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Geometría del espacio 2º ESO

Contenidos de geometría del espacio para 2º de ESO
by

Sonsoles Blázquez Martín

on 19 February 2014

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Transcript of Geometría del espacio 2º ESO

GEOMETRÍA DEL ESPACIO
Poliedros y Cuerpos de revolución
PRISMAS
ESFERA
PIRÁMIDES
CONOS
CILINDROS
POLIEDROS
La geometría representa a las matemáticas del espacio y la forma, lo cual es la base de todas las cosas que existen. Entenderla es un paso necesario para comprender cómo está construido el mundo.
Es la región del espacio limitada por polígonos.
Caras
Cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.

Aristas
Los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.

Vértices
Los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.

Ángulos diedros
Los ángulos formados por cada dos caras que tienen una arista en común.

Ángulos poliédricos
Los ángulos formados por tres o más caras del poliedro con un vértice común.

Diagonales
Segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.
Relación de Euler:
En un poliedro convexo
Númeroºde caras + Número de vértices = Número de aristas + 2.
POLIEDROS REGULARES
POLIEDROS REGULARES
CUBO
OCTAEDRO
DODECAEDRO
ICOSAEDRO
Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales (en cada vértice coinciden el mismo número de caras) y sus caras son polígonos regulares iguales.
Sólo existen 5 poliedros regulares
Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales (tres caras en cada vértice).
Tiene 4 vértices y cuatro aristas.
Su superficie está constituida por 6 cuadrados (tres caras en cada vértice).
Tiene 8 vértices y 12 aristas..
Su superficie consta de 8 triángulos equiláteros (4 en cada vértice).
Tiene 6 vértices y 12 aristas.
8+6=12+2
Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.
Su superficie consta de 12 pentágonos regulares (3 en cada vértice).
Tiene 20 vértices y 30 aristas.
12+20=30+2
Su superficie consta de veinte triángulos equiláteros.





Tiene 12 vértices y 30 aristas.
20+12=30+2
Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales las aristas laterales, éstas son iguales y paralelas entre sí.
La altura de un prisma es la distancia entre las bases.
T
I
P
O
S

D
E

P
R
I
S
M
A
Poliedros cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide.
La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice.
La apotema de la pirámide es la altura de cualquiera de sus caras laterales cuando la pirámide es regular.
Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales.
Es el cuerpo engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
Elementos del cilindro
Eje:
Es El lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.
Generatriz:
E
s el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro.
Bases:
So
n los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.
Altura:
Es

la distancia entre las dos bases, esta distancia es igual a la generatriz.
Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
Elementos del cono

Eje:
Es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo.

Base:
E
s el círculo que forma el otro cateto.

Generatriz:
Es
la hipotenusa del triángulo rectángulo.

Altura:
Es

la distancia del vértice a la base.
Es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.

La sección determinada por al corte es la base menor.
TRONCO DE CONO
La
altura
es el segmento que une perpendicularmente las dos bases.

Los
radios
son los radios de sus bases.

La
generatriz
es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases.
Calculamos la apotema lateral de la pirámide, conociendo la altura y la apotema de la base, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:
Es la región del espacio formada al girar una circunferencia alrededor de un diámetro.
Elementos de la esfera
Centro:
Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.
Radio:
Distancia del centro a un punto de la esfera.
Cuerda:
Segmento que une dos puntos de la superficie.
Diámetro:
Cuerda que pasa por el centro.
Polos:
Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.
Paralelos
Circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos perpendiculares al eje de revolución.

Ecuador
Cir
cunferencia obtenida al cortar la superficie esférica con el plano perpendicular al eje de revolución que contiene al centro de la esfera.

Meridianos
Circu
nferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos que contienen el eje de revolución.
CIRCUNFERENCIAS EN UNA ESFERA
CÁLCULO DEL RADIO DE UNA ESFERA
ÁREA Y VOLUMEN DE LA ESFERA
Calculamos la radio de la esfera, conociendo la distancia de un plano que corta la esfera y el radio de la sección, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:
Tetraedro
CUERPOS DE REVOLUCIÓN
Se obtienen girando una figura plana alrededor de un eje
Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales, llamadas bases, y el resto de las caras, sus caras laterales, son paralelogramos.
Área
Área lateral= Suma de las áreas de los paralelogramos que forman las caras laterales
(en un prisma recto perímetro de la base · altura del prisma)
Área total= Área lateral + 2· Área base
Desarrollo
Volumen
Es igual para prismas oblicuos y prismas rectos
Volumen= Área de la base · Altura del prisma
Área
Volumen
Es la tercera parte del volumen del prisma que tiene la misma base y la misma altura
Área lateral= Suma de las áreas de los triángulos que lo forman
En pirámides regulares
Perímetro de la base · Apotema /2
Área total= Área lateral + Área base
Si una pirámide se corta por un plano paralelo a la base se obtiene una nueva pirámide y otra figura llamada
TRONCO DE PIRÁMIDE
Tiene dos bases que son polígonos semejantes y sus caras laterales son trapecios
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