Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

ARILAR VE MATEMATİK

...
by

Ömer Ayberk Kesgin

on 26 May 2015

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of ARILAR VE MATEMATİK

ARILAR VE MATEMATİK
Arı peteğindeki matematiksel mucize
Arıların Mükemmel Yeteneği
Üstün yetenekleriyle bildiğimiz, mühendis vasıflı arıların yeni bir yeteniğinin daha olduğu iddaa ediliyor. Arılar, bilgisayarların bile çözmekte zorlandığı çok zor bir matematik problemi olan "Seyahat Eden Satıcı Problemi" ( aralarındaki mesafeler belli, n tane şehri sadece bir kere ziyaret ederek minimum zamanda dolaşma ) problemini çözdüğü iddaa edildi. Bilgisayarlar bile olasılıklı bütün rotaların uzunluklarını karşılaştırarak en kısa rotayı günlerce süren uğraştan sonra belirledi.

Ömer Ayberk Kesgin
10/C 700
Matematik Proje Ödevi
Londra Üniversitesi’ndeki uzmanlar arıları bilgisayarlarla izlediler ve arıların en kısa rotayı hemen buluverdiklerini ortaya çıkardılar. Meğer onlar bunu hep yapıyormuş. Hergün çiçekten çiçeğe konarak harıl harıl çalışan arılar işin kolayını çoktan çözmüş ve hergün gezindiği yerlerde bu karmaşık problemi çözerek balını kolayca alıyormuş. Allah'ın bu küçük ama mükemmel işçileri en kaliteli bal için karmaşık bir çok yerde daldan dala uçarken çok enerji harcıyorlar. Bu kadar enerjiyi en aza indirmek için en kısa yolu da bulmak gerek.İşte bu görünüşte küçük ama, değerde büyük arılar bu rotayı tıkır tıkır çalışan minicik beyinlerinde hemen saptayıp hem daha az enerji, hem de daha az zaman harcıyorlar.Keşfin günlük hayatta trafik akışından, internet istihbaratına hatta "Tedarik Zinciri" yani Ticaret ve Lojistiğe kadar pek çok alanda kullanılabileceği belirtiliyor.
Her biri birbirinden bağımsız hareket ediyormuş gibi görünen arıların yaptıkları düzgün altıgen bal petekleri, tarih boyunca insanların ilgisini çekmiş ve ‘’nasıl oluyor da böylesine muntazam bir mimari ortaya çıkıyor? ‘’ sorusunu gündeme getirmiştir.

Matematiksel bir bakış açısıyla baktığımız zaman, peteklerin inşasında son derece önemli detaylar olduğunu görürüz. Arıların balmumundan ürettikleri petek duvarlarının kalınlığı tam olarak 0.07 mm.dir. Bu ortalama değerden sapma oranı ancak 0.002 mm. kadardır. Bu incecik duvar kalınlığına rağmen altıgen yapı, büyük bir direnç kazanarak onlarca kilo ağırlığındaki balı taşıyabilirler.

Muntazam altıgen petekler, arıların en hayret verici özelliklerinden biridir.

Bal petekleri altıgen değil de mesela, daire şeklinde olsaydı ne olurdu?

Eğer daire olsaydı;

Daire bildiğiniz gibi en kısa kenara sahip geometrik şekil. Bal peteğinin çevresi eşit dairelere bölünmüş olsaydı kısa kenar özelliği olmasına rağmen, aralarda boşluklar olduğundan bu boşlukları doldurmak için daha fazla mum harcanmış olacaktı.

Eğer üçgen, dörtgen ya da beşgen olsaydı diye merak ediyorsanız;

Bunun cevabını şöyle açıklayabiliriz;

Beşgeni yan yana getirirsek 360 derecelik bir boşluk olduğunu görürüz.

Altıgenden fazlasıyla bölmemiz zaten imkansız.

Bir alanı boşluksuz olarak sadece üçgen, dörtgen ya da altıgen olarak bölebiliriz.

Ancak, eşit alanlı üçgen, dörtgen ve altıgen karşılaştırıldığında ise sadece altıgenin en az çizgi uzunluğuna sahip olduğu görülür. Thomes Hales bunu yaptığı araştırmayla 1999 yılında bir alanı eşit küçük parçala ayırmanın en idelinin, altıgen olduğunu ispatlamıştır.
On bir yıl önce ispatlanan bu problem kainatın var olduğu günden itibaren hiç şaşmadan, muntazam bir düzen içerinse süregelmektedir.

Eğer Darwin’in söylediği gibi faklılaşma olsaydı bu pal petekleri de değişime uğramış; dörtgen, beşgen ya da sekizgen olarak karşımıza çıkmış olurdu. Fakat bugüne kadar bu peteklerin dörtgen, beşgen ya da sekizgen olduğuna hiç rastlanmamıştır :)

Ayrıca Darwin kendisi de bal peteklerin muntazam inşası, işçiliği ve bal mumumu karşısında hayretlerini gizleyememiş mükemmel mühendislik şeklinde tarif etmiştir.

Arı mucizesi incelendikçe, sadece Darwin değil, başka bilim adamların da şaşkınlıklarını iyice arttırmıştır .

Örneğin;

Araştırmacı Murray Hoyt The World of Bees kitabında petek yapımını şöyle özetlemektedir:

Bir sürü farklı arının, ağızlarındaki balmumunu gerekli yere bıraktıktan sonra aynı kalınlık ve şeklin oluşması şaşırtıcıdır. Bütün bunlardan, on binlerce böcekten her birinin kendi kendine usta birer mühendis olduğunun kanısına varıyorsunuz. Her arı petekteki kendi bölgesine küçük bir balmumu ekler. Ve her bir petek hücresi buna rağmen diğerleriyle aynı ölçü ve şekildedir. Arıların çalışmasına baktığınızda her birinin kendi kafasına göre bir oraya bir buraya rastgele koşuşturduğunu sanırsınız. Petek işleminde sanki bir mühendisin harika programı gibi ölçüler ve genişlikler vardır. Yüzlerce, binlerce arı her noktasından işler, değiştirir. En uygun boşluklar, en uygun hücre ölçüleri ortaya çıkar.

Özetle;

Arılar, insanın bile zorlanacağı açı hesaplarını hiç yanılmadan başararak, birbirinin aynı olan üç boyutlu altıgenleri oluşturuyorlar. Hem de milyonlarca yıldır, hiş şaşmadan, hiç başkalaşıma uğramadan…

Akıl ve mantığımızı kullandığımız zaman arı peteğindeki matematiksel, mucizevi sırrın doğadaki birçok mucize gibi bizi bir kez daha Allah’ın tecellisine, İlahi takdirine götürdüğünü görüyoruz.

Zaten başka ne olabilir ki?
Full transcript