Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Numrat realë

No description
by

Defrim Musliu

on 5 December 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Numrat realë

Numrat natyralë(N)
1, 2, 3, 4, 5...............
Të gjithë numrat të cilët janë...hmmm... "Natyral"!!!
Numrat realë
0, 1, 2, 3, 4, 5......
......-5, -4, -3, -2, -1
+
Numrat e plotë (Z)
Numrat racionalë(Q)
Secili numër që mund të shënohet në trajtën
p/q {p,q = numra t
ë plotë
; q= 0}

P.SH. 2/3; 4; 0; 7/2; 6547/2143......

Numrat iracionalë
Të gjithë numrat të cilët nuk janë racionalë. Kjo do të thotë se janë numra dhjetor shifrat e të cilit nuk përfundojnë në një seri të pafundme të 0-ve dhe shifrat e të cilit nuk përsëriten pafundësisht.


Ex. 0.001000100001.... ; √2, 3, π
Llojet e numrave iracionalë
1. Jo-përsëritës
P.SH. 0.313113111311111...; 5.252252225...; 0.554445554444
2. √m; ku m nuk është katror i ndonjë numri racionalë
P.SH. √2, √3, √5,√53......
3. m; ku m nuk është kub i ndonjë numri racionalë
P.SH. 2, 3, 5, 53......
4. Numri π (pi). Vlera e të cilit është përafërsisht 22/7.
/
Vetitë e numrave realë(R)
Vetitë e mbledhjes
Vetitë e shumëzimit
Vetitë e mbledhjes
1. Vetia e mbylltësisë
Numri Real 1 + Numri Real 2 = Numri Real 3
2. Ligji asociativ
(a + b) + c = a + (b + c)
3. Ligji komutativ
a + b = b + a
4. Ekzistenca e elementit njësi(identitet) për mbledhjen
a + 0 = 0 + a = a
5. Ekzistenca e elementit invers për mbledhjen
a + (-a) = (-a) + a = 0
1. Vetia e mbylltësisë
Numri Real 1 x Numri Real 2 = Numri Real 3
2. Ligji asociativ
(ab)c = a(bc)
3. Ligji komutativ
ab = ba
4. Ekzistenca e elementit njësi për shumëzim
a . 1 = 1 . a = a
5. Ekzistenca e elementit invers për shumëzim
a . (1/a) = (1/a) . a = 1
Vetitë e shumëzimit
Racionalizimi
Nëse produkti i dy numrave iracionalë është numër racionalë, atëherë ata numra quhen faktor racional të njëri-tjetrit.
P.SH. (a + b) dhe (a - b) janë faktor racional.
1. Gjeje një numër racionalë ndërmjet 1/4 dhe 1/3.
Ushtrim
1. Gjeni pesë numra racionalë ndërmjet 3/5 dhe 4/5.
Ushtrim
Ushtrime
1. Mblidhi numrat (3√2 + 7 √3) dhe (√2 - 5√3)
3. Thjeshto: (√13 - √6)(√13 + √6)
2. Pjesto 15√15 me 3√5
Ushtrime
1. Racionalizoni emëruesin e:
a) 1 / (3 + √5)
b) 4 / (√7 + √2)
c) (√4 + √3) / (√4 - √3)
Ushtrim
2. Nëse a dhe b janë numra racional dhe

(4 + 3√5) / (4 - 3√5) = a + b√5,

Gjeni vlerën e a dhe b.
Rifreskim i klasës së IX
Numrat katrori i t
ë cilëve nuk është numër negativ
Ligji i fuqive
Për një numër real a dhe për numrat racional p & q
i) a x a = a
p
q
(p + q)
ii) (a ) = a
p
q
pq
iii) a / a = a
p
q
(p - q)
iv) a x b = (ab)
p
p
p
Ushtrime
Në këtë bashkësi nuk ekziston numri më i madh, sepse për çdo x element i N ekziston numri x+1>x. Pra bashkësia e numrave natyralë është e pafundme.
Kjo bashkësi e numrave është e renditur, kjo do të thotë se për çdo dy numra të ndryshëm x,y elemente të N vlen x>y ose x<y
Në bashkësinë e numrave natyralë është i mundur veprimi i mbledhjes, i shumëzimit dhe i fuqizimit. Ndryshimi është i mundur vetëm kur x>y, ndërsa herësi është i mundur vetëm nëse x është shumëfish i y.
Bashkësia Z fitohet kur bashkësisë N i shtohet 0=x-x dhe numrat x-y, ku x<y.
Bashkësia Z është grup në lidhje me veprimin e mbledhjes (grup aditiv).
Bashkësia Q është çdokund e dendur.
Numri kardinal i bashkësisë së numrave natyralë është alef zero.
Numri kardinal i bashkësisë R është c(kontinuum) që është më i madh se alef zero.
1.Të shkruhen në formë të fuqisë numrat:
a) 4 2
.
2
b) 2 8
.
c)27 4
.
3
d) 4 243 + 15 81
.
.
3
Full transcript