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수학 마술과 수학속의 게임

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by

허 은수

on 17 July 2015

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Transcript of 수학 마술과 수학속의 게임

1. 게임 속 수학
-연애 시뮬레이션
- 베스킨라빈스 31

2. 수학마술
- 기념일 맞추기
- 몸무게 맞추기

3. 간단하게 변형한 수학게임
- 새싹게임
목차
- 한 번에 3개 까지의 숫자만 부를 수 있다.

- '패스' 나 건너뛰기 같은 것은 없다.

- 2명 이상의 사람들이 참여한다.

- 31을 외치는 사람이 LOSER !
수학 마술
수학 게임 "새싹게임"
1. 원래 규칙
-주어진 점에서 시작해 아래 두 가지
방법으로 게임
수학으로 게임 변형하기
수학 마술과
게임 속 수학

수학마술과 일반마술
무엇이 다를까?
베스킨 라빈스 31 속 수학
수학이 이용된 게임의 다양한 종류
게임 속 수학
수학마술 : 수학적 원리를 적용하여 만든 마술
베스킨라빈스 31 게임

애니팡

스도쿠

연애 시뮬레이션

테트리스
마술 : 트릭을 이용한 교묘한 눈속임이나 속임수
<차이점>
수학 마술에서는 트릭을 이용하지 않고 수학적 원리를 적용해 사람들을 놀라게 하는 정정당당한 마술이다.
기념일 맞추기
올해 당신의 기념일은
무슨 요일인가요??
원리 알아보기
베스킨라빈스 31 의 규칙
2 5 5 1 3 6
1 4 0 2 5 0

베스킨라빈스 31 속 수학
[등차수열]
등차수열이란 ?
그 달의 숫자
생일의 일자
요일
-> 연속하는 두 항의 차이가 모두 일정한 수열

ex) 1, 3, 5, 7, 9, ...

-> 두 항의 차이 = 수열의 모든 연속하는 두 항들에 대해서 공통적으로 나타나는 차 = 공차

ex) (앞의 수열의 공차) = 2
- 2명 이상의 사람들이 서로 숫자를 순서대로
번갈아가면서 부르는 게임
베스킨라빈스 31 게임

이용된 원리
베스킨라빈스 31 게임에서 이기기 위한 방법 = 등차수열 이용
31을 말하는 사람 = LOSER -> 30을 말하는 사람 = WINNER

=> 내가 26을 말하면 상대방은 27, 28, or 29 에서 끝.

=> 26을 말해도 승.

=> 같은 원리로 26에서 4를 뺀 22, 18, 14, 10, 6, 2를 말하면 승 !

즉, 2를 먼저 말하는 사람이 이기는 것
이때, 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30은
등차수열
-> 공차 = 4
몸무게 맞추기
몸무게에
5를 곱해줍니다.
그 수에
2를 곱합니다.
현재까지의 결과에서 20을 빼줍니다.
자신의 몸무게를
솔직하게 생각합니다.
몸무게에
4를 더해줍니다.
이번에 나온 결과에 12를 더해줍니다.
마지막으로
10을 나눠줍니다.
당신의 몸무게가
맞습니까?
원리 이해하기
먼저, 자신의 몸무게를
미지수 x 라고 둡니다.
아까 계산 값에
2를 곱합니다
20을 빼고
마지막 계산값에서
10으로 나눠줍니다.
거기에다
5를 곱해줍니다
5x
4를 더해줍니다
5x + 4
2(5x+4) = 10x+8
거기에다
12를 더해줍니다.
(10x+8)+12 = 10x+20
{(10x+20)-20} / 10 = x
연애 시뮬레이션에서 쓰인 수학
썸남 진환이를 만났다! 당신의 선택은?
1. 진환아 뭐해?ㅎㅎ
2. 진환아 곡작업 잘되가?
3. 넌 옷이 그게 뭐냐...
4. 말없이 눈웃음을 짓는다
5.진환아! 나 점심사줘!!!
진환이의 대답은?!
1-아 잠만 말걸지마 나 바빠
(호감도-5)
2-응! 근데 그런건 나말고 한빈이한테 물어봐
(호감도 +0)
3-뭐지...매력있어...♥
(호감도 +10)
4-니가 드디어 실성했구나!ㅎㅎㅎ
(호감도+5)
5-니가 거지야? 돼지야?
(호감도-10)
이용된 원리는??
<확률>
진환이를 다시 만났다! 이번 선택은?
ㅇㅇ아 우리
어디 놀러가자!!
1. 음...놀이공원 가자!!
2. 우리 콘서트 가자!!
3.같이 노래방 가자!!
4.영화보러 가자ㅎ!
5.바닷가 가자!!
진환이의 대답은?
1- 너 나 무서운거 못타는거 알고 일부러 그랬지!!
(호감도 -5)
2-지금 나 말고 다른 연예인 팬을 하겠다는 거야?!
(호감도-10)
3-ㅋㅋㅋㅋ삑사리나면 어떡해?ㅋㅋㅋㅋ
(호감도+5)
4-안돼.영화관에 사람 많잖아.
(호감도+0)
5-혹시 나 제주도에서 온거 알고 있었어?
나 바다 완전 좋아하는데...♥
(호감도 +10)
최종 결과는...?!
20점:진환이와 결혼
15점:진환이와 약혼
10점:진환이와 사귐
5점:진환이와 썸
0점:진환이와 친구
-5점:진환이와 어색
-10점:진환이와 서먹
-15점:진환이가 피함
-20점:진환이와 원수
호감도가 몇 올라가거나 내려갈 확률:1/n
(이 때 n은 주어진 답안의 개수)
& (첫번째 결과,두번째 결과)의 순서쌍 (x,y)
최고점인 20점을 받기위해서는 10점이 한개씩 밖에 없으니 (10,10)밖에 안됨(1/5*1/5)의 확률로 1/25
하지만! 0점과 같은 경우는 더 많은 순서쌍이 존재
(0,0),(5,-5),(-5,5),(10,-10),(-10,10)
(1/5*1/5)+(1/5*1/5)+(1/5*1/5)+(1/5*1/5)+(1/5*1/5)
=5/25=1/5
우리가 구한 값은
몇의 확률로 나올까?
실제로 더해보면?
20일때:(10,10)=>1
15일때:(10,5),(5,10)=>2
10일때:(10,0),(0,10),(5,5)=>3
5일때:(10,-5),(-5,10),(5,0),(0,5)=>4
0일때:(0,0),(5,-5),(-5,5),(10,-10),(-10,10)=>5
-5일때:(-10,5),(5,-10),(-5,0),(0,-5)=>4
-10일때:(-10,0),(0,-10),(-5,-5)=>3
-15일때:(-10,-5),(-5,-10)=>2
-20일때:(-10,-10)=>1

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
잠깐!그렇다면..?
25가지의 경우밖에 없음을 보여줌
우리는 진환이와 친구일 가능성이 20%로 제일 높다...!!
그리고 진환이와 결혼할 가능성은 4%밖에 되지 않는다ㅠㅜ
다행히 진환이와 원수일 가능성은 4%밖에 안된다!
게임은
게임일뿐
오해하지 말자!
이론은??
x/n
(답안의 개수:n,원하는 만큼의 호감도가 오르거나 내리는 답안의 개수:x)
&경우의 수를 사용하기만 하면 된다
앞에서의 예시는 간단해서 순서쌍이용
더 복잡한 경우는 연립방정식 사용
경우의 수를 구하는 방법
연립방정식을 이용해서 풀어보자!
(미지수는 a,b,c,d,e라고 가정)
20203 김연수, 20208 양현진,
20214 이수안, 20219 허은수

규칙을 바꾼 새싹 게임 해보기
-점 두 개로 시작할 때, 두 사람 모두 최선의 방법을 선택했다면 무조건 두 번째로 하는 사람이 이긴다!
-영국의 수학자
존 코웨이
가 만든 수학 게임:
점이 n개일 때, 최소 2n번에서 최대 3n-1번째에 게임이 끝남
을 증명
-이를 계산할 적절한 이론 X, 수학자들이 일일이 손으로 풀면서 계산
-두 명이 겨루는 방식, 무조건 승패가 결정됨

>두 점 사이를 선으로 연결하고 선분을
둘로 나누는 점 찍기

>한 점에서 시작한 선을 다시 그 점으로
돌아오게 한 뒤 선분을 둘로 나누는 점 찍기

>한 점을 넷 이상의 선과 연결할 수 없다

>더 이상 선을 연결하고 점을 찍을 수
없는 사람이 진다
>점 두 개로 시작할 때
연결할 수 있는 점이 1개밖에 안 남음->1번이 진다
놀이수학(Recreational Mathematics)을 연구한 사람들
-루이스 캐럴(Lewis Carrol)
>'이상한 나라의 앨리스'의 저자, 수학자로서도 왕성히 활동

-헨리 듀드니(Henry Dudeney)
>영국 역사상가장 위대한 퍼즐 발명가로 불림
>복면산 등의 논리 퍼즐 제작

-마틴 가드너(Martin Gardner)

>소마큐브, 플렉사곤, 폴리노미노, 펜로즈 타일링 등의 퍼즐 제작, '주석 달린 앨리스' 저술

-존 콘웨이(Jhon Horton Conway)
> 새싹게임 외에도 생명게임, 읽고 말하기 수열, 둠스데이 알고리즘 등 다양한 수학 게임 제작
바뀐 규칙
-한 점에서 시작한 선을 다시 그 점으로 돌아오게 한 뒤
선분을 셋으로 나누는 두 점 찍기
연애시뮬레이션 선정 동기!!
Full transcript