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CONCURSO INTERNACIONAL DE MATEMÁTICAS 2012. Problema del cine.

Solución de un problema para el Concurso de Matemáticas.
by

Pedro Cruz

on 14 October 2012

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Transcript of CONCURSO INTERNACIONAL DE MATEMÁTICAS 2012. Problema del cine.

CONCURSO INTERNACIONAL
DE MATEMÁTICAS 2012 Solución de la mejor ubicación frente a una pantalla de cine Problema a resolver Una pantalla de cine que se encuentra en una pared tiene 20 pies de altura y está situada a 10 pies sobre el suelo. ¿A qué distancia x se debe uno colocar de modo que el ángulo de visión de la pantalla de cine sea lo más grande posible? Dado que es un problema de maximización, se va a utilizar como herramienta, el cálculo diferencial para obtener el valor óptimo de la distancia x que corresponda a un ángulo máximo de visión. Pasos a seguir: 1.- Obtener una función matemática que relacione el ángulo de visión con la distancia x.
2.- Derivar la función e igualarla a cero.
3.- Encontrar los valores de x que
satisfacen la ecuación anterior
(raíces de la ecuación).
4.- Verificar que valor de x corresponde a un valor máximo de la función.
5.- Interpretar el resultado. Equipo # 5 - Problema # 1 - Categoría : Profesional
Por Pedro Cruz, Mario Negrete, Ramón Arellano y Uriel Bernal Primer Paso Obtener una función matemática que relacione el ángulo de visión con la distancia x. Derivar la función e igualarla a cero. Segundo Paso Encontrar los valores de x que satisfacen la ecuación anterior (raíces de la ecuación). Tercer Paso Verificar que valor de x corresponde a un valor máximo de la función. Cuarto Paso Interpretar el resultado. Quinto Paso Sustituyendo el valor de x en la función : Los valores son los que se muestran a continuación. Imagen final Comportamiento gráfico de la función. Gráfica de la función GRACIAS POR SU ATENCIÓN Así hemos resuelto el problema. Existe un máximo
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