Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Copy of VERİ ZARFLAMA ANALİZİ

No description
by

Omer Omer

on 27 December 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Copy of VERİ ZARFLAMA ANALİZİ

VERi ZARFLAMA ANALiZi
Cemile Altintas

CCR(Charnes-Cooper-Rhodes) Yöntemi
BCC(Banker-Chaenes-Cooper) Yöntemi
CCR modelinin varsayımlarında değişiklik yapılarak elde edilmiş bir modeldir. Bu model temelde ölçeğe göre değişken getiri varsayımına dayanır. Banker-Charnes-Cooper tarafından geliştirilmiştir. BCC modelini kullanarak tüm karar birimleri için ölçeğe göre getiri tipi de belirlenebilir. BCC sınırı her zaman CCR sınırının altında yer alır. Bu yüzden CCR etkinlik skoru, BCC etkinlik skorundan küçük veya ona eşit olacaktır.

BCC modelinin CCR modelinden tek farkı, ölçeğe göre değişken getiri varsayımı altında her bir karar birimi için çözülecek doğrusal program sonucu elde edilecek (etkin olmayan bir karar noktası için etkin olası girdi çıktı bileşimi oluşturmak için gereken bilgiyi sağlayan değer) değerlerinin toplamının 1’e eşit olmasıdır.
Çok boyutlu ve parametrik olmayan etkinlik ölçüm yöntemi olarak VZA ilk
kez, Farrell‟in (Farrell,1957:253-281) 1957 yılında ortaya koyduğu çalışmadan yola çıkarak 1978 yılında Charnes, Cooper ve Rhodes tarafından literatüre CCR modeli olarak giren çalışmayla başlamıştır. Bu çalışmada Charnes, Cooper ve Rhodes ölçeğe göre sabit getiri (Constant Retun to Scale: CRS) durumunu varsaymaktadırlar. Daha sonra, Banker, Charnes ve Cooper çalışmalarında ölçeğe göre değişken getiri (Variable Return to Scale : VRS) durumunu ele almışlardır. Bu da literatüre BCC modeli olarak girmiştir. CCR ve BCC modellerinin her biri için girdiye ve çıktıya yönelik olmak üzere iki ayrı biçim kurulmuştur. Bu durum VZA uygulanarak çözülen problemlerin sonuçlarını ve yorumlama kabiliyetini arttırdığı gibi uygulama sahasını da genişletmiştir.
VZA'NIN TARİHÇESİ
VZA'NIN Avantaj ve Devavantajları
Veri Zarflama Analizi, doğru şekilde kullanıldığı zaman çok etkin bir araçtır. Veri Zarflama Analizinin avantajları aşağıdaki gibi sıralanabilir:
- Veri Zarflama Analizi, çok girdi ve çok çıktıyı işleyecek yetenektedir.
- Veri Zarflama Analizi, doğrusal form dışında, girdi ve çıktıları ilişkilendiren bir fonksiyonel forma ihtiyaç duymaz.
- Veri Zarflama Analizi ile etkinlikleri hesaplanan karar birimleri göreli olarak tam etkinliğe sahip olanlarla kıyaslanır.
- Girdiler ve çıktılar çok farklı birimlere sahip olabilirler. Bu durumda, onları aynı biçimde ölçebilmek için çeşitli varsayımlar kullanmaya, dönüşümler yapmaya gerek yoktur.

Veri Zarflama Analizinin dezavantajları ise aşağıdaki gibi sıralanabilir:
- Veri Zarflama Analizi, ölçüm hatasına karşı çok duyarlıdır.
- Veri Zarflama Analizi, karar noktalarının performansını ölçmek açısından yeterlidir, fakat bu değerlendirmenin mutlak etkinlik bazındaki yorumu ile ilgili ipucu vermez.
- Veri Zarflama Analizi, parametrik olmayan bir teknik olduğu için, sonuçlara istatistiksel hipotez testlerinin uygulanması zordur.
- Veri Zarflama Analizi, statik bir analiz şeklindedir, bir tek dönemdeki karar noktası verileri arasında bir kesit analizi yapar. Analiz sonucunda her karar noktası için tek bir etkinlik tahminleyicisi elde edilmektedir ve bu tahminleyicinin istatistiksel özelliklerinin elde edilmesi çok zordur.
- Her karar noktası için ayrı bir doğrusal programlama modelinin çözümü gerektiğinden, büyük boyutlu problemlerin Veri Zarflama Analizi ile çözümü, hesaplama açısından zaman alıcı olabilir.


Bir karar verici için birden çok karar noktası varsa, bu karar noktalarının etkinliklerini tahminlemek ve kararını bu etkinlikler ölçüsünde şekillendirmek önem taşır. Gerçektende karar noktalarının etkinlik sıraması karar verici açısından önemlidir ve karar verici diğerlerine nazaran daha az etkin olan karar noktalarının etkinliklerinin arttırılmasını sağlayacak senaryoların kararın bütününün etkinliğini nasıl değiştireceğini bilmek ister.
Bu noktada Veri Zarflama Analizi, benzer girdiler kullanarak çıktı ya da çıktılar ortaya koymakla sorumlu karar noktalarının göreceli etkinliklerini değerlendirmek için kullanılan ve doğrusal programlama tabanlı bir yöntem olarak tanımlanabilir. Veri Zarflama Analizini benzer amaçlı diğer yöntemlerden ayıran temel özellik, çok sayıda girdi ve çıktının olduğu durumlarda değerlendirme yapılabilmesini sağlamasıdır. Analiz sonucunda, her karar noktasının etkinlik değeri, etkin olmayan karar noktalarının hangi girdi/çıktı oranlarında etkinliklerinin nasıl arttırılabileceği (senaryolar) ve referans olarak kullanılabilecek karar noktalarına ilişkin bilgiler elde edilir

VZA'NIN KULLANIM ALANLARI
Günlük hayatta VZA yönteminin başlıca kullanım alanları ;

Tıp (Hastaneler ve doktorlar),
Eğitim (ortaöğretim ve üniversiteler),
Üretim, İşletmeler,
Fast Food Lokantaları,
Toptancı Mağazaları,
Bankacılık,
Silahlı Kuvvetler (personel araştırması, hava taşıtları bakımı),
Sporlar, Uzay çalışmaları ...
VZA'NIN AŞAMALARI
Veri zarflama analizi pek çok işletmenin etkiliğini değerlendirerek çözüm üretilmesinde kullanılır. Problemi adım adım analiz eden VZA'nın uygulama aşamaları ise;
- Karar noktalarının seçimi
- Girdi ve çıktı faktörlerinin seçimi
- Modelin seçimi
- Sonuçların yorumlanması

CCR yöntemi ölçeğe göre sabit getiri varsayımına dayanır. Eğer j. karar biriminin etkinliği hj ise amaç, bu değerin maksimizasyonu olmalıdır. Bu durumda amaç fonksiyonu girdi odaklılık varsayımı altında aşağıdaki formülündeki gibi ifade edilebilir.
Lineer programlama yoluyla daha kolay çözülebilmesi ve lineer programlama yazılımlarıyla hesaplanabilmesi için yukarıdaki kesirli model, lineer model programlama modeline dönüştürülür.
Dönüşüm sonucu elde edilen girdi odaklı CCR primal model için düzenlenmiştir.
Eğer çıktı odaklılık durumu için CCR yöntemi kullanılacaksa bu durumda kesirli programlama modeli formülleri şu şekilde olacaktır.
Karar Noktalarının Seçimi
Bu aşama Veri Zarflama Analizinin sonuçlarının geçerliliği açısından çok önemlidir. Veri Zarflama Analizinin karşılaştırmalı bir analiz olduğu için yanlış karar birimleri analize alınacak olursa eğer tüm analiz sonuçları bundan etkilenecektir.

Bu aşamada dikkat edilmesi gereken hususlar;
- Karar noktaları, kullandıkları girdiler ve ürettikleri çıktılar açısından benzer olmalıdır. Diğer bir deyişle karar noktaları, aynı girdi ve çıktı kombinasyonlarını değerlendirilebilir olmalıdırlar.
- Tüm karar noktaları için benzer bir kaynaklar seti olmalıdır.
- Tüm karar noktaları benzer çevre şartlarında çalışıyor olmalıdır. Dış çevre işletmenin etkinliği üzerinde önemlidir.

Girdi ve Çıktı Faktörlerinin Seçimi
Seçilecek olan girdi çıktı kümesi aşağıdaki özellikleri içermelidir;
- Tüm karar noktaları için ortak faktörler olmalıdır.
- İncelenmek istenen tüm faaliyet seviyeleri ve performans ölçütlerini kapsamalıdır.
- Ölçülebilir, fiziksel ve ekonomik kaynakların tümünü içermelidir.

Veri Zarflama Analizinde girdi sayısı ile çıktı sayısının çarpımı kadar boyut oluşur ve en az boyut sayısı kadar da etkin karar birimi olacaktır. Girdi ve çıktı sayısı arttıkça ayırt edicilik özelliği azalır.

En az karar birim sayısı = 2 x Girdi Sayısı x Çıktı Sayısı
Bu bir genel kural olmakla beraber, girdi ve çıktılar arasında bir korelasyonun da mevcut olmasının gerekliliği unutulmamalıdır.

Girdi ve çıktılarda indeks sayılarının ve normal ölçümlerinin bir arada analiz edilmesi hataya yol açar. Oranlar yerine oranlanmamış ham veriler kullanılırsa hata yapma olasılığı azalır.

Veri Zarflama Analizinde dikkat edilmesi gereken bir diğer nokta ise, girdilerin artmasının etkinlikte azalışa, çıktıların artmasının etkinlikte artışa neden olmasıdır.

ModelinSeçimi
Kullanım alanlarına ve varsayımlara göre pek çok Veri Zarflama Analizi modeli kurulabilir. Hangi modelin seçileceği ya da nasıl bir model kurulacağı girdi ve çıktıların kontrol edilip edilemediğine bağlıdır. Eğer girdiler üzerinde kontrol azsa (ya da yoksa) çıktı odaklı bir model; eğer çıktılar üzerinde kontrol azsa girdi odaklı bir model kurulmalıdır. Her şeye rağmen bir odak oluşturulamıyorsa toplamsal modelleri kullanmak uygun olacaktır.

Eğer karar verici, karar noktalarının etkinlik durumuyla ilgileniyor ve etkinlik türünü önemsemiyorsa tüm modeller kullanılabilir. Ancak karar verici etkinlik türünü önemsiyorsa toplamsal modeller kullanılmamalıdır. Çünkü bu tür modeller karma etkinliği verir, etkinliklerin türlerine göre ayrışımını incelemez.

Sonuçların Yorumlanması
Veri Zarflama Analizi modellerinin çözümü için yazılmış çok sayıda paket program vardır. En sık kullanılanlar;
- Excel eklentisi olan DEA-Solver
- EMS (Efficiency Measurement System)
- University of Warwick tarafından hazırlanan Warwick DEA
- DEAP (ekonometrik etkinlik analizlerini de yapar.)

Veri Zarflama Analizinde yukarıda sayılan ve sadece bu amaç için hazırlanmış yazılımlar kullanılabileceği gibi DS for Windows, QS, QSB gibi doğrusal programlama modülü içeren çok amaçlı paket programlarda kullanılabilir.

Yapılan işlemler sonucunda Veri Zarflama Analizi, verilerdeki hatalara karşı karar vericiyi uyarmaz. Veri toplama aşamasında doğru ve geçerli verileri toplamak için dikkat edilmelidir. Yine bu paket programlar girdi/çıktı faktörlerinin yanlış seçilip seçilmediğini dolayısıyla yanlış model kullanılıp kullanılmadığı konusunda karar vericiye bir uyarı vermez. Bu tip konularda karar verici daha dikkatli olmak zorundadır.

Veri Zarflama Analizinde temel etkinlik ölçütü, çıktıların ağırlıklı toplamlarının girdilerin ağırlıklı toplamlarına bölümüdür. Diğer bir deyişle herhangi bir karar noktasının etkinlik ölçütü (j. Karar noktası), şekildeki formülündeki gibi tanımlanabilir.
formülünde j. karar noktası için n adet çıktı ve m adet girdi vardır. Burada, (Un) n. çıktının ağırlığını, (Yn) n. çıktının miktarını, (Vm) m. girdinin ağırlığını ve (Xm) m. girdinin miktarını göstermektedir.
VZA'da KULLANILAN MODELLER
Formülden de görüleceği gibi Veri Zarflama Analizi bir kesirli programlama sürecini içermektedir. Ancak kesirli programlamanın çözümü güçtür. Bu nedenle kesirli programlama seti, formülünün paydasının 1’ e eşit olacağı ana varsayımı ile doğrusal programlama setine dönüştürülebilir ve çözülebilir.

Veri Zarflama Analizinde temel olarak üç yöntem kullanılmaktadır. Bu yöntemler,
- CCR (Charnes-Cooper-Rhodes) Yöntemi
- BCC (Banker-Chaenes-Cooper) Yöntemi
- Toplamsal Yöntemdir.

Bu yöntemlerin tümünde, girdi ya da çıktı odaklılık dikkate alınmak şartıyla kesirli programlama-doğrusal programlama dönüşümü kullanılabilir.

Veri Zarflama Analizinde Yöntemler
Çıktı odaklı CCR kesirli modeli benzer şekilde doğrusal programlama modeline dönüştürülür. Dönüşüm sonucunda elde edilen çıktı odaklı CCR primal model aşağıdaki gibidir.
girdi odaklı BCC modeli
çıktı odaklı BCC modeli
Girdi odaklı BCC primal model
çıktı odaklı BCC primal model
TOPLAMSAL YÖNTEM
CCR ve BCC modelleri girdiye ve çıktıya odaklı olarak değerlendirilmektedir. Eğer bir model, bu iki çeşit odaklanmayı da beraber değerlendiriyorsa toplamsal modeldir. Burada asıl amaç, girdi fazlası (s4) ve çıktı eksikliğini (s-) eş zamanlı olarak ele alıp etkinlik sınırı üzerinde etkinsiz karar birimine en uzaktaki noktaya ulaşmaya çalışmaktır. Etkinsizlik ise (1-Etkinlik) ile bulunur. Bu model sonucunda bir etkinlik skoru değeri elde edilmez. Karar birimlerinin etkin olup olmadıkları aylak değişken değerlerine bakılarak belirlenir. Eğer her iki aylak değişkenin değeri de sıfır ise o karar birimi bu modele göre etkin olacaktır.
ÖRNEK:
Bir mağazalar zinciri 5 mağazasının performanslarını değerlendirmek istemektedir. Zincirin Ar-Ge departmanı değerlendirmede girdi odaklı CCR yöntemini uygulamaya karar vermiş ve Veri Zarflama Analizi için 3 girdi ve 1 çıktı belirlemiştir. Girdiler, ürün kalem sayısı, personel sayısı ve 1 saatte mağazaya gelen müşteri sayısı, çıktı ise mağazanın 1 saatlik satış cirosu olarak belirlenmiştir. Çıktı ve girdilere ilişkin veri tablosu aşağıda gösterilmiştir.
Mağazaların etkinliğinin ölçülmesi için her karar verme birimine ilişkin girdi odaklı CCR doğrusal programlama modeli oluşturularak çözülecektir. Bu durumda ilk karar verme birimi için oluşturulan primal model:
KVB1 için çıktıların ağırlıklı toplamı
KVB1 için girdilerin ağırlıklı toplamı
Diğer KVB'ler için de doğrusal programlama modeli oluşturmalıdır. Diğer dört KVB için oluşturulacak modelde sadece amaç fonksiyonu ve girdilerin ağırlıklı toplamıyla ilgili olan ilk kısıt farklılık gösterecektir. Diğer beş kısıt ise aynı olacağından modellerin sadece amaç fonksiyonları ve ilk kısıtları verilecektir.
Daha sonra her bir mağaza için kurulan modeller DS for Windows paketinde çözülmüştür. Çözüm sonuçları tablolarda gösterilmiştir.
İster girdi odaklı ister çıktı odaklı düşünülsün, bir karar verici karar noktalarının etkinliklerine CRR yöntemiyle karar vermek istiyorsa yukarıda tanımlanan modeli bütün karar noktaları için uygulamalıdır. Kurulan model her bir karar noktası için çözüldüğünde her bir karar noktası için toplam etkinlik ölçütleri elde edilecektir. Bu ölçütleri 1’ eşit olması karar noktaları için etkinliği, 1’ den küçük olmaları ise karar noktalarının etkinsizliğini gösterir.
CCR modellerinin doğrusal programlama dönüşümleri sonucu olan girdi ve çıktı odaklı modellerin dual modelleri de aşağıda verilmiştir. Dual modeller zarflama(envelopment) modelleri olarak da adlandırılır.
Girdi odaklı CCR dual model:
Çıktı odaklı CCR dual model:
Girdi odaklı dual modelde tanımlanan amaç fonksiyonu belirli bir çıktı miktarı için girdilerin ne kadar azaltılabileceğini, çıktı odaklı dual modelin amaç fonksiyonu ise belirli miktarda girdi kullanıldığında çıktı miktarının ne kadar arttırılabileceğini ifade eder.
Dual modellerde yer alan s boşluk değişkenlerdir.
Girdi ve çıktı odaklı CCR modellerinin çözüm sonuçlarının birbirinin matematiksel olarak tersi olması, ölçeğe göre değişken getiri altındaki BCC modellerinde geçerli değildir.
Girdi odaklılık ve çıktı odaklılık durumda ortaya konan BCC primal modellerinin dualinin alınmasıyla elde edilen dual modeller, CCR dual modelleriyle benzer olup aralarındaki tek fark BCC dual modellerine eklenmiş olan konvekslik kısıtıdır. Bu nedenle BCC modellerinin dualine yer verilmeyecektir.
CCR modeliyle hesaplanan toplam teknik etkinlik(TTE) ve BCC modeliyle hesaplanan saf teknik etkinlik(STE) değerleri kullanılarak ölçek etkinliği(ÖE) hesaplanır. TTE; STE ve ÖE bileşenlerinin çarpımına eşittir. Buradan hareketle ölçek etkinliği (ÖE), CCR ve BCC etkinliklerinin oranlanmasıyla elde edilir.


CCR modelinin sonuçlarına göre TTE değeri 1 olan 2 KVB vardır. Bunlar toplam teknik etkinlik skorlarına göre etkin olan mağazalar B ve E' dir. Diğer mağazalar ise toplam teknik etkin olmayan KVB'lerdir.
Full transcript