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사다리타기 속 수학

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by

유진 엄

on 25 October 2013

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Transcript of 사다리타기 속 수학

사다리타기 속 수학
주제 설정의 동기


왜 사다리 타기에서는 두 명 이상이 같은 곳에 도착할 수 없는지 그 이유가 궁금하여 사다리 타기를 탐구하여 보기로 함



탐구 내용
사다리타기란?

- 제비뽑기의 일종

- 방법: 사람 수만큼 세로줄을 긋고 한쪽 편에는 이름을 쓰고 반대쪽에는 상품이나 물건을 쓴 뒤, 세로줄 사이에 가로줄을 겹치지 않게 무작위로 그은 다음, 위에서부터 한쪽 방향으로 타고 가면서 교점을 만날 때마다 90도로 꺾기

- 변형 사다리의 형태도 증가

탐구 내용
① 함수, 일대일 대응

다른 두 곳에서 출발해서 같은 곳에 도착하는 일이 일어나지 않는 까닭은?



탐구 내용
① 함수, 일대일 대응
탐구 내용
② 홀순열과 짝순열의 원리
- 같은 대응을 갖는 두 사다리에서 각각에 사용된 가로선의 개수는 그 홀짝이 같음
즉, 홀수 개의 가로만으로 만들 수 있는 대응이 있고, 또 짝수 개만으로 만들 수 있는 대응이 있음

- 만약 두 사다리에서 어떤 특정한 대응을 만들 때 모두 짝수 개의 가로선이 사용되었다면, 홀수 개의 가로선을 사용해서 같은 대응을 갖는 사다리를 만들 수 없음

목차
Ⅰ 주제 설정의 동기

Ⅱ 탐구 목표

Ⅲ 탐구 과정

Ⅳ 탐구 내용

Ⅴ 나만의 산출물

Ⅵ 탐구 결론

Ⅶ 향후 계획 및 느낀 점


사다리 타기에 들어있는 수학적 원리 탐구하기

사다리 타기에 대한 나만의 산출물을
제작하여 보기

탐구 동기

중부영재교육원 6학년 엄유진

나만의 산출물
탐구 결론
향후계획 및 느낀점
출처
http://blog.naver.com/isherpa1316?Redirect=Log&logNo=20191729876
http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=4009
http://blog.naver.com/ryw1234?Redirect=Log&logNo=60190401425

들어주셔서 감사합니다
전에는 사다리타기를 여러 항목을 짝을 맞출 때 가볍게 이용할 수 있는 게임이라고만 생각하였는데 탐구를 해 보니 여러 가지 수학원리가 들어있다는 것을 알게 됨

기회가 된다면 다른 게임 속 수학 원리도 찾아보고 싶음

입체 사다리타기 게임을 다시 만들 수 있다면 더 연구해서 가로 사다리를 빼고 낄 수 있는 장치도 만들어 보고 싶음


사다리타기가 지루해져 더 창의적인 사다리타기 방법을 생각하다가 입체 사다리타기를 만들어 보자는 생각을 하게 됨
입체 사다리를 위쪽에서 눌러서 평면으로 펴진 모양으로 세로줄이 3개, 4개, 6개일 때를 확인해 봄






=>입체 사다리를 평면으로 편 그림의 안쪽에서 시작하여 사다리를 타고 바깥쪽으로 그려나가니 일대일대응이라는 것을 알 수 있었음



사다리타기에는 함수의 일대일 대응과 홀순열과 짝순열의 정리 등의 수학원리가 포함되어 있음


내가 만든 두 입체 사다리타기에서는 일대일대응이 성립하지만 홀순열과 짝순열의 정리는 평면 사다리타기에서도 두 사다리로 게임을 진행할 때만 해당되었기 때문에 적용되지 않음
입체 사다리타기 2
나만의 산출물
입체 사다리타기 1
두꺼운 종이로 삼각기둥, 사각기둥, 육각기둥을 만들어 가로선을 긋고 위쪽부터 사다리타기를 해 봄
일대일 대응이 성립하였고 기존 사다리타기 게임보다 더 많은 흥미를 유발하는 것 같았음








벨크로로 옆면을 감싸 사다리를 탈 부착할 수 있게 응용할 수 있을 것 같음

새로운 사다리 타기를 하고 싶다면 위의 모양처럼 입체 사다리를 눌러서 밖으로 퍼져나가는 사다리와 기둥 모양의 입체 사다리를 사용하면 좋을 것 같음
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