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Aplicaciones de la Derivada

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Jeison Rill

on 13 June 2014

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Transcript of Aplicaciones de la Derivada

Derivadas En la vida Diaria
Nosotros usamos las derivadas diariamente, lo que pasa es que muchas veces ni nos damos cuenta que las estamos utilizando
Ejemplo:
Aplicación de Las derivadas en algunas Áreas
Mecánica
Electricidad
En la electricidad la derivada es la herramienta fundamental en el análisis, modelización y representación de la generación, el transporte, en la distribución, y transformación de la energía , así como en los motores generadores y las líneas de transmisión de energía
Electricidad
Además de la derivada, se obtuvieron la Ley de Ohm y la Ley de Faraday, fundamentales en la ingeniería eléctrica.
Ciencia
En la Ciencia, se usa para calcular velocidades; no solo de un cuerpo, sino que velocidades de crecimiento, decrecimiento, enfriamiento, separación, divergentes de fluidos, etc;
Esto es algo fundamental para el estudio científico, ejemplo: estudio de de poblaciones, de fluidos, de dinámica, de termodinámica, y de química
Administración y Contaduría
Las derivadas en las ciencias economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos de Ingresos, establecer Costos, Realizar Proyecciones, calcular Utilidades, precios, elasticidades y rentabilidades,
FIN!
Aplicaciones de la Derivada
Jeison Rill
Vamos al supermercado a comprar 1 kilo de manzanas , nos dicen que cuesta ¢2000 el kilo, lo que significa que el valor de dicho producto variará según su peso.
En la Mecánica se usan para calcular inercias, velocidades, aceleraciones, y por lo tanto fuerzas internas y externas que actúan en un mecanismo
Ejemplo: La Aceleración
La aceleración es la relación de cambio de la velocidad en función del tiempo.
es decir "la derivada primera de la velocidad" o la derivada según del espacio respecto del tiempo
a =(dV/dt)
a = (Vf-Vi)/t
Donde:
a = aceleración
Vi = Velocidad inicial
Vf = Velocidad final
t = tiempo transcurrido (variación de tiempo)
Ejemplo: Calculo de Tension de Autoinduccion (Voltaje)
Viendo el esquema anterior podemos deducir que al variar la corriente que circula por una bobina, se autoinduce una tensión en la misma, por lo tanto, para calcular dicha tensión (voltaje) debemos aplicar la derivada para determinar la variación de corriente en el tiempo.
V= L . DI/DT

Ejemplo:Velocidad de Reacción
La velocidad de una reacción química se define como la derivada de la concentración de un reactivo o producto con respecto al tiempo y convertida siempre en un valor positivo.

Matemáticamente diremos que la velocidad de una reacción es el límite al que tiende el cociente entre la variación de la concentración de un reactivo o un producto y el intervalo de tiempo, cuando éste tiende a cero.
Ejemplo: Elasticidad del Precio de la Demanda
Ejemplo 2 : Analisis Marginal
NOTAS:
La mayoría de las formulas que aplicamos para calcular cualquier cosa, son consecuencia del calculo diferencial.
Para entender este ejemplo veamos:, Ley de demanda: garantiza que siempre que baja el precio de un bien aumenta su consumo, y viceversa, al aumentar el precio disminuye la cantidad demandada.
La siguiente cuestión relevante es: ¿cuánto disminuye el consumo al aumentar el precio? o ¿cuánto aumenta la cantidad demandada al bajar el precio de un bien?.
A eso lo llamamos elasticidad-precio, que para calcularlo viene dada por la derivada de la función de demanda respecto al precio, multiplicada por el cociente entre el precio y la cantidad demandada, ya que la derivada mide la variación de demanda al variar el precio.

En economía y finanzas, el coste marginal o costo marginal, mide la tasa de variación del coste dividida por la variación de la producción.
El costo Marginal se calcula dividiendo la Derivada del Costo Total, sobre la Derivada de las unidades Producidas ( CM= DCT/DX)

Cuesta lo mismo producir 50 unidades, que 52? o 100? Para averiguarlo, se necesita Derivar .
hola
hola
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