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LAS MATEMÁTICAS EN EL RENACIMIENTO

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Ana Cañas

on 15 January 2014

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Transcript of LAS MATEMÁTICAS EN EL RENACIMIENTO

s. XVI
s. XV
LAS MATEMÁTICAS EN EL RENACIMIENTO
La nueva posición de las ciencias
Ampliación de la trigonometría
El desarrollo de la trigonometría se centró en la construcción de nuevas tablas astronómicas y trigonométricas.
Ya existían las tablas alfonsíes (s. XIII), pero no eran suficientemente exactas ni completas.
En los s.XIV - XV se desarrolló en Viena una importante escuela astronómico-matemática.
Perfeccionamiento de los métodos de cálculo
Los intereses económicos de la burguesía con la aparición del capitalismo promovieron el desarrollo de mayores conocimientos de cálculo. Así, se desarrolló una nueva profesión: maestros calculistas.
La algebrización
Movimiento cultural que se produjo en Europa en los siglos XV y XVI.

Fue fruto de la difusión de las ideas del humanismo, que determinaron una nueva concepción del hombre.

En el s. XV aparecieron las primeras características del capitalismo. Las aspiraciones de la burguesía estaban orientadas a la economía.

El interés de la burguesía por la práctica hizo que se estudiaran los saberes de la antigüedad.

El invento de la imprenta de Gutenberg hizo posible la difusión de este saber de manera relativamente rápida.

Algunos aspectos característicos del Renacimiento fueron:
Abandono de la economía natural (paso a la monetaria).
Auge de la producción artesanal.
Derrumbamiento de la concepción medieval del mundo (sustitución del teocentrismo por antropocentrismo)
Interés por el desarrollo de las ciencias y el arte.

Una vez recopilado el saber científico de la antigüedad mediante el estudio de textos propios de la ciencia medieval, la burguesía se dio cuenta de que éste no era suficiente para satisfacer sus necesidades
Como consecuencia, se produjeron importantes avances y descubrimientos nuevos en arquitectura, astronomía, artillería, biología, geografía, ciencia y arte. Centrándonos en los avances que intervinieron en el desarrollo de las matemáticas:


Economía monetaria
.


Paso del modelo geocéntrico al modelo heliocéntrico y auge de la astrología.

Desarrollo rápido de la
artillería.


Nuevos problemas en la
arquitectura
.


Viajes por el mar
. Aparición de problemas hidrostáticos, trigonométricos...
Por tanto, la matemática en el Renacimiento estaba orientada a la utilidad práctica.
Se desarrollo en tres direcciones: trigonometría, métodos de cálculo y algebrización.
Artifeci o virtuosi
Los descubrimientos y avances producidos en un gran número de ámbitos que hemos visto se deben a los llamados artifeci o virtuosi.
Los artifeci o virtuosi eran artesanos, comerciantes, maestros calculistas, aquitectos, artistas, armeros,artilleros...
Utilizaban de forma sistemática el estudio y presentación de los logros obtenidos.
Se comenzó a reconocer el papel de la experimentación.
Regiomontano
Regiomontano enseñó en la escuela de Viena y es considerado el matemático más destacado del s. XV.
(1436-1476)
Mostró desde muy joven su habilidad para las matemáticas.
A los 11 años fue a la Universidad de Leipzig (1447-1450)
En 1450 ingresó en la Universidad de Viena y allí conoció a su profesor y amigo Peurbach.
En 1457 le eligieron para colaborar con Peurbach, el cual le enseñó las imperfecciones de las tablas alfonsíes.
En 1461 viajó a Roma para realizar diseños sobre astrolabios y relojes de sol.
En 1471 viaja a Nuremberg, donde establece un observatorio que realiza actividaes de investigación, cálculo y observación de fenómenos astronómicos.
Las aportaciones a las matemáticas de Regiomontano son:
Ordenó los teoremas de la antigüedad sobre trigonometría y los resultados y tablas auxiliares.
En su obra De triangulis presentó por primera vez en Europa la trigonometría plana y esférica separa de la astronomía.
Desarrollo una trigonometría de senos.
Utilizó los teoremas de seno y coseno de la trigonometría esférica.
Hizo uso de la función tangente.
Estudios sobre la reforma del calendario y sobre polígonos estrellados.
Prostaféresis
La prostaféresis es un algoritmo mediante el cual transformaban el producto de funciones trigonométricas por sumas y restas.

Con las aportaciones de Werner y Regiomontano, la trigonometría se consolidó como disciplina matemática
Vieta también hizo aportaciones trigonométricas relevantes. Construyó la trigonometría esférica a partir de los teoremas del seno y coseno, obtuvo las fórmulas de Neper, desarrolló la función
cos(nt)
...
Ejemplo Prostaféresis
Realizaremos el producto 324x123 usando la igualdad:
Como no podemos trabajar con cosenos de números mayores que uno, multiplicamos los valores por 10^-3.
cos( ) =0.324 y cos ( )= 0.123
Luego = 71º 5' 42'' y = 82º 56' 5''
Así, + = 154º 1' 47'' y - = -11º 50' 23''
Luego el producto 324x123 será igual a :
1/2 (0.079704048)x 10^6 = 39852.024
Que se aproxima mucho al valor exacto del producto, 39852.
Maestros calculistas
Llevaban las cuentas de los asuntos municipales.
Muchos tenían sus propias escuelas de cálculo.
A menudo, realizaban textos con su material de enseñanza.
Enseñaban los dos procedimientos de cálculo: el ábaco y las cifras indoarábigas.
Adam Ries
(1492 - 1559)
Maestro calculista alemán.
Fue al mismo tiempo registrador comunal en la zona de Erzgege.
También fue reclamado para establecer, en esa misma zona, las relaciones entre el peso del pan y su precio.
Escribió tres libros de cálculo que continuaron imprimiéndose hasta el s. XVII :
Rechnung auff der Linihen (Cálculo sobre líneas)
Rechnung auff der Linihen und Federn (Cálculo sobre líneas y pluma)
Rechnung nach der lenge auff der Linihen und Federn (Cálculo detallado sobre líneas y pluma)
Superación del ábaco
Tanto el cálculo con ábaco como el cálculo con cifras tenían sus ventajas. Los motivos por los que mucha gente era partidaria del ábaco son:
El cálculo con ábaco podía enseñarse a personas que no sabían leer ni escribir.
No necesitaba papel (caro y escaso)
La Iglesia rechazó las cifras por no proceder del cristianismo, calificándolas de paganas.
Las cifras podían ser falsificadas.
Las nuevas cifras eran difíciles de aprender.
Dificultades con el sistema posicional utilizando el cero
Los números decimales
Los árabes y chinos ya conocían las fracciones decimales, y por tanto, los números decimales.
Estas ideas llegaron a el centro de Europa, se atribuye la introducción definitiva de los números decimales a Stevin en su libro
De Thiende.
Ingeniero e investigador de la naturaleza.
Realizó contribuciones a la física (estática e hidrostática).
Fue conocido también por sus trabajos sobre fortificación.
Stevin no utilizó nuestro sistema actual de notación para los números decimales.
Dividió también las medidas y pesos en partes decimales, pero no fue utilizado en su época.
(1548-1620)
El cero simboliza el lugar en el nosotros colocamos la coma
Los logaritmos
Nuestra notación no se popularizó hasta que fue usada por Napier.
Los logaritmos surgen de la comparación de dos sucesiones, una geométrica y otra aritmética (representan a los números y sus logaritmos)
Primera indicación en el Arenario de Arquímedes.
A finales del siglo XV Chuqet (Francia) y Pacioli (Italia) colocaron paralelas las sucesiones:
0 1 2 3 4 5....
1 a a2 a3 a4 a5....
Quien más lejos llegó fue Stifel
Arothmetica Integra
(1544)
Lo importante era calcular las sucesiones con términos lo suficientemente próximos de forma que el método resultara útil.
En este dirección trabajo Bürgi
Tablas de progresiones
(1620)
Se le había adelantado Neper
Mirifici logarithmorum canonis descriptio
(1614)
El paso a decimales lo realizó Briggs. Llegaron al acuerdo que log10=1.
Hacia mediados del siglo XVII los logaritmos habían desplazado completamente a los métodos de cálculo prostaferéticos.
Tablas logarítmicas
Con el objetivo de simplificar los cálculos trigonométricos, Napier publicó sus tablas bajo el nombre
Mirifici logarithmorum canonis descriptio
que contienen los logaritmos con 7 decimales de las funciones seno y coseno.
John Napier (1550-1617)
Nacido en 1550 en Merchiston (Edimburgo)
Matemático y teólogo
Protestante convencido
Desarrolló el cálculo de los logaritmos
Junto a Henry Briggs, acordó log10=1
Una vez formado el colectivo profesional de los maestros calculistas, animado por fuertes necesidades sociales, se profundizó cada vez más en la obtención de algoritmos y se avanzó en la formulación teórica de los procedimientos de cálculo y de los escritos matemáticos tanto recientes como antiguos.
La
"cosa"
Al nivel intermedio entre la aritmética pura y la algebrización se le denominó
cosa
y a los autores
cosistas.
Empezó en el norte de Italia y se extendió por el resto de la región europea.
En 1494 el italiano Pacioli publica el tratado
Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni e Proportionalitá
donde aparecen los signos
p
(piu, plus, más),
m
(meno, menos) y
R
para la raíz cuadrada.
En el Imperio Alemán, en 1525, Rudolff escribe Coß, posteriormente ampliada por Stiefel en 1553-54 después de haber escrito
Arithmetica Integra
.
Esta obra influenció fuertemente en autores posteriores como Recorde o Faulhaber
Ecuaciones de tercer y cuarto grado
En su
Summa (1494)
, Pacioli había presentado métodos de resolución de la ecuación lineal y cuadrática, pero consideraba imposible la cúbica. Fue resulta en 1500 por Scipione del Ferro, sin que publicara sobre ello.
Fue resuelta de forma independiente por Tartaglia en 1535 .
El profesor Cardano insistió sin resultado para que Tartaglia le facilitase la solución. Finalmente se la dio en 1539 y el profesor la publicó en su obra
Ars Magna (1545).
El último gran algebrista italiano de este período fue Bombelli, ingeniero que trabajó en Bolonia y publicó
L´Algebra (1572)
.
Vieta
Después de Cardano, el holandés Girard anunció en 1626 el teorema fundamental del álgebra, que afirma que toda ecuación de grado
n
posee
n
raíces.
Viète fue el algebrista más destacado del periodo. También fue una figura destacada de la geometría y la tirgonometría.
Desarrolló una manera uniforme de expresarse, designado variables con vocales y cantidades conocidas por consonantes, además de utilizar siempre + y -, la raya para los quebrados etc.
En
Isagoge
y en
Ad logisticam speciosam notae priores,
Vieta desarrolló la técnica de conversión algebraica.
La importancia de su obra sólo se reconoció después de su muerte.
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