Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Fractale geometrie in westerse klassieke muziek

No description
by

Celine Nieuwland

on 11 February 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Fractale geometrie in westerse klassieke muziek

Fractale geometrie in westerse klassieke muziek
Inhoud
door Celine Nieuwland
De Apollonian gasket
Dimensie van 1,3057
De kromme van Koch
Dimensie van 1,2619
De driehoek van Sierpiński
Dimensie van 1,585
Wat zijn fractals?
- Zelfgelijkende
meetkundige figuren
- Oneindig
- Motieven herhalen zich op
steeds kleinere schaal
- Gebroken dimensie
Fractale geometrie in tonale klassieke muziek
Interval combinatie van twee tonen
Fractale geometrie in atonale klassieke muziek
Samengevat
Fractals zijn ingewikkelde meetkundige figuren die zelfgelijkend zijn en zich op steeds kleinere schaal herhalen. Fractals hebben een gebroken dimensie en een limiet naar oneindig.
Bedankt
Thuis niets te doen?
Ga naar recursivedrawing.com en maak je eigen fractals!
Na 7 keer vouwen
Na 11 keer vouwen
Na 7 keer vouwen
Na 11 keer vouwen
- Wat zijn fractals?
- Fractale geometrie in tonale
klassieke muziek
- Fractale geometrie in atonale
klassieke muziek
Bedankt voor jullie aandacht en jullie komst!

Vragen zijn altijd welkom!
f'/f = 15,9/15 f*/f = (15,9/15)

i
Voorbeeld 1:
Reine kwart (i = 5)
(15,9/15) = 1,3382 = 4/3
consonant
5
Voorbeeld 2:
Verminderde kwint (i=6)
(15,9/15) = 1,4185 = 10/7
dissonant
6
Opeenvolging van intervallen in composities toch niet helemaal willekeurig...
Fractale geometrie in een compositie als geldt:
F = c/i



log (F) = log (c)-D log (i)
D
Met: F = de incidentie
frequentie van het interval
i = het interval (0-12)
D = de fractale dimensie
C = een constante
Fractale geometrie in Bach's Invention no.1 in C Majeur, BWV 772
Fractal-verband van interval 2 t/m 10
Uit de grafiek volgt de formule voor deze compositie:
F = 2,572/i
2,576
Met:
F = de incidentie frequentie
van het interval
i = het interval (2-10)


Grafiek is een horizontale lijn
F=c ; ieder interval komt even vaak voor
Dus géén fractale geometrie in Schönberg's Präludium
F = c/I
D
N = X
D
Met:
N = het aantal zelfgelijkvormige delen
X = de vergrotingsfactor
D = de dimensie
Präludium uit Suite für Klavier op. 25 - Arnold Schönberg
Twaalftoonstechniek


Reeksen
Iedere toon mag per reeks 1 keer voorkomen
Dissonantie
Klassieke tonale muziek bevat een fractale verhouding tussen de frequentie van een bepaald interval en het interval zelf, hierdoor heeft iedere compositie zijn eigen dimensie.
Klassieke atonale muziek bevat geen fractale geometrie. Door het ontbreken van een tooncentrum heeft ieder interval even veel kans op voorkomen.
Full transcript