Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Statistiek

No description
by

Hester Vogels

on 20 March 2015

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Statistiek

Statistiek
Beschrijvende statistiek
Beslissende statistiek
Overzichtelijk weergeven
Kengetallen
Centrummaten
Spreidingsmaten
Modus
Gemiddelde
Mediaan
Onderzoeksvraag
Voorbeeld: Zijn meisjes beter in wiskunde?
Steekproef
Grootte steekproef: 500 leerlingen
Gemiddeld cijfer meisjes: 6.8
Gemiddeld cijfer jongens: 6.3
Maar is dat toeval?
Kansrekening
2% kans dat het toeval was
Dus meisjes zijn beter in wiskunde!
Voorbeeld
Staafdiagram
Gemiddelde 6.4
Modus 7
Mediaan 6.7
Boxplot
Kleinste
Grootste
Mediaan
Eerste kwartiel
Derde kwartiel
Frequentietabel
Staafdiagram
Cirkeldiagram
Steelbladdiagram
Histogram
Beelddiagram
(Relatieve) cumulatieve frequentiepolygoon
(Relatieve)
frequentiepolygoon
waarnemingen maal frequenties
totale frequentie
__________________________________________
Voorbeeld
In een rijtje:
4 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 10
Berekening gemiddelde:
4*1 + 5*2 + 6*11 + 7*6 + 8*3 + 9*0 + 10*1
24
__________________________________________________
= 6.5
Dus het gemiddelde is een 6.5!
Het waarnemingsgetal met de grootste frequentie
Voorbeeld
Het cijfer 6 heeft de grootste frequentie en komt dus het vaakst voor.

De modus is 6!
Eerst de getallen op volgorde zetten.
Bepaal de totale frequentie.
Oneven aantal: middelste getal
Even aantal: gemiddelde van twee middelste getallen
Voorbeeld
In een rijtje van klein naar groot:
4 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 10
24 getallen, even aantal. De middelste twee zijn het 12e en 13e getal. Deze zijn beide 6. Het gemiddelde van 6 en 6 is 6.

Dus de mediaan is 6!
Voorbeeld 2
In een rijtje van klein naar groot:
170 170 170 170 170 170 170 172 172 174 174 174 176 178 178 178 178
17 getallen, oneven aantal. Het middelste getal is het 9e getal. Dit is 172.

Dus de mediaan is 172!
Gemiddelde bij een klassenindeling
klassenmiddens maal frequenties
totale frequentie
____________________________________________
Voorbeeld
De klassenmiddens zijn 5, 15, 25, 35. 45 en 55.
De totale frequentie is 27.

Berekening van het gemiddelde:
5*4 + 15*5 + 25*8 + 35*6 + 45*3 + 55*1
27

______________________________________________
= 25.7
Dus het gemiddelde is 25.7 minuten!
Modale klasse bij een klassenindeling
De klasse met de grootste frequentie
Voorbeeld
De klasse 20 -< 30 heeft de grootste frequentie en komt dus het vaakst voor.

De modale klasse is 20 -< 30!
Mediaan bij een klassenindeling
Bepaal de totale frequentie.
Oneven aantal: middelste getal
Even aantal: gemiddelde van twee middelste getallen
Zoek in welke klasse deze getallen zitten.
Voorbeeld
De totale frequentie is 27, een oneven aantal. Het middelste getal is het 14e getal.

4+5=9
4+5+8=17

De mediaan zit dus in de klasse 20 -< 30!
Boxplot
Kleinste
Grootste
Mediaan
Q1
Q3
25%
25%
25%
25%
Q2
Voorbeeld 2
In een rijtje van klein naar groot:
4 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 10
In een rijtje van klein naar groot:
170 170 170 170 170 170 170 172 172 174 174 174 176 178 178 178 178
Voorbeeld
Spreidingsbreedte
Grootste - kleinste
Kwartielafstand
Q3 - Q1
Voorbeeld
Spreidingsbreedte = 10 - 3 = 7

Kwartielafstand = 8 - 5.5 = 2.5
Standaardafwijking
De wortel van het gemiddelde van de kwadraten van de afwijkingen van het gemiddelde.
De standaardafwijking kun je ook vinden op je GR, waar de andere waarden ook staan, achter 'sigma'x, op de 5e plek.
Representatief
- De steekproef is voldoende groot
- De steekproef is aselect
Gelote steekproef
Systematische steekproef
Gelaagde steekproef
Er worden toevalsgetallen gegenereerd door de computer/GR zodat elk element dezelfde kans heeft om in de steekproef te komen.
http://www.random.org/integers/
Stel ik wil een steekproef van 20 uit 240 personen.
Ik genereer één toevalsgetal, bijvoorbeeld 101. Vanuit daar ga ik gelijke stapjes omhoog en omlaag. De grootte van de stapjes bepaal ik door het aantal personen door de grootte van de steekproef te delen: 240 / 20 = 12.
5 17 29 41 53 65 77 89
101
113 125 137 149 161 173 185 197 209 221 233
+12
+12
+12
+12
+12
+12
+12
+12
+12
+12
+12
-12
-12
-12
-12
-12
-12
-12
-12
Duidelijk te onderscheiden groepen komen in de steekproef in dezelfde verhouding voor als in de gehele populatie.
Het aantal uit elke groep bepaal je door:
Deel
Totaal
maal de grootte van de steekproef
________
Totaal 45 + 112 + 33 + 97 + 20 = 307 leerlingen
Stel ik wil een steekproef van 50 leerlingen. Dan zijn de groepen als volgt vertegenwoordigd in de steekproef:

Lopen: 45 / 307 * 50 = 7,33 dus 7
Fiets: 112 / 307 * 50 = 18,23 dus 18
Auto: 33 / 307 * 50 = 5,37 dus 5
Bus: 97 / 307 * 50 = 15,79 dus 16
Trein: 20 / 307 * 50 = 3,26 dus 3

Maar omdat 7 + 18 + 5 + 16 + 3 = 49 en we een steekproefomvang van 50 willen, kiezen we een extra leerling die met de auto gaat. Het aantal leerlingen dat met de auto gaat in de steekproef wordt dus 6.
Totale frequentie
Alle frequenties bij elkaar opgeteld
De totale frequentie is 1 + 2 + 11 + 6 + 3 + 0 + 1 = 24
Relatieve frequentie
De frequentie in procenten
De relatieve frequenties zijn:
1 / 24 * 100% = 4,2%
2 / 24 * 100% = 8,3%
11 / 24 * 100% = 45,8%
enzovoort
Klassenindeling
Soms is het handig om de waarnemingen te verdelen over klassen.
De klasse van 5 tot 15 noteer je met 5 -< 15. Hierbij telt het getal 5 wel mee en 15 niet.
De getallen 5 en 15 noem je de
klassengrenzen
.
De
klassebreedte
is 15 - 5 = 10.

Twee dingen zijn belangrijk bij het maken van een klassenindeling:
- Alle klassen hebben dezelfde klassenbreedte
- Maak 5 tot 10 klassen


Bij een histogram zonder klassenindeling staan de waarnemingen in het midden van de balken:

Als er sprake is van een klassenindeling:
Bij een (relatieve) frequentiepolygoon met klassenindeling zet je de punten uit boven de klassenmiddens.
Bij dit voorbeeld komen de punten boven 5, 15, 25, ...
(Relatieve) cumulatieve frequentie
De cumulatieve frequentie van een klasse is de frequentie van die klasse plus de frequenties van alle voorafgaande klassen.
De relatieve cumulatieve frequentie is de cumulatieve frequentie in procenten.
Bij het (relatieve) cumulatieve frequentiepolygoon zet je de punten uit boven de rechtergrens van elke klasse. Boven de linkergrens van de eerste klasse komt frequentie 0.
Cirkeldiagram tekenen
Bereken eerst hoe groot de hoek van elke cirkelsector moet worden door per waarnemingsgetal het volgende te doen:
frequentie
totale frequentie
maal 360 graden = ...
______________________
Teken nu een cirkel met het middelpunt en een lijn in de cirkel als volgt:
Leg je geodriehoek met het midden op het middelpunt. Zet een stip bij het aantal graden dat de sector moet worden.
Trek een lijn vanaf het middelpunt door het gemarkeerde punt naar de rand van de cirkel.
Kwantitatieve gegevens
Kwalitatieve gegevens
Trucje om het middelste getal te bepalen:
(Aantal getallen + 1) delen door 2
De 'vijf getallen' bepalen mag met je GR (NSpire CX)!
1. Open een nieuw document en druk op '4: Lijsten & Spreadsheet toevoegen'
2. Geef kolom A de titel 'Waarneming' en kolom B de titel 'Frequentie' (of een afkorting) en voer de waarnemingen en frequenties bij die kolommen in.
3. Ga op kolom A staan en druk op de knop 'menu'. Kies '4: Statistieken', dan '1: Statistiekberekeningen' en dan '1: Statistieken voor één variabele'.
4. Voer in 'Aantal lijsten: 1', 'X1-lijst: waarneming' en 'Frequentielijst: frequentie'. Druk op OK.
5, Als je naar beneden scrolt kun je nu in kolom D de waarden MinX, Q1X, MedianX, Q3X en MaxX vinden.
Hester Vogels
Alleen bij klassenindeling!
Punten boven rechtergrens uitzetten!
Bij klassenindeling punten boven klassenmiddens uitzetten!
Full transcript