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FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA

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by

Jessica Alejandra Lopez Castillo

on 24 September 2014

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FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA
La función exponencial es siempre la inversa de la función logarítmica. Por eso se dice que ambas funciones son "hermanas". Es importante aprender bien las funciones exponenciales y logarítmicas, porque ambas son de gran importancia en las matemáticas
Función exponencial
Se llama función exponencial a aquella cuya expresión es: f ( x ) = k . ax + b Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y cuenta con una característica particular, ya que su derivada es la misma función.

En la expresión f ( x ) = k . ax + b, el número k es real y distinto de cero, mientras que a es un número real positivo y distin¬to de uno.
La función logarítmica es del tipo f ( x ) = logb x donde b representa a un número real distinto de 1 y x es siempre mayor que 0 b ? R; b = 1; x > 0 .

Las funciones logarítmicas son funciones del tipo:

La gráfica de la función logarítmica f ( x ) = log2 x es:

El número k es distinto de cero, ya que si no fuera así, quedaría una función constante: f ( x ) = b , porque se anula el primer término
En el gráfico, la función es creciente, ya que a es mayor que uno, corta al eje de las ordenadas en uno y no tiene raíces, no corta al eje x.
• El número a, por su parte, debe ser mayor que cero, ya que si a fuera un número negativo, por ejemplo -4, no podríamos elevarlo 1/2, es decir, sacar su raíz cuadrada.
Entonces
El dominio de la función son todos los números reales mientras que la imagen son los números reales mayores que cero.


Gráficas de la Función Exponencial
Características generales
1) El dominio de una función exponencial es R.
2) Su recorrido es (0, +∞) .
3) Son funciones continuas.
4) Como a0 = 1 , la función siempre pasa por el punto (0, 1). La función corta el eje Y en el punto (0, 1) y no corta el eje X
5) Como a1 = a , la función siempre pasa por el punto (1, a).
6) Si a > 1 la función es creciente.
Si 0 < a < 1 la función es decreciente.
7) Son siempre concavas.
8) El eje X es una asíntota horizontal.
Leyes de los exponentes
Para las funciones exponenciales se debe utilizar la ley de los exponentes
Función Logarítmica
Características generales
1) El dominio de una función logarítmica son los números reales positivos: Dom(f) = (0. + ∞) .
2) Su recorrido es R: Im(f) = R .
3) Son funciones continuas.
4) Como loga1 = 0 , la función siempre pasa por el punto (1, 0) .
La función corta el eje X en el punto (1, 0) y no corta el eje Y.
5) Como logaa = 1 , la función siempre pasa por el punto (a, 1) .
6) Si a > 1 la función es creciente.
Si 0 < a < 1 la función es decreciente.
7) Son convexas si a > 1 .
Son concavas si 0 < a < 1 .
8) El eje Y es una asíntota vertical.
Gráficas de la Función Logarítmica
Ley de los logaritmos
Para las funciones logarítmicas se deben utilizar las leyes de los logaritmos
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