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SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES VARIABLES

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by

Daniela Kim

on 5 August 2016

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SISTEMA DE ECUACIONES DE TRES VARIABLES
METODO DE GAUSS
1 2 -1 5
MATRIZ
Para que este método sea un éxito tenemos que encontrar los determinantes que cada variable y del sistema.
Luego dividir el determinante del variable con el determinante del sistema.
METODO DE CRAMER
Los sistemas de ecuaciones sirven para resolver problemas aplicados a la vida diaria recuerda que las matemáticas son fundamentales y todo lo que nos rodea son matemáticas
Estos sistemas son empleados en la vida diaria de los contadores, arquitectos, científicos, universitarios, etc.
APLICACIONES EN LA VIDA DIARIA
SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES VARIABLES
Para resolver el sistema hay varios metodos:

Metodo de Gauss
Matriz
Regla de cramer
Sustitucion
El método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.
EJEMPLO
x + y + z = 26
2x - y + z = 2
3x - y + z =0
x + y + z = 26
2x - y + z = 2
3x +2z = 28
_______________
x + y + z = 26
3x - y + z = 0
_________________
4x +2z = 26
3x + 2z = 28
4x + 2z = 26
(
)(-1)
_____________________
x = -2
3x + 2z = 28
3(-2) + 2z = 28
-6 + 2z = 28
2z = 28 + 6
z = 34 / 2
z = 17
x + y + z = 26
(-2) + y + (17) = 26
y = 26 - 17 + 2
y = 11
SOLUCION: ( -2, 11, 17)
x + 2y - z = 5
2x - 4y + z = 0
x + 2y + 2z = 3
2 -4 1 0
1 2 2 3
(
)
R1 (-2) + R2
R1 (-1) + R3
1 2 -1 5
0 -8 3 -10
0 0 3 -2
(
)
R2 (-1/8)
1 2 -1 5
0 1 -3/8 5/4
0 0 3 -2
)
(
R2(-2)+R1
EJEMPLO
1 0 -1/4 5/2
0 1 -3/8 5/4
0 0 3 -2
(
)
R3(1/3)
1 0 -1/4 5/2
0 1 -3/8 5/4
0 0 1 -2/3
(
)
R3(1/4) + R1
R3(3/8) + R2
1 0 0 7/3
0 1 0 1
0 0 1 -2/3
)
(
SOLUCION: (7/3, 1, -2/3)
EJEMPLO
x - 3y + 2z = -3
5x + 6y - z = 13
4x - y + 3z = 8
1 -3 2
5 6 -1
4 -1 3
1 -3 2
5 6 -1
s =
-3 -3 2
13 6 -1
8 -1 3
-3 -3 2
13 6 -1
















x =
1 -3 2
5 13 -1
4 8 3
1 -3 2
5 13 -1
y =
1 -3 -3
5 6 13
4 -1 8
1 -3 -3
5 6 13
z =
= 16
= -32
= 80
= 112
x = Dx
---
Ds
= -32
---
16
= -2
y = Dy
---
Ds
=80
---
16
=5
z = Dz
---
Ds
=112
---
16
=7
SOLUCION
(-2, 5, 7)
x + y + z = 4
x - 2y - z = 1
2x - y - 2z = -1
METODO DOBLE SUSTITUCION
x + y + z = 6
2x - y + 3z = 9
-x + 2y + 2z = 9
x = 4 - y- z
6 - y + z + 2x - y + 3x = 9
2(6 - y - z) - y + 3z = 9
-1(6 - y - z) + 2y + 2z = 9
12 - 2y - 2z - y + 3z = 9
-3y + z = -3
-6 + y + z + 2y + 2z = 9
3y + 3z = 15
y = -3z + 15
----
3
y = -3 + 15
----
3

y = 4
-3 -3z + 15 + z = -3
-3
------
(
)
9z - 45 + z = -3
-------
3
3z - 15 + z = -3
9z = 15
z = 3
6 - 4 -3
x = -1
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