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Propiedades del medio contínuo

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Propiedades del medio contínuo
Propiedades Térmicas
Problema.
Una varilla de cobre de 2.5 cm de diámetro y 2.30 m de longitud, se calienta en un extremo a razón de 120 cal/min si ése extremo tiene la temperatura de 140° C se pregunta, ¿Cuál es la temperatura del otro extremo?
Ecuaciones de Estado
Como ya sabemos, las variables como la temperatura, presión y el volumen, son fundamentales en la termodinámica, de éstas tres la última es extensiva.
En Mecánica del Medio Continuo, conviene reemplazar el volumen por la densidad. La explicación es: si tenemos una masa m, y un volumen V, dejando la temperatura intacta, y aumentamos la presión, el volumen se reducirá, ésta reducción será.
Primer principio de la termodinámica
El primer principio de la termodinámica, nos expresa que una cantidad de energía térmica absorbida por una sustancia se transforma parte en energía interna y parte en trabajo, que se expresa así:
Ahora, si la energía interna es funciónd el volumen, de la presión y de la temperatura, escogemos a V y T como variables independiente tenemos.
Conductividad Térmica
Ley de Fourier: La cantidad de calor que atraviesa en la unidad de tiempo un elemento de superficie interior, es directamente proporcional al área del elemento y al gradiente de temperatura en el sentido normal al elemento mismo.
Sol.
Hay que convertir las cal/min a cal/s para poder aplicar la ecuación vista anterior. De la tabla A6 obtenemos la constante
k
. Para posteriormente despejar la temperatura que deseamos encontrar.
De hecho la temperatura representa en cierto sentido la energía cinética media de las moléculas del material, la presión su energía cinética total por unidad de volumen, cuando se logra establecer su relación analítica, se le llama ecuación de estado.
La ecuación anterior, es una ecuación de estado, llamada ecuación de estado para medios elásticos, el el caso de mantenerse constante la temperatura (dT=0), se puede reescribir de la siguiente forma:
De donde se deduce la importante fórmula, en donde T es la convención de poner que es la derivada a temperatura constante
Otra ecuación muy importante es la de los gases perfectos
El peso molecular es adimensional, entonces el gramo-molécula es el número de gramos a los cuales el peso molecular es numéricamente equivalente así la masa de un gramo molécula es de M gramos masa.
Problema.
Un gas perfecto de peso molecular 47 está bajo la presión de 0.7 Kg/cm^2 , con una temperatura de 50 °C. Calcule su densidad.
Vemos un volumen V, de sustancia, limitado por una superficie s y absorbe una cantidad de calor dQc. Si el calor es energía podemos modificarlo, haciendo que 1cal=.427 kgm.
La energía introducida tiene dos efectos, expandir el volumen e incrementar la agitación de las partículas internas, la expansión implica trabajo
Análogamente si tomamos a T y V como variables independientes obtendríamos:
Capacidades Térmicas
La capacidad térmica de un material es la razón dQc/dT el parámetro mediante el cual suele cuantificarse las características ligadas a su estructura molecular. Si un cuerpo absorbe cierta cantidad de calor (dQc), lo visualizamos mediante su aumento de temperatura (dT) resultante, incremento que difiere dependiendo el material. Naturalmente ésta capacidad varía si la absorción se realiza a presión o a volumen constante
Absorción a volumen constante
En éste caso las moléculas aumentarían su energía cinética, sin que aumente en promedio, su libertad de movimiento, por lo tanto el incremento de la temperatura en ultima instancia, es decir el de la energía cinética media, será mayor
Absorción a presión constante
Aquí aumenta su libertad de movimiento, sin que cambie la energía cinética total, por lo tanto el incremento de la temperatura en ultima instancia, es decir el de la energía cinética media, será menor.
Y así es como se obtiene que la capacidad térmica a volumen constante, tiene que ser menor que la capacidad térmica a presión constante
Si hacemos dV=0
Si hacemos dP=0
Es importante darnos cuenta que Cv y Cp difieren muy poco en estado sólido por lo tanto se suele hablar de una capacidad térmica única
Energía interna específica, entalpía y calores específicos.
Energías internas y capacidades térmicas son propiedades extensivas, inadecuadas para medios continuos.
Energía interna específica u
: es la energía interna que hay dentro de una masa unitaria.
Calores específicos Cp y Cv:
Capacidades térmicas por unidad de masa.
Así las relaciones intensivas, toman la forma extensiva.
siendo la entalpía especifica (h)
En unidad de masa, los calores específicos se miden en calorías por gramos masa y por grado Celsius
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