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RADIO DE CONVERGENCIA

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by

David Carrete

on 27 May 2014

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Transcript of RADIO DE CONVERGENCIA

RADIO DE CONVERGENCIA
TEOREMA
Para una serie de potencias dada hay solo tres posibilidades:
a)La serie converge solo cuando x=a.
b)La serie converge para toda x
c)Hay un número positivo R tal que la serie converge si |x-a|<R y diverge si |x-a|>R.


El numero R el en caso (3) se llama radio de convergencia de la serie de potencias. Por convención, el radio de convergencia es R = 0 en el caso (1) y R = ∞ en el caso (2). El intervalo de convergencia de una serie de potencia es el intervalo que consiste en todos los valores de x para los cuales la serie converge. En el caso (1) el intervalo solo consta de un solo punto a. en el caso (2) el intervalo es (-∞ , ∞ ). en el caso (3) la desigualdad |x-a|<R se puede escribir como a – R < x < a + R. cuando x es un extremo del intervalo, es decir, x = a ± R, cualquier cosa puede suceder: la serie podría ser convergente en uno o en ambos extremos, o podría ser divergente en ambos extremos. Por lo tanto, en el caso (3) hay cuatro posibilidades para el intervalo de convergencia:
(a-R,a+R) (a-R,a+R] [a-R,a+R) [a-R,a+R]

RADIO DE CONVERGENCIA
El radio de convergencia es un número positivo el cual es la distancia del centro del intervalo a los extremos del mismo para los cuales la serie converge.

PUEBA DE LA RAZON
Para determinar el radio de convergencia utilizamos la siguiente formula llamada prueba de la razón:

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