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Untitled Prezi

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daniela galindo

on 19 December 2013

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4.4 PROGRAMACION LOGICA CON CLAUSULAS DE HORN
La aplicación de refutación por resolución en cláusulas de Horn es un mecanismo ampliamente utilizado. El lenguaje de programación Prolog, se basa en este tipo de cláusulas y los programas implementados en él se denominan programas lógicos definidos
4.5 SEMANTICA DE LOS PROGRAMAS LOGICOS
Semántica proviene de un vocablo griego que puede traducirse como “significativo”. Se trata de aquello perteneciente o relativo a la significación de las palabras. Por extensión, se conoce como semántica al estudio del significado de los signos lingüísticos y de sus combinaciones.
4.6 REPRESENTACION CLAUSADA DEL CONOCIMIENTO
4.2 UNIFICACIÓN Y RESOLUCIÓN
El Método de Resolución es un intento de mecanizar el proceso de deducción natural de forma eficiente.
Las demostraciones se consiguen utilizando el método refutativo (reducción al absurdo), es decir lo que se intenta es encontrar contradicciones. Para probar una sentencia basta con demostrar que su negación nos lleva a una contradicción con las sentencias conocidas (es insatisfactible).
4.3 CLAUSULAS DE HORN RESOLUCION SLD

En lógica proposicional, una fórmula lógica es una cláusula de Horn si es una cláusula (disyunción de literales) con, como máximo, un literal positivo. Se llaman así por el lógico Alfred Horn, el primero en señalar la importancia de estas cláusulas en 1951.
CONTENIDO
4.1 REPASO DE LA LOGICA DE PRIMER ORDEN.
4.2 UNIFICACION Y RESOLUCIÓN
4.3 CLAUSULAS DE HORN RESOLUCION SLD
4.4 PROGRAMACION LOGICA CON CLAUSULAS DE HORN
4.5 SEMANTICA DE LOS PROGRAMAS LOGICOS
4.6 REPRESENTACION CLAUSADA DEL CONOCIMIENTO
4.7 CONSULTA DE UNA BASE DE CLAUSULAS
4.8 ESPACIOS DE BUSQUEDA
4.9 PROGRAMACIÓN LÓGICA CON NÚMEROS, LISTAS Y ARBOLES
4.10 CONTROL DE BÚSQUEDA EN PROGRAMAS LÓGICOS
4.11 MANIPULACIÓN DE TÉRMINOS (PREDICADOS METALOGICOS)
Existen distintas Estrategias de Resolución: sistemática, con conjunto soporte, unitaria, primaria y lineal.

El procedimiento de resolución consiste en un proceso iterativo en el cual comparamos (resolvemos), dos cláusulas llamadas cláusulas padres y producimos una nueva cláusula que se ha inferido (deducido), de ellas.
RESOLUCION SLD
La resolución general es un mecanismo muy potente de demostración pero tiene un alto grado de indeterminismo: en la selección de las clausulas con las que hacer resolución y en la selección de los literales a utilizar en la resolución.
Representación del conocimiento es un término comúnmente usado para referirse a representaciones pensadas para el procesamiento por ordenadores modernos, y en particular, para representaciones compuestas por objetos explícitos y de afirmaciones sobre ellos. Representar el conocimiento en una forma explícita como esta permite a los ordenadores sacar conclusiones de conocimiento previamente almacenado.
UNIDAD 4
FUNDAMENTOS DE PROGRAMACION LOGICA

ALGORITMO DE RESOLUCION
EJEMPLO
La resolución opera tomando dos cláusulas tales que cada una contenga un mismo literal, en una cláusula en forma positiva y en la otra en forma negativa. El resolvente se obtiene combinando todos los literales de las cláusulas padres y eliminando aquellos que se cancelan.
ALGORITMO DE UNIFICACION
Podemos definir la Unificación como un procedimiento de emparejamiento que compara dos literales y descubre si existe un conjunto de sustituciones que los haga idénticos.
ALGORITMO
1. En primer lugar se comprueba si los predicados coinciden. Si es así, seguimos adelante; si no es que no son unificables.
2. Si el predicado concuerda, comenzamos a comparar los argumentos. Si el primero de ellos coincide en ambos literales, continuamos con el siguiente... y así hasta completar todos los argumentos.
3. Para conseguir que cada argumento de un literal sea coincidente con su homólogo en el otro literal, debemos buscar una sustitución que nos permita emparejarlos.
4.La única condición que debe reunir esta sustitución es que ha de aplicarse a todo el literal, es decir, que la sustitución afecta a todo el literal, y no sólo al argumento en cuestión.

Se unificara P(x, x) con P(y, z):
Primera sustitución: (y/x)
Resultado: P(y, y) P(y, z)
Segunda sustitución: (z/y)
Resultado: P(z, z) P (z, z)
La sustitución resultante es la composición de las sustituciones: s = { z/y , y/x}

Ejemplo
Una cláusula de Horn con exactamente un literal positivo es una cláusula "definite"; en álgebra universal las cláusulas "definites" resultan como cuasi-identidades. Una cláusula de Horn sin ningún literal positivo es a veces llamada cláusula objetivo (goal) o consulta (query), especialmente en programación lógica.
EJEMPLOS
Se llaman cláusulas de Horn aquellas que tienen como máximo un literal positivo. Hay dos tipos:
Las cláusulas determinadas (definite clauses), o «cláusulas de Horn con cabeza» son las que sólo tienen un literal positivo:
(¬p1 ¬p2 ... ¬pk q) (p1 p2 ... pk q)
Caso particular son las no tienen más que ese literal positivo, que representan «hechos», es decir, conocimiento factual.
Los objetivos determinados (definite goals), o «cláusulas de Horn sin cabeza» son las que no tienen ningún literal positivo:
(¬p1 ¬p2 ... ¬pk) ¬(p1 p2 ... pk)

Los hechos y las reglas se denominan clausulas definidas: Los hechos representan “hechos acerca de los objetos” (de nuestro universo de discurso), relaciones elementales entre estos objetos las reglas expresan relaciones condicionales entre los objetos, dependencias.
Un hecho es una regla con cuerpo vacío un objetivo es una regla con cabeza vacía y el éxito es una regla con cabeza y cuerpo vacíos. En las cláusulas de Horn se trabaja con secuencias de literales en vez de conjuntos Esto implica dos cosas: los literales pueden aparecer repetidos en el cuerpo hay un orden en los literales del cuerpo.
REGLAS
EJEMPLO
Un predicado p queda definido por el conjunto de cláusulas (hechos y reglas) cuyas cabezas tienen ese símbolo de predicado. Así pues la definición de un predicado en general tendrá el aspecto:
Tenemos tres tipos de cláusulas de Horn

Tipo I: un átomo simple (hecho) ej. P11(x)
Tipo II: una implicación (llamada regla) cuyo antecedente consiste de una conjunción de literales positivos y el consecuente es sólo un literal positivo: L1^L2…^Ln-1 Ln donde las L son literales positivos. Muchas veces se nota: L1,L2,…,Ln-1 Ln .
Tipo III: Un conjunto de literales negados, que puede notarse como una implicación sin consecuente L1, L2…Ln

La notación utilizando implicación es la preferida para escribir cláusulas de Horn y resulta equivalente a la notación utilizando la disyunción de literales. Una cláusula de Horn notada como disyunción finita de literales, siendo las L literales, se escribe así:
-L1v-L2v….-Ln-1 vLn ,
Lo cual pude notarse como conjunto:
{-L1,-L2,…..-Ln-1, Ln}
Y es equivalente a:
L1,L2,…,Ln-1 Ln (las comas son conjunciones)

En general cualquier cláusula puede escribirse como implicación, dando lugar a lo que se conoce como forma normal conjuntiva. La equivalencia es directa, si tenemos una cláusula de la forma A1 v….vAn v-B1 v….v-Bn equivale a
B1^...^Bn A1,v…v An

EJEMPLO
La semántica lógica, por otra parte, se encarga del análisis de los problemas lógicos de significación. Para esto estudia los signos (paréntesis, cuantificados, etc.), las variables y constantes, los predicados y las reglas.
La semántica lógica, por otra parte, se encarga del análisis de los problemas lógicos de significación. Para esto estudia los signos (paréntesis, cuantificados, etc.), las variables y constantes, los predicados y las reglas.
CARACTERISTICAS
• Una tarea de la semántica es investigar las CONDICIONES DE VERDAD de los enunciados
• La semántica formal se ocupa únicamente de los aspectos formales o estructurales de las condiciones de verdad
• Un enunciado complejo será verdadero o falso en función de la forma en que estén dispuestos los enunciados simples que lo componen
• Esta forma viene dada por la disposición de las conectivas dentro del enunciado.

EJEMPLO
La semántica operacional de los programas lógicos está basada en el método de resolución de Robinson, aplicado a cláusulas de Horn. Esto supone una limitación tanto sintáctica como semántica que, a pesar de las ventajas teóricas y prácticas que trae consigo, restringe en algunos casos la aplicabilidad de la Programación en Lógica.
Alternativas para capturar la semántica de los programas lógicos.
• Semántica Operacional
• Semántica Declarativa
• Semántica de Punto Fijo

El pasaje a forma clausal se puede realizar aplicando cinco reglas
Eliminar implicaciones
Desplazar negaciones hacia interior de la sentencia (sobre las conjunciones, disyunciones y cuantificadores) hasta quedar delante de fórmulas atómicas.
Desplazar las disyunciones hacia el interior de la sentencia (sobre las conjunciones y cuantificadores) hasta quedar conectando únicamente literales.

Desplazar Disyunciones: para desplazar las disyunciones al interior de las sentencias de tal forma que conecten literales (átomos o átomos negados)
Eliminación de cuantificadores existenciales: La eliminación de un cuantificador existencial introduce una sentencia que no es equivalente, que implica la sentencia original pero no es implicada por esta.
Expresar las disyunciones como cláusulas (en forma norma conjuntiva).
CARACTERISTICAS
• Los objetos y las relaciones importantes deben aparecer explícitamente y de forma conjunta
• Las restricciones inherentes al problema se muestran pero no los detalles irrelevantes.
• La representación debe ser transparente: se entiende lo que se dice.
• Completa y concisa: Están representados con eficacia todos los objetos y relaciones.
• Rápidos y computables: Se puede almacenar y recuperar la información con rapidez, y se pueden crear mediante un procedimiento ya existente.
• Partes de una representación:
• Parte léxica: Determina qué símbolos están permitidos en el vocabulario de la representación.

4.1 Repaso de la lógica de primer orden
• Una contradicción
La palabra no tienen ninguna connotación insultante, simplemente es la forma correcta de decir que algo se contradice a sí mismo: El caballo de Santiago es blanco y negro. Hay menos y más de dos manzanas en el cesto.
Capcioso
Otra palabra que no pretende ser insultante. Indica las preguntas que la persona que debe responderlas no puede responder, porque esa persona no acepta alguna suposición implítica en la pregunta: "¿Cuándo mató a su madre?" "¡Pero si mamá vive!" "¡Responda la pregunta!"
Falacia
Una falacia es un error lógico en un razonamiento. Cuando un razonamiento contiene una falacia, ese razonamiento no es válido como razonamiento lógico. Puede servir para hacer política ("Mi padre fue conservador, y por tanto yo lo soy, pero sospecho que el suyo fue asaltador de caminos..."), pero no son razonamientos válidos en lógica. Más sobre falacias en el excelente artículo de la Red Atea sobre lógica y falacias (o en cualquier buen manual de lógica).
• Una cosa que se evalúa de algún modo.
Por ejemplo: "logaritmo (2)" o "esposa (Pepe)".
o Se lee "logaritmo neperiano de 2" y "esposa de Pepe".
o Si la esposa de Pepe es Maruja, "esposa (Pepe)" se evalúa a Maruja.

FUNCION
Un tipo de función, que se evalúa a cierto o falso, osea una "frase" que puede ser cierta o falsa.
Por ejemplo: "x > 2", "Pepe lleva un sombrero". Se dice que los predicados se evalúan a cierto o falso, lo que en lenguaje normal decimos "ser" verdadero o falso.

PREDICADO
4.7CONSULTA DE UNA BASE DE CLAUSULAS
Las cláusulas contienen la especificación o implementación del conjunto de hechos y reglas que componen el programa. Dicha sección se encabeza con la palabra CLAUSES
Una cláusula puede ser:

Un hecho: por ejemplo padre (Juan, maría).
Una secuencia de cláusulas que definen un predicado se denomina procedimiento.

clausula1
Clausula2
...
clausulaN


Las cláusulas son términos (como todo en Prolog) con el siguiente formato:

cabeza :- ojetivo1, ojetivo2, ..., ojetivoN.

Todo gira en torno al operador ":-". Lo que aparece a la izquierda se denomina cabeza y la secuencia de objetivos que aparece a la derecha se denomina cuerpo.

La cabeza es un término simple. Por ejemplo, p (X, 12) podría ser la cabeza de una cláusula del predicado p/2. Es decir, todas las cláusulas de un mismo predicado tienen en la cabeza un término con el mismo functor y aridad, aunque los argumentos pueden ser distintos.
El cuerpo no es más que el conjunto de condiciones que deben cumplirse (tener éxito) para que el predicado tenga éxito si lo invocamos con un objetivo que unifique con la cabeza.

Si una misma variable aparece en dos cláusulas diferentes, entonces son variables diferentes pero con el mismo nombre. Recuerde que el ámbito de visibilidad de las variables es una única cláusula.

Cuando se resuelve un problema, se busca la mejor solución entre un conjunto de posibles soluciones. Al conjunto de todas las posibles soluciones a un problema concreto se llama espacio de búsqueda. Cada punto en el espacio de búsqueda representa una posible solución. Cada posible solución se le puede asociar un fitness o un valor que indicará cómo de buena es la solución para el problema. Un algoritmo genético (AG) devolverá la mejor solución de entre todas las posibles que tenga en un momento dado.

4.8 ESPACIOS DE BÚSQUEDA
Existen muchos métodos que se usan para buscar una solución válida, pero no necesariamente obtienen la mejor solución. Algunos de estos métodos son los algoritmos de escalada, backtracking o vuelta atrás, búsqueda a ciegas y los algoritmos genéticos. Las soluciones que encuentran estos tipos de búsqueda suelen ser buenas soluciones, pero no siempre encuentran la óptima.

En optimización, espacio de búsqueda se refiere al dominio de la función a ser optimizada. En el caso de los algoritmos de búsqueda, que manejan espacios discretos, se refiere al conjunto de todas las posibles soluciones candidatas a un problema
Fijada una regla de cálculo, los distintos cálculos posibles para un programa constituido por una cuestión Q y una base de conocimiento P se pueden representar gráficamente mediante un árbol de búsqueda caracterizado por:
su raíz, etiquetada con la cuestión Q o primer resolvente;
y los demás nodos etiquetados con los resolventes producidos por pasos de resolución; además

para cada nodo etiquetado con un resolvente no vacío, si A es la fórmula que selecciona la regla de cálculo, existirán tantos descendientes como cláusulas con cabecera coincidente con A existan en el procedimiento de definición del correspondiente predicado,
los nodos etiquetados con resolventes vacíos no tienen descendientes.
Las distintas reglas de búsqueda representan distintas formas de recorrido de los árboles de búsqueda.





4.9. PROGRAMACIÓN LÓGICA CON NÚMEROS, LISTAS Y ARBOLES
Numéricos
En PROLOG los objetos numéricos pueden corresponder a tipos integer o float de C. Para realizar operaciones numéricas, se tiene el predicado is, que se comporta como una asignación en un lenguaje imperativo. Así, el objetivo X is <expresión> será verdadero cuando X unifique con el resultado numérico de evaluar <expresión>.
 

EJEMPLO
si definimos:
Masuno(X, Y): - Y is X+1.

Xmasuno (X, Y): - Y = X+1.

Observaremos el siguiente comportamiento:
?- masuno (,5).
Yes

?- xmasuno(4,5)
No

Lista
Este algoritmo es my ineficiente en el peor caso tendrá que generar las N! permutaciones para una lista de largo N.

Se representan utilizando términos compuestos f(t1, . . . , tn) (para los naturales ya hemos utilizado una estructura de datos s(_)).

4.10 CONTROL DE BÚSQUEDA EN PROGRAMAS LÓGICOS
El predicado ! (leído corte) proporciona control sobre el mecanismo de backtracking de programación lógica: siempre tiene éxito pero tiene el efecto lateral de podar todas las elecciones alternativas en el nodo correspondiente en el árbol de búsqueda
Este es un predicado meta-lógico o extra-lógico: es un predicado que afecta al comportamiento operacional de programación lógica. Es en cierto sentido un predicado impuro (ajeno a la lógica) pero es un predicado muy útil. . . casi fundamental para el programador de programación lógica
¿Cómo opera el corte?
Cuando se resuelve un objetivo p con una clausula de la forma:
P: - q1, …, qn !, r1, …, rm
Programacion lógica intenta resolver los objetivosq1, …, qn normalmente (haciendo backtraking sobre cada uno de ellos si es necesario);

EJEMPLO
El corte en ejemplos (I)
En la página ?? definíamos un predicado para incrementar en 1 los enteros de una lista (dejando intactos los no enteros):

incLst2( [ ] , [ ] ) .
incLst2( [ X| Xs] , [ Y| Ys] ) : - integer( X) , ! , Y is X+1, incLst2( Xs, Ys) .

incLst2( [ X| Xs] , [ X| Ys] ) : - incLst2( Xs, Ys) .

4.11 MANIPULACIÓN DE TÉRMINOS (PREDICADOS METALOGICOS)
El primer mecanismo es el = que usamos para unificar términos.
El operador ==/2 y se satisface cuando sus dos operando son términos literalmente iguales, la diferencia con = es que == no fuerza unificación. El operador \==/ es la negación del operador anterior y se satisface cuando sus operandos son términos literalmente diferentes:
?- f(X) == f (Y). No
?- X = Y, f(X) \== f (Y). No

Existen operadores para el chequeo de tipos de términos, se pueden usar para manejo de errores, el predicado var/1 se satisface cuando su argumento es una variable no unificada,

nonvar/1 es su negación, ejemplo:

Masuno (X,Y) :- var (X), write (‘ERROR:’),
Write(‘primer argumento no instanciado!!’),

!, fail.

La construcción sirve para pasar nombres de predicados como argumentos. El siguiente predicado determina si cierta lista esta ordenada según algún criterio que no se conoce a priori:

ordC ([_],_).
ordC ([X, Y | L], Criterio) : -
Menor =.. [Criterio, X, Y],
call (Menor),
ordC ([Y|L], Criterio).
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