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SISTEMA DE ECUACIONNES 2X2 Y METODOS DE SOLUCIÓ

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Diego Niño

on 7 February 2016

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Transcript of SISTEMA DE ECUACIONNES 2X2 Y METODOS DE SOLUCIÓ

SISTEMA DE ECUACIONES 2X2 Y MÉTODOS DE SOLUCIÓN
El desarrollo de éstos tipos de ecuaciones son las coordenadas de corte que cada una de las ecuaciones presenta en el plano cartesiano.
Se le puede decir método de solución 2x2 a cualquier par de ecuaciones que posean dos incógnitas (x.y) y que sea la solución de ambas ecuaciones al mismo tiempo.
¿Cuántas soluciones puede haber?
Este sistema de ecuaciones puede tener una única solución, dos soluciones, infinitas soluciones o puede que no tenga solución, Esto depende en los puntos de corte que ésta posea al momento de graficarla.
¿Qué es un sistema de ecuación 2X2?

Es un sistema de agrupación de 2 ecuaciones de primer grado con dos incógnitas las cuales se hallan despejando una incógnita y ya despejada una de ellas es fácil encontrar la otra.
Tomado de http://contaduriauniquindio.bligoo.com.co/sistema-de-ecuaciones-2x2#.Vrd8GfnhDIU
Tomado de http://contaduriauniquindio.bligoo.com.co/sistema-de-ecuaciones-2x2#.Vrd8GfnhDIU
Tomado de: http://julioprofe.net/courses/sistemas-de-ecuaciones-lineales-de-2x2/
Tomado de:http://facultad.bayamon.inter.edu/smejias/precalculo/conferencia/metsistem.htm
http://facultad.bayamon.inter.edu/smejias/precalculo/conferencia/metsistem.htm
¡Métodos de soluciones para sistemas de ecuaciones 2X2!
1. Método gráfico.
2. Método de suma y resta.
3. Método de sustitución.
4. Método de igualación.
5. Método de reducción
6. Método de determinantes.
Método gráfico.
El proceso para resolver un sistema de ecuaciones por método gráfico es:
1. Despejar la primera incógnita en las dos ecuaciones.

2. construir para cada una de las dos ecuaciones la gráfica obteniendo la tabla de valores correspondientes.

3. Buscar los puntos de corte en cada una de las rectas ya graficadas.
Ejemplo método gráfico.
Tomado de:http://metodografico.galeon.com/
Entre Adriana y Carlos tienen 600 lámparas, pero Carlos tiene el doble de lámparas que Adriana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?.

Llamemos "x" al número de lámparas de Adriana y "y" al de Carlos. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones:
Si los dos tienen 600 lamparas, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Carlos tiene el doble de lámparas que Adriana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:

x + y = 600
2x - y = 0

Para resolver el sistema por el método gráfico despejamos la incógnita y en ambas ecuaciones y tendremos:

y = -x + 600
y = 2x

Vamos ahora, para poder representar ambas rectas, a calcular sus tablas de valores:

y=-x+600 y=2x
x y x y
200 400 100 200
600 0 200 400

Con estas tablas de valores para las dos rectas y eligiendo las escalas apropiadas en los ejes "X" y "Y", podemos ya representar gráficamente:
Tomado de:http://metodografico.galeon.com/
Método de suma y resta.
El fin de este procedimiento es conseguir dos ecuaciones la cual su suma sea una ecuación con sólo una incógnita.

Para desarrollar un sistema de ecuaciones por el método de suma y resta se hace:

1. volver a expresar las ecuaciones para que tengan la forma ax + by = c.

2. Multiplicar una o ambas ecuaciones por una constante, de modo que al sumar el producto con la otra ecuación se elimine una de las variables.

3. Sumar las dos ecuaciones del anterior paso, dándonos así una ecuación de una variable.

4. Despejar y encontrar la ecuación de la variable.

5. Sustituir el valor de la segunda ecuación que aún no fue utilizada y hallar la variable.

3y = -2x + 6

5x = 4y - 8

1. Vuelva a expresar las ecuaciones de tal manera que tengan la forma ax + by = c.

2x + 3y = 6
5x - 4y = -8

2. Multiplique una o ambas ecuaciones por una constante, de modo que al sumar el producto con la otra ecuación se elimine una de las variables.

Multiplicamos la primera por ( -5 ) y la segunda por ( 2 ) para obtener ( -10x ) y (10x ) y al sumarse se eliminan. -5 [2x + 3y] = 6 g -10x - 15y = -30
2 [5x - 4y] = -8 g 10x - 8y = -16


3. Sume las ecuaciones mencionadas en el paso anterior, resultando una ecuación de una variable.

-10x - 15y = -30
10x - 8y = -16
- 23y = -46

4. Se despeja y encuentra el valor de una variable.

y = -46 = 2
-23

5. Se sustituye el valor encontrado en una de las ecuaciones originales, para encontrar la otra variable.

5x = 4( 2 ) - 8

5x = 8 - 8

5x = 0

x = 0

La solución es la pareja ordenada ( 0, 2 )
Tomado de: http://aprendemas-ic.galeon.com/cvitae2098777.html
Método de sustitución.
1. Despejar una incógnita en una de las ecuaciones.

2. Remplazar el valor de esa incógnita en la otra ecuación, dándonos una sola ecuación con solo una incógnita.

3. Resolver la ecuación.

4. Después de resolverla, se despeja la segunda incógnita.

5. El resultado de la segunda incógnita y el de la primera es el método de solución para las dos ecuaciones.
Ejemplo:
Resolveremos el siguiente sistema de ecuaciones mediante sustitución:

3X + Y = 22
4X - 3Y = -1
PASO 1
Despejamos una variable de cualquier ecuación. En este caso, despejaremos la Y de la primera ecuación:

3X + Y = 22
Y = 22 - 3X
PASO 2
Reemplazamos el valor de Y que acabamos de obtener en la otra ecuación, y simplificamos la ecuación:

4X - 3Y = -1
4X - 3(22-3X) = -1
4X - 66 + 9X = -1
13X - 66 = -1
PASO 3
Despejamos la variable que nos queda (en este caso, X):

13X - 66 = -1
13X = -1 + 66
13X = 65
X = 65/13
X = 5
PASO 4
Ya obtuvimos el valor de X. Sabemos que Y = 22 - 3X (fue el primer despeje que hicimos, ¿recuerdas?), así que

Y = 22 - 3X
Y = 22 - 3*5
Y = 22 - 15
Y = 7
Y listo. Tenemos entonces la solución al sistema de ecuaciones:

X = 5
Y = 7
Tomado de: https://es.vikidia.org/wiki/Sistemas_de_ecuaciones_lineales_de_2x2/Sustituci%C3%B3n
Método de igualación.
1. Despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2. Igualar ambas ecuaciones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3. Desarrollar la ecuación.

4. El resultado se remplaza en cualquiera de las dos ecuaciones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5. Los dos valores resultantes son la solución del sistema de ecuaciones.
Tomado de: http://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/reso_1.html
Ejemplo:
Tomado de:http://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/reso_1.html
Método por reducción.
1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3. Se resuelve la ecuación resultante.

4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Tomado de: http://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/reso_1.html
Tomado de: http://es.slideshare.net/PqHERMOSA/metodos-de-solucion-para-sistemas-de-ecuaciones-2x2
Método por determinantes.
Uso del Método de Determinantes para Resolver un Sistema de Ecuaciones.

La disposición de cuatro números reales en un cuadrado, como



Recibe el nombre de determinantes de segundo orden. (Es importante advertir que los números se ordenan entre rectas paralelas y no entre corchetes. Los corchetes tienen otro significado). El determinante anterior tiene dos renglones y dos columnas (los renglones son horizontales y las columnas, verticales). A cada número del determinante se le llama elemento del propio determinante.

En general, podemos simbolizar un determinante de segundo orden de la manera siguiente:



donde se usa una sola letra, con doble subíndice, para facilitar la generalización de los determinantes de orden superior. El primer número del subíndice indica el renglón en que está el elemento; y el segundo número, la columna. Así, a21 es el elemento situado en el segundo renglón y primera columna.



Cada determinante de segundo orden representa un número real, dado por la siguiente formula:

Valor de un determinante 2 x 2



Tomado de: http://es.slideshare.net/PqHERMOSA/metodos-de-solucion-para-sistemas-de-ecuaciones-2x2
Tomado de: http://es.slideshare.net/PqHERMOSA/metodos-de-solucion-para-sistemas-de-ecuaciones-2x2
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