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Numeros Combinatorios

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by

Dave Ibarra

on 10 May 2014

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Transcript of Numeros Combinatorios

Teniendo "m" como un conjunto menor y "n" como el conjunto mayor del cual obtendremos las combinaciones deseadas.
La misma se puede leer como "m" sobre "n".

Y como se puede ver en la formula, es necesario usar números factoriales.
Definición:
2. ¿Cuantas combinaciones de 3 letras se pueden hacer de un total de 7 letras (a,b,c,d,e,f,g)?

Tomamos 7 como el conjunto universo mayor y 3 como el conjunto menor.
Ejemplos:
1. Se quiere saber el número de combinaciones posibles, siendo estas diferentes y tomando en cuenta 2 elementos de 4 totales
En resumen:

Estos numeros nos pueden ayudar a conocer combinaciones de elementos, probabilidades y/o de cuantas formas distintas se puede tomar una eleccion.
Numeros Combinatorios
Tenemos como resultado que tomando 2 elementos de los 4 posibles, obtenemos 6 combinaciones diferentes.

Con esto podemos conocer las combinaciones que se pueden hacer de cosas como: ropa, comida, series, numeros, etc.
Los numeros combinatorios , también llamados coeficientes binomiales, son las diferentes combinaciones que se pueden formar de un conjunto mayor. Expresado en la formula:


La formula se expresa de la siguiente manera:
Estos numeros se utilizan cuando se quiere saber la cantidad de combinaciones que se pueden obtener de un conjunto llamado universo.
conjunto menor
conjunto mayor
Combinaciones
Aplicando la formula:
7!/(7-3)!*3!= 7!/4!*3!=(7)(6)(5)(4)!/4!=35

Obtenemos 35 combinaciones posibles.
3. ¿Cuántas manos de poker diferentes puedes tener con 5 cartas en una baraja de 52 cartas?

52/5= 52!/(52*5)!*5!= 52/47!*5!= 2'598,960

Podemos obtener 2'598,960 diferentes manos de poker.
4. En una urna hay 5 canicas de colores (verde, rojo, azul, naranja y negro). ¿De cuantas maneras distintas se pueden extraer 3 canicas sin importar el orden?

5/3= 5!/(5-3)!*3!= 5!/2!*3!=5*4/2!= 20/2= 10

Obtenemos 10 combinaciones distintas.
5. Un grupo de 8 niños y 6 niñas desean formar un comite que tenga 3 niños y 3 niñas. ¿De cuantas formas diferentes lo pueden formar?

8/3= 8!/(8-3)!*3!= (8)(7)(6)/3!= 336/6= 56 (niños)

6/3= 6!/(6-3)!*3!= (8)(7)(6)/3!=120/6= 20 (niñas)
Al multiplicar las combinaciones de niños y niñas, se obtienen las combinaciones totales que en este caso son 1120
Otras propiedades generales de los números combinatorios son las siguientes:

Cualquier número sobre 0 es igual a 1.
Todo número sobre sí mismo es igual a 1.
Un número sobre 1 es siempre igual al número.

En la vida real con ayuda de los numeros combinatorios puedes saber que probabilidades tienes de ganar el melate:

Que en este caso es 1/32'468,436
Como tal no hay una aplicacion o herramienta para resolver estos ejercicios mas que el conocimiento de numeros factoriales y de definir cual es el universo y cual es el conjunto menor
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