Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Lineair verband Wiskunde A 2017

No description
by

Hester Vogels

on 1 March 2017

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Lineair verband Wiskunde A 2017

Lineair verband
Waarbij gebruik je een lineair verband?
iPhone-hoesjes verkopen
Ik heb op internet iPhone hoesjes gezien voor 4 euro.
Die wil ik gaan verkopen voor 5 euro per stuk.
De verzendkosten zijn echter 50 euro, want ze komen uit China.
Hoeveel hoesjes moet ik minimaal verkopen om winst te maken?
iPhone-hoesjes verkopen
Hoe lang kan een Boeing-747 vliegen?
Een Boeing-747 kan ongeveer 192.000 liter kerosine meenemen.
Per uur verbruikt het vliegtuig 14.000 liter kerosine.
Er moet 76.000 liter achterblijven in de reservetank.
Hoeveel uur kan het vliegtuig vliegen?
Hoe lang kan een Boeing-747 vliegen?
Zonder het lineaire verband...
50 + 4x = 5x
192000 - 14000x = 76000
Hester Vogels
Kenmerken
Formule opstellen
Vergelijkingen
Ongelijkheden
Formule
y =
a
x +
b

Grafiek
Rechte lijn
Tabel
Constante toename
y
= 2
x
+ 1
y
= 0.5
x
- 1
x
-1
0
1
2
3
5
8
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1.5
3
x
-1
0
1
2
3
5
8
-1
1
3
5
7
11
17
+2
+2
+2
+2
+4
+6
+0.5
+0.5
+0.5
+0.5
+1
+1.5
y
= 2
x
+ 1
y
= 0.5
x
- 1
1. Werk de haakjes en breuken weg.
2. De termen met
x
naar links, de rest naar rechts (of andersom).
3. Schrijf de beide kanten korter.
4. Deel beide kanten door het getal dat voor de
x
staat.
Voorbeelden
5. Controleer je oplossing.
Uit de tekst
Uit de grafiek
Twee punten
Punt & richtingscoëfficiënt
k
als functie van
h
dus
k
=
a
h
+
b
4 euro per stuk
k
is ook in euro's
a

= 4
Je betaalt sowieso 50 euro verzendkosten
b
= 50
k
=
a
h
+
b
k
= 4
h
+ 50
Bepaal hoe de formule eruit moet komen te zien.
Bepaal
a
.
Let op het woord 'per'!
Bepaal
b
.
Wat is de beginwaarde?
Vul de gevonden
a
en
b
in.
Ik koop iPhone-hoesjes voor 4 euro per stuk. De verzendkosten zijn 50 euro.
Geef de formule voor de kosten
k
in euro's als functie van het aantal iPhone-hoesjes
h
.
Stap
Voorbeeld
Bepaal
a
Bepaal
b
Snijpunt met de y-as
Vul de gevonden
a
en
b
in bij
y =
a
x +
b
Controle
horizontaal
_____________
verticaal
y =
a
x +
b
2
a
=
__
= 2
b
= -1
y =
a
x +
b
y
= 2
x
- 1
Bijvoorbeeld
2
2
- 1 =
3
4
Stap
Voorbeeld
Een lijn gaat door het punt (5,6) en heeft richtingscoëfficiënt -4. Stel de formule op.
Stap
Voorbeeld
Vul de gegeven richtingscoefficient in op de plek van
a
bij
y =
a
x +
b
.
y =
a
x +
b
y
= -4
x
+
b
Vul de gegeven waarden voor
x
en
y
in bij
y =
a
x +
b
uit de vorige stap.
y
= -4
x
+
b
6 = -4 5 +
b
.
Bereken
b
.
6 = -20 +
b
6 = -4 5 +
b
.
b
= 26
Vul de gevonden
b
in.
y
= -4
x
+
b
y
= -4
x
+ 26
Bereken
a
.
Bereken
b
.
Punt invullen.
Vul de gevonden
a
en
b
in bij
y =
a
x +
b
Controle
(-3,2) en (1,10)
a
=
_____
1 - -3
=
4
__
= 2
y =
a
x +
b
y
= 2
x
+
b
y
= 2
x
+
b
10
= 2
1
+
b
10 = 2 +
b
b
= 8
y =
a
x +
b
y
= 2
x
+ 8
2
-3
+ 8 =
2
2
1
+ 8 =
10
10 - 2
8
.
.
.
.
Chat-app Whatsapp had op 1 augustus 2015 9,7 miljoen actieve gebruikers, wat op 1 april 2015 nog 9,4 miljoen was. Er bestaat een lineair verband tussen de tijd
t
in maanden en het aantal actieve gebruikers
G
in miljoenen. Neem
t
= 0 op 1 januari 2015.

Stel de formule op van
G
als functie van
t
.
(3 ; 9,4)
(7 ; 9,7)
9,7 - 9,4
7 - 3
0,3
4
= 0,075
Bereken
a
.
Bereken
b
.
Punt invullen.
Vul de gevonden
a
en
b
in bij
y =
a
x +
b
Controle
Schrijf de coördinaten op.
=
a
=
G
= 0,075
t
+
b
G
= 0,075
t
+
b
9,4
= 0,075
3
+
b
9,4 = 0,225 +
b
b
= 9,175
.
G =
a
t +
b
G
= 0,075
t
+ 9,175
9,4
= 0,075
3
+ 9,175
9,7
= 0,075
7
+ 9,175
.
.
Schrijf de vorm van de formule op.
G
=
a
t
+
b
Vergelijking(en) opstellen
Een machine in de Andrelonfabriek produceert twee verschillende soorten luxe shampoos, één voor mannen en één voor vrouwen. De machine produceert 95 flessen shampoo per uur, waarvan
x
shampoos voor mannen. De productiekosten per fles zijn 2,50 euro voor de shampoo voor mannen en 3 euro voor de shampoo voor vrouwen.
Andrelon streeft naar een maximum van 260 euro productiekosten per uur.
Bereken hoeveel van de 95 flessen shampoo voor mannen moeten zijn om onder de 260 euro aan productiekosten te blijven.
Dus minimaal 50 van de 95 flessen moeten shampoo voor mannen zijn.
aantal shampoos voor mannen
aantal shampoos voor vrouwen
Recht evenredig
Formule
y =
a
x +
b
Als
b
= 0 : Recht evenredig
y =
a
x
x
y
y
= 2,5
x
x
-1
0
1
-2,5
0
2,5
4
2
5
3
7,5
10
5
12,5
4
.
4
.
y
= 2,5
x
.
2,5
Voorbeeld
Het bedrijf Mealshake verkoopt maaltijdvervangers: verpakkingen met alle voedingsstoffen, vitaminen en mineralen die je per dag nodig hebt in poedervorm. Door dit aan te vullen met melk of water ontstaat er een shake die kan worden opgedronken als ontbijt, lunch of avondeten.
Voor een verpakking van 500 kCal hanteert Mealshake een prijs van 1,75 euro. Het bedrijf besluit de prijs voor een verpakking van 10.000 kCal 5 euro goedkoper te maken dan de prijs volgens een evenredig verband zou zijn. Wat kost een verpakking van 10.000 kCal?
Prijs
kCal
500
1,75
.
0,0035
10.000
35
y
= 0,0035
x
35 - 5 = 30
Dus een verpakking van 10.000 kCal kost 30 euro.
Via de grafische rekenmachine:
Een machine in de Andrelonfabriek produceert twee verschillende soorten luxe shampoos, één voor mannen en één voor vrouwen. De machine produceert 95 flessen shampoo per uur, waarvan
x
shampoos voor mannen. De productiekosten per fles zijn 2,50 euro voor de shampoo voor mannen en 3 euro voor de shampoo voor vrouwen.
Andrelon streeft naar een maximum van 260 euro productiekosten per uur.
Bereken hoeveel van de 95 flessen shampoo voor mannen moeten zijn om onder de 260 euro aan productiekosten te blijven.
Dus minimaal 50 van de 95 flessen moeten shampoo voor mannen zijn.
Bente haar hond is in het weekend gekrabd door een kat en daarom wil ze de dierenarts bezoeken. Ze twijfelt bij welke dierenarts ze goedkoper uit is. Dierenarts A rekent 90 euro aan startkosten in het weekend, en daarna 10 euro per kwartier. Dierenarts B rekent 80 euro aan startkosten in het weekend, en daarna 15 euro per kwartier.
Bereken bij welke tijden dierenarts B goedkoper is dan dierenarts A.
Dus voor een bezoek van korter dan een halfuur is dierenarts B goedkoper dan dierenarts A.
Dierenarts A:
Dierenarts B:
met
K
de kosten in euro's en
t
de tijd in kwartieren
Manier 1
Manier 2
Halfvlakken
Hoe teken je een halfvlak?
2.
Vul
x
= 0 en
y
= 0 in en maak en tabel.
Indien (0,0) op de lijn, vul ook x = 1 in.
3.
Teken de grafiek.
4.
Vul (0,0) in bij de ongelijkheid.
Klopt het? Kleur het vlak waar (0,0) in ligt.
1.
Maak van de ongelijkheid een =-teken.
Klopt het niet? Kleur het vlak waar (0,0) niet in ligt.
Voorbeeld 1
Klopt niet, dus het halfvlak waar (0,0) niet in ligt.
(0,0) invullen:
Voorbeeld 2
Klopt, dus het halfvlak waar (1,0) in ligt.
(1,0) invullen:
Indien (0,0) op de lijn, vul (1,0) in en doe hetzelfde.
Begrensde gebieden
Voorbeeld 1
Teken het gebied waarvoor geldt:
Klopt niet, dus het halfvlak waar (0,0) niet in ligt.
(0,0) invullen:
Voorbeeld 2
De Dopper fabriek maakt twee soorten Doppers: met en zonder opdruk. Per dag kunnen van elke soort hoogstens 500 stuks worden gemaakt. In verband met de opslagcapaciteit mogen er per dag niet meer dan 800 stuks in totaal worden gemaakt.
Een gewone Dopper kost een machine gemiddeld 6 minuten per stuk en een Dopper met opdruk gemiddeld 12 minuten per stuk.
Er zijn zeven machines die 17 uur per dag aan staan.
Teken het gebied dat bij deze situatie hoort.
(0,0) invullen:
Klopt, dus het halfvlak waar (0,0) in ligt.
Klopt, dus het halfvlak waar (0,0) in ligt.
(0,0) invullen:
Omgekeerd evenredig
Formule
y =
x
1
60
4
2
30
3
20
15
5
12
4
:
4
.
x y =
60
a
x
y =
60
x
x
y
y =
60
x
.
Voorbeeld
Zes mensen delen een chocoladereep en hebben zo 15 gram per persoon.
Stel de formule op voor de hoeveelheid chocolade
C
in gram bij
q
personen.
15 6 = 90
.
C =
90
q
Bepaal met hoeveel personen je de chocolade maximaal kunt delen bij een minimale hoeveelheid van 25 gram per persoon.
25
=
90
q
q
= 3,6
Dus met maximaal 3 personen.
(Dan heb je 30 gram per persoon).
Teken het gebied bij
Teken het gebied bij
Full transcript