. Sie ist dadurch gekennzeichnet, dass kein Schwingungszustand durch den Raum wandert. An bestimmten Raumpunkten tritt keine Bewegung auf (Schwingungsknoten), an anderen starke Bewegungen (Schwingungsbäuche).
Unterschied der beiden Wellenformen - Tranversal- und Longitudinalwellen:
In einer
Longitudinalwelle
steht der Schwingungsvektor
parallel
, in einer
Transversalwelle senkrecht
zur Ausbreitungsrichtung der Welle.
Definition Welle:
Eine Welle ist eine räumliche und zeitliche Zustandsänderung physikalischer Größen, die meist nach bestimmten periodischen Gesetzmäßigkeiten erfolgt.
Die zeitliche Periode ist die Schwingungsdauer T, die räumliche Periode ist die Wellenlänge Lambda
.
Entstehung einer Linearen Welle:
Eine Lineare Welle entsteht, wenn einer Oszillatorenkette periodisch Energie zugeführt wird und die miteinander gekoppelten Oszillatoren nacheinander gleichartige erzwungene Schwingungen ausführen. Die Schwingungszustände des die Schwingung auslösenden Oszillators bewegen sich über die Kette hinweg. Führen die Oszillatoren harmonische Schwingungen aus, ist es eine harmonische Lineare Welle.
In einer Transversalwelle laufen Wellenberge und Wellentäler über den Wallenträger, in einer Longitudinalwelle sind es Verdichtungen und Verdüngungen.
Beispiel Transversalwelle:
Oszillatoren schwingen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.
Beispiel Longitudinal-welle
Pendel schwingt in die Ausbreitungsrichtung. (Schall)
Quelle :http://www.johanneum-lueneburg.de
Festes Ende:
Energie des vorletzten Oszillators kann nicht abgegeben werden; Welle wird umgekehrt -> Berg zu Tal
Unter Superposition, auch Superpositionsprinzip (von lateinisch super = über; positio = Lage, Setzung, Stellung) versteht man in der Physik eine Überlagerung gleicher physikalischer Größen.
Destruktive Interferenz
Ein Wellenberg und Tal können sich so überlagern, dass sie sich ausgleichen.
Konstruktive Interferenz
Wellenberg und Wellenberg, beziehungsweise Wellental und Wellental überlagern sich zu einer gesamt großen Amplitude.

Energietransport
Wenn der erste Oszillator gekoppelter Pendel in Schwingung versetzt wird, dann wird ihm somit Energie zugeführt. Durch die Kopllung an andere Oszillatoren wird diese von einem zum nächsten weitergegeben. (Energie -> Schwingungsenergie)
Energieausbreitung ohne Materietransport!
Doppel-periodische Funktion:
konstantes x -> Periode = Schwingungsdauer T
konstantes t -> Periode = Wellenlänge Lambda
(Abhängig von Ort und Zeit)
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