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Hiperbola

Presentación para exposición..
by

Leonardo Bernal

on 30 October 2012

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Transcript of Hiperbola

1 Semestre Grupo "B" Hipérbola Si se colocan dos conos unidos en sus vértices y se cortan ambos con un plano vertical, se obtiene la hipérbola. ¿Como obtener una hipérbola a partir de dos conos? La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano ubicados de tal manera, que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos de él, es constante: Definición: Puede ser definida como una curva plana que es el camino de un punto al moverse, para que el radio de la distancia desde algún punto fijo (foco), hacia la distancia de otro punto fijo (directriz), es constante mayor a uno. La hipérbola por su simetría, tiene dos focos. Elementos de la hipérbola: Focos: Los puntos y

Recta Focal: La recta a la que pertenecen los focos.

Recta Secundaria o imaginaria: La simetral del segmento .

Centro: El punto de intersección de las rectas focal y secundaria y que equidista de los focos.

Vértices: Son los puntos de intersección de la hipérbola con la recta focal.

Se designan: y

Eje real: El segmento , que se considera de longitud 2a; a es el valor del semieje real.

Eje imaginario: El segmento que se considera de longitud 2b; b es el valor del semieje imaginario.

Distancia focal: La medida del segmento que se considera de longitud 2c.

Asíntotas: Rectas y que limitan a la curva. Se acercan paulatinamente a la curva sin llegar a interconectarla. En geometría la excentricidad, es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia.
Este es un parámetro importante en la definición de elipse, hipérbola y parábola:
Para cualquier punto perteneciente a una sección cónica, la razón de su distancia a un punto fijo F (foco) y a una recta fija l (directriz) es siempre igual a una constante positiva llamada excentricidad. Excentricidad de la hipérbola Si el eje focal de la hipérbola coincide con el eje X, sus focos son los pares ordenados (c,0) y (-c,0).

Horizontal: Ecuación canónica u ordinaria Ecuaciones de las asíntotas: Si el eje focal de la hipérbola coincide con el eje Y, sus focos son los pares ordenados (0,c) y (0,-c).

Vertical: En todas las fórmulas (h,k) son las coordenadas del centro de la hipérbola, a es la longitud del semieje mayor, b es la longitud del semieje menor. Ecuación principal o paramétrica
Consideremos el centro de la hipérbola el par ordenado C(h,k)

Horizontal: Ecuación Principal de la hipérbola con centro en (h,k) y eje focal paralelo al eje X

Vertical: Horizontal: Ecuación General de la Hipérbola Vertical: Ecuaciones en coordenadas polares El hiperboloide es la superficie de revolución generada por la rotación de una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. Dependiendo del eje elegido, el hiperboloide puede ser de una o dos hojas.
La revolución alrededor del eje de simetría rojo genera un hiperboloide conexo, mientras que la rotación alrededor del eje azul, que atraviesa dos veces la hipérbola, da un hiperboloide de dos hojas. Hiperboloide
Para cualquier hipérbola, a la relación que existe entre c y a , se le conoce como su excentricidad y se
denota con la letra e :
e =c/a
Como el valor de c (foco) es más grande que el a (vértice), siempre se cumple que e > 1 . Algunas aplicaciones de la hipérbola se pueden encontrar en:

1. En la localización de epicentros de movimientos telúricos a través de sismógrafos.
2. La naturaleza de la hipérbola se aprovecha en el diseño de telescopios reflectores.
3. En la navegación se utiliza la definición de la hipérbola: un barco se encuentra sobre una hipérbola
cuyos focos están en la posición de dos estaciones. La razón de esto es que la diferencia constante
de tiempo entre las señales emitidas desde cada estación corresponde a una diferencia constante
entre las distancias del barco a cada estación. Mediante la utilización de la hipérbola se puede saber
la localización exacta del barco2.
4. Investigaciones de física atómica han demostrado que las partículas alfa apuntadas hacia el núcleo
de un átomo son repelidas y siguen una trayectoria hiperbólica.
5. Las trayectorias de los algunos cometas externos del sistema solar que son atraídos por la gravedad
del Sol, describen una órbita hiperbólica, considerando que en uno de los focos está el Sol. Al
describir este movimiento, estos cometas escaparán nuevamente de este sistema.
6. En el diseño de algunos arcos y cúpulas de construcciones modernas.
7. Una relación hiperbólica determina que dos cantidades son inversamente proporcionales APLICACIONES
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