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Integración por descomposición en fracciones racionales

Universidad Nacional Autónoma de México | Facultad Ingeniería | Calculo Integral
by

David Torres Herrera

on 1 October 2012

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Transcript of Integración por descomposición en fracciones racionales

Métodos de integración Integración por descomposición en fracciones racionales Ejemplo Siguiente paso: Factorizar denominador Procedimiento para
Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal. Este método permite
resolver un gran
número de integrales
no inmediatas. Este método sirve para integrar cualquier función racional expresándola como una suma de funciones mas sencillas Sea la integral: El siguiente paso es factorizar el denominador tanto como sea posible. Es posible demostrar que cualquier polinomio Q(x) se puede factorizar como productos de factores lineales de la forma (ax+b) y los factores cuadráticos irreducibles Las fracciones parciales se utilizan para ayudar
a descomponer expresiones racionales y
obtener sumas de expresiones más simples. Teorema 1 Si P(x) y G(x) son dos polinomios En donde G(x) y R(x) son polinomios en que el grado de R(x) es menor que el de Q(x)Evidentemente G(x) será distinto de cero si el grado de P(x) es mayor o igual que el grado de Q(x), y efectuando la división se obtiene el cociente G(x) y el residuo de R(x) Teorema 2 Todo polinomio Q(x) se puede expresar como un producto,
cada uno de cuyos factores es lineal de la forma ax+b, o es cuadrático de la forma ax^2+b^2+c, donde b^2-4ac<0.
Los factores de segundo grado de la forma ax^2+bx^2+c que no pueden factorizarse en dos factores lineales, se caracterizan por el hecho de que b^2-4ac es negativo Para ilustrar el método, tomando las fracciones 1 y 2 para un denominador común se obtiene: Si ahora se invierte el procedimiento se ve como integrar la función del lado derecho de esta ecuación Equipo5 Existen 4 casos: 1) Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.

2) Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido.

3) Descomposición en fracciones parciales con un factor cuadrático irreducible.

4) Descomposición en fracciones parciales con factor cuadrático repetido. Ejemplo Ejemplo Torres Herrera David
Chávez Sánchez Daniela Mariana
Peña Escobar Salvador
De la Rosa Pérez.César David
Alvarez Padilla Edgar Emmanuel
Baez Calderon Miguel Angel
Dorantes Aróstico José Luis Equipo 5
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