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Usos del numero Pi

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by

Gabriel Arrieta

on 2 March 2015

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Transcript of Usos del numero Pi

Pi=3,1416=
HISTORIA E INVENCIÓN DE πPi
Los geeks (persona fascinada por la tecnología y la informática) aman a π. Es posible encontrar desde remeras con el número π estampado hasta descuentos en tiendas (Amazon supo tener descuentos de π / 2 en algunos productos) basados en ese número. π también ha formado parte de la trama de muchas novelas y películas, algunas de mucho éxito. Quizás la más recordada sea, justamente, “Pi” (1998), del director Darren Aronofsky. Trata sobre un matemático que cree que el mundo se representa por números. Por supuesto, Aronofsky no fue el primero en utilizar este número en el cine. Mucho antes, el genial Alfred Hitchcock, en su film “Cortina rasgada” utiliza el símbolo π como nombre de una organización de espionaje. En las series “Los Simpsons” y “Futurama” también se hacen frecuentes comentarios relacionados con π.
Usos del numero Pi
Fórmulas en las que se usa :

Área de un círculo = π D²
El perímetro de un círculo = 2πr
El volumen de un cilindro de base circular y de altura “h” = π D² h
El volumen de una esfera(V= 4/3 de pi π R²)

Se trata de un numero irracional, esto quiere decir, que su valor no se puede expresar exactamente, sino como una secuencia infinita de decimales… Siempre habrá otro decimal después del ultimo calculado… Se han calculado decenas de miles de decimales.

El valor numérico de π truncado a sus diez primeras posiciones decimales, es el siguiente: 3,14159 26535…
Lo cierto es que con 16 decimales basta y sobra para obtener, con el espesor aproximado de un cabello, la longitud de una circunferencia que tenga por radio la distancia media de la Tierra al Sol. ¿Por qué seguimos empecinados en calcular más y más decimales de π? Hay dos razones. En primer lugar, lejos de cualquier utilidad práctica, nuestra mente no se resigna aún a aceptar cosas que no pueda llegar a comprender, como por ejemplo el infinito. Y por otro, quedan aún cuestiones por resolver sobre π. No sabemos, por ejemplo, si cada uno de los dígitos decimales (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) aparecen infinitas veces los decimales de π. Tampoco sabemos si cada uno de los dígitos decimales tiene la misma probabilidad de ser elegido cuando tomamos un decimal cualquiera al azar. También queda por resolver la llamada “cuestión de Brouwer”: ¿existe alguna secuencia en los decimales de π donde exista una sucesión de mil ceros consecutivos?
Está claro que ninguna de estas cuestiones (resueltas o no) tienen un gran impacto en nuestras vidas. Pero nuestra curiosidad es más fuerte, y aún seguimos buscando la forma de obtener más y más precisión en la determinación del valor de π. Lejos han quedado las épocas donde la Iglesia sostenía que su valor era exactamente 3 (aunque cualquier niño con una cinta métrica pudiese demostrar que no era cierto) o cuando los egipcios se las ingeniaban para construir algunas de las obras más grandes de la antigüedad usando “3,1605” como base. Seguramente en pocos años superaremos la barrera de los 10 millones de millones de decimales. ¿Nos servirá para algo? Probablemente no. Pero nos habremos divertido recorriendo ese camino.

Pi es ubicuo en matemáticas; aparece incluso en lugares que carecen de una conexión directa con los círculos de la geometría euclídea que es en el sector donde mas se utiliza.
Principales sectores de la aplicación de Pi
Geometría y trigonometría
Para cualquier círculo de radio r y diámetro d = 2r, la longitud de la circunferencia es Pid y el área del círculo es Pir2. Además, Pi aparece en fórmulas para áreas y volúmenes de muchas otras figuras geométricas relacionadas con la circunferencia, como elipses, esferas, conos, etc.
Variable compleja
donde i es la unidad imaginaria que satisface la ecuación i²= -1 y e =2.71828 es el número de Euler. Esta fórmula implica que las potencias imaginarias de e describen rotaciones un círculo unitario en el plano complejo; estas rotaciones tienen un período de 360º = 2π. En particular, la rotación de 180º φ = π resulta en la notable identidad de Euler.
Cálculo superior
La integral de Gauss
Física
Aunque no es una constante física, π aparece rutinariamente en ecuaciones que describen los principios fundamentales del Universo, Debido en gran parte a su relación con la naturaleza del círculo y, correspondientemente, con el sistema de coordenadas esféricas. Usando unidades como las unidades de Planck se puede eliminar a veces a π de las fórmulas.
Probabilidad y estadística
En probabilidad y estadística, hay muchas distribuciones cuyas fórmulas contienen a Pi, incluyendo
Pi aparece en integrales definidas que describen la circunferencia, área o volumen de figuras generadas por circunferencias y círculos. En el caso básico, la mitad del área de un círculo unitario.
La frecuente aparición de Pi en análisis complejo puede estar relacionada con el comportamiento de la función exponencial de una variable compleja, descrito por la fórmula de Euler
Hay n diferentes raíces n-ésimas de la unidad
1.La constante cosmológica
2.Principio de incertidumbre de Heisenberg
3.Ecuación del campo de Einstein de la relatividad general
4.Ley de Coulomb para la fuerza eléctrica
5.Permeabilidad magnética del vacío
6.Tercera ley de Kepler
1.
2.
3.
4.
5.
6.
La función de densidad de probabilidad para la distribución normal con media μ y desviación estándar σ, que depende de la integral gaussiana
La función de densidad de probabilidad para la distribución de Cauchy
Fijaros que para todas las funciones de densidad de probabilidad se cumple que
entonces las fórmulas anteriores pueden usarse para producir otras fórmulas integrales para Pi
Incluso hay un día internacional de Pi: es el 14 de marzo.
Pin
Matematicas
3B
Eloy M.
Daniel H.
Gabriel F.D.
2014-2015
Es indudable que π ha fascinado a la humanidad desde tiempos inmemoriales. En todas las épocas, los matemáticos más capaces han dedicado parte de su tiempo en la búsqueda de un algoritmo que permita calcular mejor o más rápidamente su valor.

La elección de la letra griega π para denominar a esta constante matemática proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro), y fue usada por primera vez alrededor del año 1700. Fue el matemático Leonhard Euler quien popularizó definitivamente el uso de esta letra en su obra “Introducción al cálculo infinitesimal” en 1748. A lo largo de la historia el valor que adoptamos para Pi ha ido cambiando. A medida que los métodos para trabajar con números se han ido haciendo más precisos, la cantidad de decimales correctos que se conocen de PI han ido aumentando. Y la invención del ordenador, como es lógico, ha hecho que su valor se conozca con millones de millones de decimales. Obviamente, es un trabajo simplemente inútil y que a menudo se utiliza como prueba de las capacidades de un superordenador (“veamos cuántos millones de decimales de π puede calcular este trasto en una hora”), ya que cualquier obra de ingeniería puede realizarse conociendo solo unos pocos decimales. Para tener una idea, con cincuenta decimales se podría describirse la curvatura de un objeto del tamaño del Universo con un error más pequeño que el tamaño de un protón.
El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física. El récord actual es de 2.576.980.370.000 de decimales, y lo calculó Daisuke Takahashi en un superordenador T2K Tsukuba System. El valor más antiguo que se conoce es 3,1605 y aparece escrito en el “Papiro de Ahmes”, encontrado en Egipto y datado en el año 1900 antes de Cristo. A pesar del “retroceso” en la precisión de π que significó la adopción de “3” (por motivos religiosos) en el comienzo de la era cristiana, a lo largo de los siglos este número se ha ido calculando cada vez con mayor número de decimales correctos. En el año 263 de nuestra era, el chino Liu Hui calculó su valor como 3,14159 (un error de menos de 1 en un millón). En el año 1400, el matemático indio Madhava calculó 3,14159265359 (0,085 partes por millón de error).
Los algoritmos encontrados por los matemáticos a partir del siglo 17 rápidamente dispararon el número de decimales conocidos. En 1841 William Rutherford calculó 208 decimales, de los cuales sólo los primeros 152 eran correctos. William Shanks, un matemático aficionado de origen inglés dedicó cerca de 20 años a calcular π y llegó a obtener 707 decimales en 1873. En el año 1944, D. F. Ferguson encontró un error en el decimal 528 de Shanks, a partir del cual todos los dígitos posteriores eran erróneos. El mismo Ferguson, en 1947, recalculó π con 808 decimales utilizando una calculadora mecánica. Pero la invención del ordenador llevaría esta carrera a límites insospechados. En 1949, un ordenador ENIAC fue capaz de romper todos los récords anteriores al obtener los primeros 2.037 decimales de π en unas 70 horas de trabajo (seguramente, William Shanks hubiese dado su brazo derecho por una máquina así). Poco a poco fueron surgiendo ordenadores más potentes, que destronaban a los anteriores en el número de cifras calculadas, y en 1954 un NORAC superó la barrera de las 3000 cifras, al hallar los primeros 3.092 decimales correctos. A lo largo de los años 1960 los ordenadores IBM fueron batiendo récord tras récord, hasta que en 1966 un IBM 7030 llegó a los 250.000 decimales en unas 8 horas y media de trabajo.
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