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DISTRIBUCION GAMMA

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by

Ximena Carrillo Heredia

on 17 May 2014

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Transcript of DISTRIBUCION GAMMA

DISTRIBUCION GAMMA
Definición
Conceptos
Ejemplos:
Historia
En la academia de Petersburgo entre 1730 y 1731 Leonard Euler calcula miembros de series, mediante integrales determinadas que mas tarde serán llamadas función beta y función gamma.
Ximena Carrillo
Carlos Loaiza

¿Que Es?
Es una distribución adecuada para modelizar
el comportamiento de variables aleatorias
continuas con asimetría positiva. Es decir,
variables que presentan una mayor densidad
de sucesos a la izquierda de la media que a la
derecha. En su expresión se encuentran dos
parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de
los que depende su forma y alcance por la
derecha, y también la función Gamma Γ(α),
responsable de la convergencia de la
distribución.
¿Para Que sirve?
La distribución Gamma sirve de modelo para numerosos experimentos en los que se pretende encontrar el tiempo (ó espacio) requerido para observar X ocurrencias del evento A en el intervalo t ( ó región del espacio )
Parámetros de la Distribución Gamma
El primer parámetro
(α)
sitúa la máxima intensidad de probabilidad y por este motivo en algunas fuentes se denomina “la forma” de la distribución.
Es el segundo parámetro
(β)
el que determina el alcance de esta asimetría positiva,de aquí que se le denomina “escala”.
Función Gamma:
es una función que extiende el concepto de factorial a los números complejos.
Esta definida por:






Si z es un entero positivo, entonces:
Función de Densidad
Una variable aleatoria x tiene una distribución Gamma si su densidad de probabilidad esta dada por:
Función de Distribución
Valor Esperado
Varianza
Si se sabe que el tiempo de sobre vivencia de una cepa de bacterias expuestas a un tóxico es una variable aleatoria que sigue una distribución gamma (5,10) ¿Cuál es la probabilidad de que una bacteria no supere las 60 semanas de vida?







Rta: 0.7149435
La probabilidad que una cepa de bacterias no supere las 60 semanas de vida es de 71%
En R:
pgamma(c(60), shape=5, scale=10, lower.tail=TRUE)
c(x)= Valores de la variable (x)
shape = Parámetro de forma (α)
scale = Parámetro de escala (β)
lower.tail = si es TRUE (default), calcula la probabilidad de que P[X ≤ x], si no, P[X > x].
En EXCEL
Sintaxis:
DISTR.GAMMA( x, alfa,beta,acumulativo)

X
= Es el valor al que se desea evaluar la distribución.
Alfa
= Es el parámetro de forma la distribución.
Beta
= Es un parámetro de la escala distribución.
Acumulado
= Es un valor lógico que determina la forma de la función. Si acumulado es VERDADERO, DISTR.GAMMA devuelve la función de distribución acumulada, si es FALSE, devuelve la función de densidad de probabilidad.
En cierta ciudad el consumo diario de energía eléctrica, en millones de kilovatios por hora, puede considerarse como una variable aleatoria con distribución GAMMA de parámetros α= 3 y β= 0.5.
La planta de energía de esta ciudad tiene una capacidad diaria de 10 millones de KW/hora.
¿Cuál es la probabilidad de que este abastecimientos sea Insuficiente en un día cualquiera?.
Rta: 0.124652
Referencias
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_gamma
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_gamma
http://www.slideshare.net/LEVISANDRO/distribucin-gamma
https://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070523213554AApdmPs
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