Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Siły i ruch

No description
by

Paweł Szulc

on 14 July 2011

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Siły i ruch

Siła i Ruch
Teoria
Doświadczenia projektowe
Prawa Keplera
Pierwsze prawo
Drugie prawo
Trzecie prawo
Przykłady
Przedstawienie grupy
Mateusz Barczyk

Kamil Dibelka

Gramza Grzegorz

Andżelika Jakubowska
Paweł Szulc

Rutkowski Tomasz

Maja Wójcik

Natalia Zioła
Program AS KOMPETENCJI finansowany
z Europejskiego Funduszu społecznego daje wyjątkowe możliwości na rozwój umiejętności
i zainteresowań.
Prowadzony w formie projektu, zamiast zwykłych wykładów zdecydowanie przykuł naszą uwagę.
Natomiast możliwe do wygrania, a niezwykle atrakcyjne wycieczki, zmotywowały nas
do ciężkiej pracy.
Maszyna Atwooda
Opór powietrza
Diabolo i Jojo
Równia pochyła
Jajka
Siła odśrodkowa
Ten rok był zdecydowanie wyjątkowy. Po niedostaniu się na wycieczkę do Francji, mocno wzięliśmy się za siebie, jak to podpowiadała nam nasza ambicja. I chociaż wyjazd do Berlina wspominamy niezwykle ciepło, w oddali migała nam od czasu do czasu utracona Francja.
Rok ten był wyjątkowy również z innej przyczyny - zaczęły odbywać się wykłady z kompetencji matematyczno-fizycznej. I choć wymagały one niesamowitego skupienia oraz nieprzeciętnych zdolności z przedmiotów ścisłych, to doprowadziły one do zwiększenia naszych kompetencji - posiedliśmy nową wiedzę, której w szkole byśmy nie zdobyli. Co więcej tematy wykładów przypadły nam do gustu, więc z niecierpliwością i podekscytowaniem oczekiwaliśmy na każdy kolejny.
Prawa dynamiki
Newton
1 prawo
2 prawo
3 prawo
Kalendarium
Kalendarium
Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się, to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała. Co niezwykle istotne, wektor przyspieszenia ma ten sam kierunek i zwrot, co wektor wypadkowej siły.
Jeśli ciało A działa na ciało B siłą F, to ciało B działa na ciało A siłą o takiej samej wartości
i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie.
Opiekun - Wojciech A. Sysło
Lider - Przemysław Kowalczyk
Sekretarz - Wojciech Durski
Dynamika
Spadkownica Atwooda to prosta maszyna pozwalająca zaobserwować ruch jednostajnie przyspieszony spowodowany siłą grawitacji oraz zmierzyć wartość tegoż przyspieszenia. Składa się ona z bloczka, przez który przewieszona jest nić, na której, obustronnie, zawieszone zostają obciążniki o takich samych masach M. Aby zaobserwować ruch przyspieszony, z jednej strony podwieszamy inny ciężarek o masie m. Jeśli pominiemy opory ruchu i przyjmiemy, że moment bezwładności bloczka jest zaniedbywalnie mały, przyspieszenie będzie można wyznaczyć z układu równań:
Nasza grupa także wykonała takie urządzenie. Żeby wykonać dokładne pomiary, dostaliśmy nowe urządzenie zwane Coach. I chociaż natknęliśmy się na kilka problemów natury technicznej, to zdobywanie danych pomiarowych dzięki temu urządzeniu nie było tak wymagające, jak uzyskanie ich ręcznie, np liczenie czasu stoperem. Jako, że był to jeden z ekperymentów, w których uzyskaliśmy sporą ilość danych, ich opracowanie w postaci wykresów przedstawiamy poniżej.
1571 - Narodziny
1596 - "Mysterium
Cosmographicum"
1604 - "Astronomiae
Pars Optica"
1609 - Największe dzieło
"Astronomia nova"
1611 - "Dioptrice"
1618 - 1621 - podręcznik do fizyki
"Epitome astronomia Copernicanae"
Wszystkie planety poruszają się po orbitach w kształcie elipsy, w której ognisku znajduje się Słońce.

Aby prawo to było zachowane, musimy rozważać ciała takie, że M >> m, gdzie M to masa obiektu znajdującego się w jednym z ognisk. Jest to wymagane, ażeby środek ciężkości układu znajdował się w środku obiektu centralnego.

Ciała niebieskie we Wszechświecie mogą poruszać się jedynie po trzech rodzajach orbit - elipsie (a), hiperboli (c) i paraboli (d). Jako, ze tylko elipsa jest orbitą zamkniętą, to po elipsie poruszają się planety. Orbita kołowa (b) w rzeczywistości nie występuje.
Bardziej skomplikowane wyprowadzenie: http://www.deltami.edu.pl/temat/fizyka/mechanika/2011/04/29/Jak_one_obiegaja/
oraz:
Kepler
1630 - Śmierć
Johannes Kepler urodził się 27 grudnia 1571 roku w Weil der Stadt. Żył w zubożałej rodzinie, którą opuścił ojciec. W 1589 roku Kepler rozpoczął studia teologiczne na uniwersytecie w Tybindze. Już wtedy przejawiał wielkie zdolności matematyczne. Pod kierownictwem Michaela Maestlina poznał zarówno ptolemejską jak i kopernikańską teorię ruchu planet. Stał się zwolennikiem systemu Kopernika, broniąc go zarówno z matematycznego, jak i teologicznego punktu widzenia. W swojej pierwszej pracy - "Mysterium Cosmographicum" bronił on systemu kopernikańskiego oraz próbował wpisać w sfery wielościany foremne, szukając boskiego planu Wszechświata. W 1597 roku Kepler ożenił się. W 1601 został doradcą cesarza Rudolfa II jako nadworny matematyk i astrolog. Przez większość 1603 roku Kepler zajmował się zagadnieniami związanymi z optyką, spisując swoje teorie w nowym manuskrypcie, "Astronomiae Pars Optica", zaprezentowanym cesarzowi 1 stycznia 1604 roku. Do końca życia napisał sporo kolejnych manuskryptów, m. in. "Astronomia nova", w których zawarł swoje słynne prawa, po dziś dzień przypominające jego imię. Zmarł 15 listopada 1630 roku w Ratyzbonie.
1643 - Narodziny
1687 - "Philosophiae naturalis
principia mathematica"
1704 - "Opticks"
1707 - "Arithmetica universalis"
1671 - "Method of Fluxions"
1727 - Śmierć
Sir Isaac Newton urodził się 4 stycznia 1643 roku w Woolsthorpe koło Colsterworth, w hrabstwie Lincolnshire. Młody Newton nie miał łatwego dzieciństwa: ojciec Isaaca, również Isaac, zmarł na trzy miesiące przed narodzinami syna. Natomiast dwa lata później jego matka Hannah wyszła za mąż ponownie za Barnabasa Smitha, i opuściła syna pozostawiając go pod opieką babki. Wczesne nauki pobierał w szkole na wsi, a później kontynuował edukację w Trinity College w Cambridge. W 1665 odkrył twierdzenie o dwumianie i rozpoczął pracę nad teorią matematyczną znaną obecnie jako rachunek różniczkowy i całkowy. Wkrótce po tym jak Newton uzyskał stopień naukowy w 1665 r., uniwersytet został zamknięty z powodu zarazy. Newton został członkiem Trinity College w 1667 r. W tym samym roku rozpowszechnił swoje odkrycia w "De analysi per aequationes numeri terminorum infinitas" a później w "De methodis serierum et fluxionum", której tytuł dał nazwę jego metodzie "fluksji".
29 października 1669 został wybrany profesorem matematyki na katedrze Lucasa (Lucasian Professor of Mathematics) na uniwersytecie w Cambridge, na początku wykładał optykę. Później powrócił do prac nad grawitacją i wnioski swoje opublikował w "Philosophiae naturalis principia mathematica" w 1687 roku. Po uzyskaniu światowej sławy Newton zajął się głębszymi studiami nad Pismem Świętym. W 1705 r. Newton uzyskał tytuł szlachecki z rąk królowej Anny. Nie miał żony ani dzieci. Zmarł 31 marca 1727.
Zsuwanie się ciała po równi pochyłej jest następstwem działania siły ciężkości, która rozkładana jest na siłę nacisku na podłoże i siłę powodującą ruch - siłę zsuwającą.
Bibliografia:
Marian Grotowski, "Newton"; tom 1-3. Poznań: Księgarnia Św. Wojciecha, 1932-1933.
Frank E. Manuel, "Portret Izaaka Newtona", seria: Na ścieżkach nauki, Prószyński i s-ka, Warszawa 1998.
Bibliografia:
Kamila Kwaśnicka: Johannes Kepler - biografia. ze strony:
http://wwwnt.if.pwr.wroc.pl/kwazar/rokfizyki2005/146820/biografia.html
Nasza grupa zgrała sie, więc wybraliśmy temat,
do którego każdy mógł wnieść wartość dodaną. Wahaliśmy się pomiędzy dwoma tematami - o dźwięku oraz o ruchu. Ostatecznie, po długich dyskusjach, uznaliśmy, że najlepszym tematem dla nas jest temat "Siła i ruch". Przyczyn było kilka, a jedną
z najważniejszych stanowiła możliwość dowiedzenia się czegoś o świecie, czegoś co nas bezpośrednio dotyczyło - ruch jest w końcu wszędzie wokół nas, wszędzie
w przyrodzie.
Poza wyborem tematu niemalże instynktownie zrewidowaliśmy funkcje i zadania w grupie - nowym przewodniczącym został Przemysław Kowalczyk, natomiast kronikarzem Wojciech Durski.
Niezwykle szybko podzieliliśmy sie zadaniami: Wojtek zajął się prawami Keplera - obszernym i niełatwym tematem, który pochłonął go na wiele tygodni, Grzesiu postanowił nieco nas rozbawić ucząc się wykorzystywać diabolo oraz jojo. Żeńska część naszej grupy postanowiła również podrążyć temat jajek
i rozpatrzyć je na równi pochyłej. Zadały sobie pytanie - które jajko szybciej się stoczy: ugotowane czy surowe? Wyniki okazały się zaskakujące dla całej grupy, a próba opisu fizycznego ciekawym wyzwaniem. Natomiast Kamil z Tomkiem zainteresowali się siłą Coriolisa, jako, że związana jest ona częściowo z geografią. Przemek, jako lider, zajął się motywowaniem członków grupy i egzekwowaniem powierzonych zadań, jak i osobiście zajął się oporem powietrza.
http://aneksy.pwn.pl/podstawy_fizyki/?id=801
Filmy nakręcone własnoręcznie przez uczestników projektu
Żródło:
http://aneksy.pwn.pl/podstawy_fizyki/?id=810
Źródło:
http://aneksy.pwn.pl/podstawy_fizyki/?id=810
Bibliografia:
http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Closed_orbits_shapes.svg
Źródło:
http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Johannes_Kepler_1610.jpg
Innym intrygującym problemem, który przyszło nam rozważać jest problem które jajko stoczy się szybciej - ugotowane czy surowe. Jest to szczególnie związane z bryłą sztywną i to dzięki wzorom,, które ją opisują, rozwiązaliśmy zagadkę najpierw doświadczalnie, a następnie teoretycznie. Szybciej stoczyło się surowe. Czemu tak się stało? Wyjaśnienie poniżej.
Galileo Galilei. Urodził się 15 lutego 1564 w Pizie. Elementarne wykształcenie pobierał w domu rodzinnym, następnie w wieku 11 lat rozpoczął naukę w szkole zakonnej u jezuitów
w klasztorze. W 1581 roku, w wieku 17 lat rozpoczął studia
na Uniwersytecie w Pizie. Studiów tych nie ukończył – bardziej interesowała go matematyka. W roku 1589 został wykładowcą matematyki na uniwersytecie w Pizie. Następnie przeniósł się
na Uniwersytet w Padwie, gdzie do roku 1610 wykładał geometrię, mechanikę i astronomię. Wykorzystując zjawisko pływów dowodził heliocentrycznej teorii Kopernika, przez co wpadł w konflikt z Kościołem. Do jego największych osiągnięć należy doświadczalny dowód, że przyspieszenie grawitacyjne nie zależy od masy ciała, to znaczy, że ciała o różnych masach,
a podobnym kształcie (związanym z oporem) spuszczone
z takiej samej wysokości uderzą jednocześnie o podłoże. Zmarł 8 stycznia 1642 koło Florencji
Portret wykonany przez Ottavio Leoni
Archimedes
Obraz wykonany przez Domenico Fettiego
Archimedes z Syrakuz urodził się około 287 roku p.n.e. Był greckim filozofem przyrody i matematykiem, urodzonym
i zmarłym w Syrakuzach; wykształcenie zdobył w Aleksandrii. Był synem astronoma Fidiasza i prawdopodobnie krewnym
lub powinowatym władcy Syrakuz Hierona II. W czasie drugiej wojny punickiej kierował pracami inżynieryjnymi przy obronie Syrakuz. Archimedes został zabity przez żołnierzy rzymskich
po zdobyciu miasta, mimo wyraźnego rozkazu dowódcy, Marcellusa, by go ująć żywego. Później gorzko tego żałowano.
Na życzenie Archimedesa na jego nagrobku wyryto kulę, stożek
i walec. Do jego największych osiągnięć należy sformułowanie zasady dźwigni, praw równi pochyłej, zdefiniowanie i najprostsze metody znajdowania środka ciężkości.
Galeria
Nasze starania w celu doświadczalnego sprawdzenia omawianego problemu zamieściliśmy na filmie:
Galileusz
Model ugotowanego jajka (nieruchoma masa wewnątrz):
Model surowego jajka (niezależna masa wewnątrz):
Animacje wykonane przez nas w programie Macromedia Flash 8
Powszechnie znanym sposobem na rozróżnienie jajka ugotowanego i surowego jest zakręcenie nimi na stole. Jajko surowe zatrzyma się prawie natychmiastowo, ugotowane zaś kręcić się będzie dużo dłużej. Na dodatek jajko surowe, po rozpędzeniu, a potem chwilowym zatrzymaniu palcem i puszczeniu, powróci do poprzedniego ruchu.

Za to zjawisko odpowiadzielny jest ten sam mechanizm, który powoduje różne czasy staczania się jajek po równi pochyłej. Wbrew intuicyjnym przewidywaniom, szybciej stoczy się jajko surowe.
Jest to spowodowane tym, że jajko ugotowane zachowuje się jak bryła sztywna: podczas obrotu wewnętrzne warstwy (białko, żółtko, które są ciałami stałymi) poruszają się z tą samą prędkością kątowa co skorupka.

Jajko surowe nie może być modelem bryły sztywnej, ponieważ wewnętrzne warstwy, które są płynne, ślizgają się po sobie.
Współczynnik momentu bezwładności dla:
Największą i najdoskonalszą teorią w tej chwili, która opisuje ruch, jest teoria względności Einsteina. Różni się ona od teorii Newtona już w swych założeniach - Newton uznał, że czas jest bezwzględną wartością, wspólną dla wszystkich układów odniesienia związanych z danym ciałem. Wg Einsteina natomiast stała dla różnych obserwatorów jest jedynie prędkość światła. Implikacje tego są niezwykłe - dynamika Newtona nie zna ograniczenia prędkości, może mieć ona jakąkolwiek wartość, zgodnie ze wzorem v=s/t. Natomiast u Einsteina wraz ze zbliżaniem się wartości prędkości do prędkości światła, rośnie masa ciała, a więc i energia, jaką należy dostarczyć, aby zwiększyć jego szybkość. Wynika to bezpośrednio z poniższych wzorów:
Ruch wg teorii Einsteina
Zdjęcie Einsteina z 1921 roku.
Źródło:
http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Einstein1921_by_F_Schmutzer_2.jpg
Model ten jest znacznie przyblizony - jajko nie jest kulą, a wnętrze surowego jajka, wraz z upływem czasu także zacznie sie obracać, wynika to z istnienia sił tarcia pomiędzy warstwami jajka (skorupkiem a białkiem).
Masa relatywistyczna:
Relatywistyczna energia kinetyczna:
Gdzie oznacza siłe spychającą:
jest oporem toczenia, który można wyrazić:
jest momentem siły działającym na skorupkę o promieniu , który możemy wyrazić:
Gdzie
jest momentem bezwładności
skorupki równy:
Masa skorupki jest równa:
Dodatkowo zauważamy:
W przypadku kręcenia jajkiem na stole przez niedługi czas rozkręcamy jedynie skorupkę, wewnętrzne warstwy pozostają w spoczynku. Po odjęciu przyłożonej siły, siły lepkości wynikające z różnicy prędkości skorupki i wnętrza jajka, zaczynają je wyhamowywać.

Jeśli jednak najpierw długo będziemy rozpędzać jajko, a następnie zatrzymamy je palcem, rozpędzone wewnętrzne warstwy dalej będą krążyć po podniesieniu palca, zatem to wnętrze jajka zdeterminuje wtedy ponowny ruch obrotowy skorupki.
Wszystko to daje nam:
Znając siłę wypadkową możemy wyznaczyć przyspieszenie układu:
Zatem po kilku uproszczeniach:
Oraz:
Opór, jaki wytwarzają płyny na poruszające się ciało, jest składową dwóch sił:
1. Wynikających z nierównomiernego rozłożenia ciśnień
na powierzchni ciała, są one proporcjonalne do kwadratu prędkości.
2. Zjawisk hydrodynamicznych w sąsiedztwie powierzchni ciała, są one proporcjonalne do prędkości
Siły lepkie dominują przy małych prędkościach (dla niewielkich liczb Reynoldsa).
Niezależnie jednak od tego, które siły przeważają przy spadku swobodnym ciała, istnieje wartość graniczna prędkości, dla której siły oporu oraz siła grawitacji, równoważą się. Właśnie wtedy spadające ciało przestaje nabierać prędkości (przyspieszenie jest równe zeru) i spada ruchem jednostajnym (co wynika z 1. zasady dynamiki).
Mieliśmy zamiar przeprowadzić doświadczenie, w którym empirycznie dowiedziemy, że przy pewnej prędkości opór równoważy siłę grawitacji. W tym celu dokonaliśmy zakupu paru spadochronów,
by opuścić je z przyczepionymi ciężarkami. Próbowaliśmy tego dokonać z naszej siedziby - gabinetu 106 w budynku PWSZ.
Dodatkowo, krótki czas spadku nie pozwalał na dokładne zauważenie różnic w prędkości spadającego ciała. Przeprowadzenie eksperymentu na wyższym budynku, z większym czasem, było trudne
do zrealizowania, a dodatkowo niebezpieczne przy panującym wietrze.
Niestety, z powodu dużego wiatru i zbyt niskiej wysokości eksperyment nie udał się całkowicie. Spadochron był zwiewany na boki - na drzewa, krzaki i chodnik.
Kilka zdjęć z przeprowadzonych prób:
Jojo to prosta, łatwa w użyciu zabawka dla dzieci, która nie kryje
w sobie zbyt skomplikowanych zależności fizycznych. Spójrzmy przez chwilę na jojo jak na zwykłą bryłę sztywną zawieszoną na sznurku. Jak ona działa? Wszystko rozpatrywać należy na płaszczyźnie energii. Gdy trzymamy jojo w ręce, posiada ono energię potencjalną, gdy je puszczamy, energia potencjalna zaczyna powoli zamieniać się
w energie kinetyczną spadającego krążka jojo (Ek1=mv^2/2), energię kinetyczną ruchu obrotowego krążka jojo (Ek1=I(omega)^2/2)),
a część tej energii zużyta zostaje na przeciwdziałanie silom tarcia powstałego na skutek ocierania sznurka okręconego wokół naszej bryły sztywnej (Et). Przez to, że wydziela się tarcie, jojo nie jest
w stanie wrócić z powrotem do naszej ręki, co by nastąpiło, gdybyśmy nie odnotowali żadnych strat energii. W związku z tym następuje konieczność wykonania czynności od zawsze kojarzącej się z zabawą jojem, czyli z podciągnięciem sznurka w momencie, gdy krążek jojo jest w najniższym położeniu. Wykonujemy wówczas pracę, która rekompensuje nam straty energii wynikające z tarcia w czasie ruchu jojo w dół jak i w czasie ruchu powrotnego. Powoduje to powrót jojo do naszej ręki.
mgh = Ep – energia potencjalna krążka jojo spoczywającego w ręce
mv^2/2 - energia kinetyczna ruchu posuwistego opadającego krążka jojo
I(omega)^2/2 - energia kinetyczna ruchu obrotowego opadającego krążka jojo
Eto - energia tarcia krążka jojo o sznurek w czasie ruchu opadającego – energia cieplna
Etp - energia tarcia krążka jojo o sznurek w czasie ruchu powrotnego – energia cieplna
W - praca wykonana przez rzucającego
Czynność tę możemy kontynuować, lecz wiąże się ona z co najmniej dobrym refleksem, który pozwala podciągnąć nam jojo
w odpowiednim momencie, gdyż jeśli zrobimy to za wcześnie, tylko wzmocnimy siły tarcia, a wtedy energia ruchu kinetycznego zostanie zniwelowana i sprawimy, że jojo zawiśnie bezwładnie na sznurku tuż nad ziemią. Jojo nie jest zabawką trudną w obsłudze, ale pozwala na przeprowadzanie prostych doświadczeń fizycznych takich, które sprawdzają na przykład siłę tarcia. Gdy rzucimy jojo jak najmocniej trzymając końcówkę sznurka, jojo wówczas nie wróci nam do ręki, tylko ostatecznie zawiśnie na sznurku. Z jojo możemy zrobić również model wahadła.
Grafika wykonana przez nas w programach Inkscape i GIMP
Diabolo z kolei nie jest już tak prosto zbudowaną ani tak łatwą w użyciu zabawką, jaką było jojo. Bryła sztywna w diabolo przypomina co prawda bryłę jojo, ale jest o wiele większa a zasada działania diabolo, choć też opiera się
na energii, wykorzystuje również zasadę dobrze znaną nam z rowerów, jaką jest zasada zachowania momentu pędu. Ale od początku. Gdy chwycimy obie pałeczki w ręce, a diabolo umieścimy na sznurku, musimy je wprawić w ruch obrotowy. W tym celu podnosimy jedną rękę nadając bryle energię potencjalną, którą ona następnie, zjeżdżając po sznurku, przemienia w energię kinetyczną i pracę przeciwko siłom tarcia. Ta część pozostaje niezmienna
w porównaniu do jojo, ale wówczas pojawia się problem, gdyż diabolo
to zabawka, która balansuje na cienkiej lince i z łatwością, i lubością spada przy najmniejszym nawet bodźcu. Dlatego też, by móc się nią bawić, należy wykonywać ruch poruszający linką i rozkręcający bryłę w stronę, w którą
ją uprzednio puściliśmy w ruch. Gdy rozkręcimy bryłę wystarczająco mocno, możemy bez problemu próbować z nią różnych eksperymentów. Jak to się dzieje, że profesjonaliści w tej dziedzinie wykonują niesamowite cuda
a zabawka im nie spada? Odpowiedź jest prosta: zasada zachowania momentu pędu czyli (L =mvr). Zasada ta stanowi, że niezależnie od bodźców zewnętrznych bryła pozostanie w poziomie (podobnie do roweru, gdy go rozpędzimy. Nie przewraca się on, choć nic go nie trzyma z boku). W ten sposób możemy bez problemu używać diabolo wykorzystując proste zasady do fajnej zabawy.
Temat jojo i diabolo wydał nam się niezwykle lekki i przyjemny. Jedynie Grzegorz odczuwał lekki niepokój związany z tym tematem i aby mieć pewność, że nic ważnego nie zostanie pominięte, zgłosił się na ochotnika do tego, jak się okazało wymagającego, tematu. Co więcej postanowił sprawdzić działanie diabolo na własną rękę, początkowo trudności z opanowanie zabawki były ogromne. Jednak po godzinach ćwiczeń zdobył pewne niezbędne umiejętności i wyczucie, co można zobaczyć na zamieszczonym filmie:
Siła odśrodkowa w fizyce – jedna z sił bezwładności występująca w obracających się układach odniesienia. Układy takie zalicza się do układów nieinercjalnych.

Nieinercjalny układ odniesienia – układ odniesienia poruszający się ruchem niejednostajnym względem jakiegokolwiek inercjalnego układu odniesienia.
Dobrym przykładem na działanie siły odśrodkowej jest sytuacja człowieka znajdującego się na krzesełku na kręcącej się karuzeli. Obserwuje on, że przedmioty trzymane w ręce mają skłonność
do „uciekania” na zewnątrz w stosunku do obrotu karuzeli. W ten sposób obserwujemy działanie siły odśrodkowej.

Innym przykładem jest wirowanie bielizny w bębnie pralki automatycznej, czy suszarki. Tutaj siła odśrodkowa wyciąga wodę spomiędzy porów tkanin.
Efekt Coriolisa – efekt występujący w obracających się układach odniesienia. Dla obserwatora pozostającego w obracającym się układzie odniesienia, objawia się zakrzywieniem toru ciał poruszających się w takim układzie. Zakrzywienie to zdaje się być wywołane jakąś siłą, tak zwaną siłą Coriolisa. Siła Coriolisa jest siłą pozorną, występującą jedynie w nieinercjalnych układach obracających się. Dla zewnętrznego obserwatora siła ta nie istnieje. Dla niego to układ zmienia położenie a poruszające się ciało zachowuje swój stan ruchu zgodnie z I zasadą dynamiki.
Odkrywcą tego efektu był francuski inżynier i matematyk Gaspard-Gustave Coriolis, zaś pierwszego eksperymentalnego potwierdzenia efektu dla Ziemi dostarczył swym wahadłem Jean Bernard Léon Foucault.
Prawa dynamiki zostały tak nazwane, gdyż definiują co się dzieje z ciałem pod działaniem sił, co wiąże się bezpośrednio z ruchem tych ciał. Twórcą praw dynamiki jest Newton, o którym notatka znajduje się poniżej.
Niezwykle ważnym pojęciem pojawiającym się przy tym prawie jest inercjalny układ odniesienia. Jest to taki układ, w którym suma sił działających na ciało wynosi 0. Inaczej - układ, w którym nie pojawiają się pozorne siły bezwładności (jeśli tak, to nie występuje przyspieszenie. Zatem nie ma siły wypadkowej. W ten sposób dochodzimy do pierwszej definicji). Każde ciało, na które nie działa żadna siła będzie w tym układzie odniesienia również spoczywało lub poruszało się po linii prostej ruchem jednostajnym. Każdemu takiemu ciału również można przypisać pewien nowy układ odniesienia. Układy te będą względem siebie spoczywały lub poruszały się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Są to jedne z najważniejszych cech inercjalnych układów odniesienia. Co więcej istnieje ich nieskończenie wiele.
Jako, że sama Ziemia się porusza względem Słońca, a Słońce względem centrum galaktyki podjęto próby ustalenia Uniwersalnego Inercjalnego Układu Odniesienia. Układ ten można definiować jako taki, w którym promieniowanie reliktowe nie jest przesunięte ku czerwieni w żadnym kierunku obserwacji.
W praktyce najlepiej prawo to ilustruje jedno z zadań:
Z jaką siłą należy przyciskać klocek do ściany, aby nie spadł?
Odpowiedź nasuwa się po rozpatrzeniu I prawa. Jeśli nie porusza się, to siły działające nań się równoważą. W tym wypadku jest to siła tarcia oraz siła grawitacji. Zwiększając przyłożoną siłę, zwiększamy tarcie aż do zrównania obu tych sił, dzięki czemu klocek się nie poruszy.
Co ciekawe - średnią szybkość liczy się w taki sposób, jakby ciało poruszało się ruchem jednostajnym - jako iloraz drogi i czasu. Natomiast szybkość chwilową jako pochodną drogi po czasie.
Istnieje również druga postać tego prawa, zwana uogólnioną drugą zasadą dynamiki. Mówi ona, że zmiana pędu jest proporcjonalna do działającej siły. Druga zasada dynamiki została pierwotnie sformułowana przez Newtona właśnie w postaci tego wzoru.
Przyspieszenie natomiast można również zdefiniować jako pochodną prędkości po czasie. Wynika to z tego, że przyspieszenie (bądź opóźnienie) jest jedynym czynnikiem, który może wpłynąć na prędkość.
Intuicyjnie sprzeczne z tą zasadą wydaje się swobodne spadanie ciał (z wysokości h<<R, gdzie R to promień Ziemi). Okazuje się, że przyspieszenie z jakim spadają ciała o różnej masie, a podobnym kształcie (żeby opory działające na oba ciała miały wielkości porównywalne. Dzięki temu możemy rozważyć układ ciał pomijając opory powietrza) nie zależy od masy ciała.
Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało). Z tego też powodu siły te się nie równoważą.
Przykład zastosowania tego prawa w praktyce:
Jeżeli ktoś musi działać siłą 100 N w celu podniesienia ciężarka, to wynika stąd, że siła podnosząca ciężarek (skierowana do góry) musi być równa co do wartości sile nacisku ciężarka (skierowanej do dołu) na ręce osoby podnoszącej - owa siła nacisku ciężarka na ręce osoby go podnoszącej wynosi też dokładnie 100 N .
Siła bezwładności
Przy zmianie układu odniesienia z inercjalnego na nieinercjalny pojawiają się pozorne siły bezwładności. Nie jest oddziaływaniem z innymi ciałami. Definiuje się ją jako iloczyn masy i przyspieszenia. Jest to siłą przeciwdziałająca ruchowi. Jej wektor ma zatem ten sam kierunek, ale przeciwny zwrot do siły poruszającej ciałem. Siły bezwładności nie są siłami fizycznymi, a zabiegami czysto matematycznymi, dzięki którym zmianie ulega układ odniesienia.
Z drugiej zasady, mamy zależność:
Możemy także zaznaczyć siłę tarcia - T, wprost proporcjonalna do siły nacisku i współczynnika tarcia (różnego dla tarcia statycznego i kinetycznego).
Dokładne wzory znajdują się na rysunku obok.
Wyprowadzenia:
a) Kąt przy którym ciało zaczyna zsuwać się po równi przy określonej wartości tarcia statycznego:
b) Długość równi i jej podstawy:
c) Prędkość ciała na końcu równi przy braku tarcia:
d) Prędkość ciała na końcu równi z uwzględnieniem
tarcia:
Staczanie się bryły sztywnej po równi pochyłej jest następstwem działania siły ciężkości, która rozkładana jest na siłę nacisku na podłoże i siłę powodującą ruch - siłę zsuwającą.
Dodatkowo, ważną siłą do uwzględnienia jest opór toczny. Zakładamy, że bryła toczy się bez poślizgu.
Wyprowadzenia:
a) Przyspieszenie ciała:
b) Czas spadku:
Z tego wynika, że:
Zadania
Składanie prędkości przy różnych zwrotach, a tym samym kierunku.
Co ciekawe masa relatywistyczna jest zawsze większa od masy początkowej, natomiast prędkość uzyskana ze złożenia dwóch innych nigdy nie będzie większa niż c (przykład w jednym z zadań).
Jednakże, dzięki serii zdjęć z aparatu udało nam się uzyskać pewne wyniki:
Galeria:
Na animacji widać, że na początku spadku swobodnego siła grawitacji jest wyższa od siły oporu powietrza - wtedy ciało przyspiesza. Natomiast kiedy obie siły się wyrównają, ciało zaczyna poruszać się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Na pierwszym wykresie widzimy różnice pomiędzy wysokościami ciężarka w kolejnych klatkach. Jak widać wykres jest podobny do funkcji logarytmicznej, którą też powinniśmy osiągnąć.
Na drugim wykresie zaznaczone jest położenie ciężarka względem pierwszego położenia. Pierwsze 3 punkty pasują do wykresu funkcji wykładniczej (faza przyspieszania), kolejne 3 odpowiadają funkcji liniowej (faza ruchu jednostajnego).
Liczby odpowiadają ilości pixelów dzielących ciężarek na zdjęciach. Okres wykonywania zdjęć był stały. Błąd wynika z wiejącego wiatru, niedoskonałego spadochronu oraz słabej jakości zdjęć,
na których ciężarek jest rozmazany,
Wykonaliśmy doświadczenie polegające na sprawdzeniu czasu staczania się brył o różnych momentach bezwładności.
Ustawiając równię policzyliśmy kąt jej nachylenia z funkcji trygonometrycznej, w tym celu zmierzyliśmy jej wysokość i długość podstawy, jaką tworzyła
z poziomem..
Posiadaliśmy 2 ciała:
Pierwsze było wypełnione wewnątrz - stanowiło przykład walca (obliczenia wskazywały na to, że gęstość materiału, który go wypełniał jest porównywalna do gęstość rurki);
Drugie było modelem pierścienia.
Po wykonaniu kilku prób, od razu rzuciło się nam w oczy, że ciało o mniejszym momencie bezwładności stacza się szybciej.
Zaprzęgliśmy zatem do dzieła stoper i długopis, a otrzymane wyniki zapisaliśmy w tabeli (obok).
Pomimo, że mierzone wartości są okraszone błędem pomiaru spowodowanego ludzkim czasem reakcji oraz niedoskonałościami ciał,
w przybliżeniu są one równe wcześniejszym teoretycznym przewidywaniom.
Kilka zdjęć:
Mieliśmy zamiar przeprowadzić kilka doświadczeń. Niestety okazało się, że deska, którą dysponujemy ma wysoki oraz niejednakowy na całej swej długości współczynnik tarcia. Dodatkowo bryły, które posiadaliśmy, również nie były idealne. Tarcie różniło się w zależności od ścianki bryły. Było to ogromnym utrudnieniem przy jakichkolwiek pomiarach. Zauważyliśmy jednak, że ciało zsuwając się po równi przyspiesza, oraz, że w zależności od ciała, potrzebny jest różny kąt do jego zsunięcia..
Kepler wyprowadził swoje prawa z czystych danych obserwacyjnych. Empirycznie stwierdził zależności, jakie zachodzą. Dopiero prawo powszechnego ciążenia Newtona pozwoliło na wyprowadzenie i udowodnienie jego praw. Kepler korzystał z danych gromadzonych przez pokolenia i spędził wielką część swojego życia sprawdzając potencjalne zależności występującymi pomiędzy danymi obserwacyjnymi. Stąd też prawa Keplera nazywa się często prawami empirycznymi.
Animacja wykonana przez nas w programie Macromedia Flash 8
walca
obręczy
Rozpatrzmy czas ztaczania modelu jajka surowego. Siła wypadkowa działająca na jajko:
Dodatkowo dodajemy współczynnik b:
W przypadku równi pochyłej, jajko ugotowane porusza się jak bryła sztywna w której energia potencjalna zamienia się w energie kinetyczną ruchu postępowego i obrotowego. Jajko ugotowane bliskie jest modelowi walca, w którym masa rozłożona jest równomiernie w całej objętości.
Natomiast jajko surowe bliższe jest modelowi masy, która jest położona niezależnie w obracającej się obręczy (pomimo obrotu obręczy pozostaje w swoim położeniu), która stanowi ok. 10% masy (jest to masa skorupki jajka) modelu.
Przy założeniu, że masa jajek jest taka sama (nie zmienia się podczas gotowania), ruch ich bardzo przybliżonych modeli (ugotowane - kula, surowe - sfera, z nieruchomą masą w środku) możemy opisać za pomocą równań.
Zakładamy dodatkowo, że jajka toczą się bez poślizgu.
Porównanie czasu spadku modelu jajka surowego i ugotowanego:
Jak widać wynik obliczeń dla przedstawionego modelu zgadza się z poczynionymi obserwacjami.
Jakiś czas po tym, jak udało nam się teoretycznie rozwiązać problem z ruchem jajek, znaleźliśmy pracę traktującą dokładnie o tym samym zagadnieniu, wraz ze schematem doświadczenia.
http://www.demofiz.umcs.lublin.pl/ukat1a.htm
Link do pracy:
Teoretyczny opis jest bardzo podobny do naszego.
Wspomniana praca:
J. Jarosz, A. Szczygielska, Janina Pawlik - Doświadczenie 1, moment bezwładności bryły sztywnej.
W celu doświadczalnego pokazania, że liczenie przyspieszenia na naszej równi byłoby niemożliwe, wyznaczyliśmy współczynnik tarcia dla różnych miejsc na niej.
Policzyliśmy kąty, dla których ciało zaczynało się zsuwać
z równi dla konkretnej ścianki bryły:
Przykłady:
Wartości wahały się od 0,294 do 0,375.
Współczynniki kształtu tych brył wynoszą zatem odpowiednio:
Część naszego zespołu zajęła się efektem Coriolisa i siłą odśrodkową. Jest to temat lekko ocierający się o geografię, więc przypadł do gustu Tomkowi i Kamilowi. Postanowili uwiecznić na filmikach efekty swoich eksperymentów podając równocześnie część teoretyczną.
Pierwszy filmik pokazuje działanie siły odśrodkowej. Tomek wprawia wiadro pełne wody w ruch po okręgu. W najwyższym punkcie nie roni jednak nawet jednej kropelki. Dzieje się tak, gdyż siła odśrodkowa równoważy tam siłę grawitacji. Warty zauważenia jest fakt, ze wiaderko zerwało się w najniższym punkcie zakreślanego toru. Wynikało to z faktu, że jego raczka musiała przeciwstawiać się zarówno sile grawitacji, jak i odśrodkowej, które miały w tym punkcie takie same kierunki i zwroty.
Natomiast drugi filmik ukazuje działanie siły Coriolisa. Wyraźnie widać, że atrament zabarwia wodę w charakterystyczny sposób - pojawiają się smugi rozłożone na przestrzeni powierzchni wody.
Ruch ten nazywamy czasem swobodnym, by podkreślić brak wypadkowej siły wpływającej na ruch i zachowanie ciała. Prawdziwości tego prawa dowodzi spadek swobodny ciał z dużych wysokości. Na początku poruszają się ruchem przyspieszonym, jednak wraz ze wzrostem prędkości, rośnie opór powietrza. Dzieje się tak do momentu, aż siła oporu będzie równa sile grawitacji, a wtedy ruch ciała zmienia się w jednostajny.
Do robienia prezentacji postanowiliśmy wykorzystać niestandardowy program - Prezi, zamiast zwyczajowego PowerPointa. Jedną z przyczyn była możliwość tworzenia prezentacji w formie mapy myśli, dzięki czemu każdy
z uczesników projektu mógł dorzucić swój pomysł, zredagować tekst bądź poprawić błąd kolegi. Co więcej dostęp online oznaczł możliwość wspólnej pracy każdego z każdym bez potrzeby wychodzenia z domu.
Całe potrzebne oprogramowanie znajduje się na serwerze dostawcy i niczego ściągać nie trzeba. Mogliśmy zatem pracować niezależnie od jakości komputera. W ten sposób nie tylko prezentacja zyskiwała na poprawności, ale również my coraz mocniej się integrowaliśmy. Prezi ułatwia również umieszczanie różnych materiałów, typu filmiki bądź zdjęcia, dzięki czemu prezentacja zyskuje okazję, by pokazać również nas podczas pracy i oddać naszą indywidualnosć.
Na wykresach zostały przedstawione przemieszczenie (x), pochodna drogi po czasie (dx/dt), czyli prędkość chwillowa, i druga pochodna drogi po czasie (d^2x/dt^2) czyli przyspieszenie chwilowe.
Wykonaliśmy doświadczenie dla 2 różnych zestawów mas:
10 i 12 gramów
12 i 20 gramów
Według obliczeń, przyspieszenie w pierwszym układzie powinno wynosić 2,45 m/s^2, a w drugim 0,89 m/s^2. Jak można zauważyć na wykresach zmierzone przyspieszenie jest niższe od obliczonego, co jest zgodne z przewidywaniami. Kręcące się kółko posiada swój opór toczny,
a także nitka, która nie jest nieważka, wpływa na wyniki (jak widać wraz z upływem czasu przyspieszenie nieznacznie rosło, co mogło być spowodowane ciężarem nitki).
Dane wejściowe, na podstawie których wykonaliśmy wykresy są uśrednione dla pięciu pomiarów.
Obraz autorstwa sir Godfrey Knellera
Bibliografia:
http://pl.wikipedia.org
http://en.wikipedia.org
http://www.nasa.gov/externalflash/135_splash/index.html
http://aneksy.pwn.pl/podstawy_fizyki/
http://physics.about.com/
http://fizyka.biz/
gdzie M to masa Ziemi, a R promień Ziemi
W tym momencie wolno nam skrócić masy ciał. Wynika z tego, że przyspieszenie uzyskiwane przy spadku swobodnym nie zależy w żaden sposób od masy ciała.
Jednak jedyną działającą siłą jest siła grawitacji. Zatem:
Kwadrat okresu ruchu każdej planety na orbicie wokół
Słońca jest proporcjonalny do sześcianu półosi wielkiej tej orbity.
Linia łącząca planetę ze Słońcem zakreśla w jednakowych odstępach czasu jednakowe pola powierzchni w płaszczyźnie orbity; inaczej mówiąc, wielkość dS/dt, przy czym S jest polem powierzchni zakreślonej przez tę linię, jest stała.
Full transcript