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Matemáticas financieras- Solución de sistema de acuaciones de 1er grado con 2 incógnitas (tres métodos)

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ricardo tecuapacho

on 13 September 2017

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Transcript of Matemáticas financieras- Solución de sistema de acuaciones de 1er grado con 2 incógnitas (tres métodos)

UN PAR DE VALORES X, Y QUE SATISFAGA A AMBAS ECUACIONES SE LLAMA SOLUCION DEL SISTEMA.
DOS ECUACIONES LINEALES CUYAS 2 INCOGNITAS SEAN IGUALES, CONSIDERANDOLAS AL MISMO TIEMPO, CONSTITUYEN UN SISTEMA DE ECUACIONES.
A ESTA OPERACION SE LE LLAMA "ELIMINACION"
EXISTEN 3 METODOS:

POR ADICION Y SUSTRACCION
POR SUSTITUCION
POR IGUALACION O COMPARACION
PARA RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES DE 1 GRADO CON 2 INCOGNITAS, ES NECESARIO OBTENER UNA SOLA ECUACION CON 1 INCOGNITA
EN ESTE METODO SE IGUALAN LOS COEFICIENTES DE UNA DE LAS INCOGNITAS, LA QUE SEA MAS SENCILLA, Y ACONTINUACION SE SUMAN O RESTAN LAS 2 ECUACIONES, SEGUN CONVENGA PARA ELIMINAR UNA DE LAS INCOGNITAS
RESOLUCION POR ADICION Y SUTRACCION
7 Y - 15X= 1 (1)
- Y - 6 X = 8 (2)
7Y - 15 X = 1
- 7Y- 42X = 56
-57X=57
-X =57
57
X= - 1
EJEMPLO:
resolver el sistema
MULTIPLICAMOS (2) POR 7 PARA IGUALAR LOS COEFICIENTES DE y. SUMAMOS MIEMBRO A MIEMBRO SUSTITUYENDO EL VALOR DE X= -1 EN LA ECUACION (2), SE TIENE
RESOLUCION POR SUSTITUCION, DE UN SISTEMA LINEAL CON 2 INCOGNITAS
- Y - 6X = 8 (2)
- Y - 6 (-1) = 8
-Y +6 = 8
-Y = 8 -6
Y = -2
LOS VALORES DE LAS INCOGNITAS SE COMPRUEBAN SUSTITUYENDOLOS EN AMBAS ECUACIONES; SI EL RESULTADO ES CORRECTO AMBAS SE CONVIERTEN EN IDENTIDADES
7 Y - 15X = 1
-Y - 6X = 8

7 (-2)-15(-1) =1 - (-2)-6(-1) = 8
-14+15 =1 2+6 = 8
1 =1 8 = 8
RESOLUCION, POR IGUALACION O COMPARACION, DE UN SISTEMA LINEAL CON 2 INCOGNITAS
EN ESTE METODO DESPEJAMOS CUALQUIERA DE LAS INCOGNITAS EN UNA DE LAS ECUACIONES Y SUSTITUIMOS SU VALOR EN LA OTRA ECUACION.
EJEMPLO:
resolver el sistema
X + 7 Y = 26 (1)
2X +3 Y = 19 (2)
X=25 - 7Y
Despejamos x en la ecuacion (1) por ser la mas facil, y su valor los sustituimos en (2)
2(26 - 7y) + 3y = 19
52 - 14y + 3y = 19
-11y =19- 52
- 11y = -33
y = 3
Sustituimos el valor de y = 3 en (1), se tiene:
x + 7y = 26
x + 7(3) = 26
x + 21 = 26 - 21
x =5
Comprobacion:
x + 7y =26 (1)
2x + 3y =19 (2)
5 +7 (3)=26
5+21=26
26=26

2 (5) + 3 (3) =19
10 + 9 =19
19 =19
EN ESTE METODO DESPEJAMOS CUALQUIERA DE LAS INCOGNITAS EN AMBAS ECUACIONES, A CONTINUACION, SE IGUALAN ENTRE SI LOS 2 VALORES DE LA INCOGNITA QUE HEMOS OBTENIDO (PROPIEDAD TRANSITIVA)
EJEMPLO:
Resolver el sistema
3x + 2y = 7 (1)
5x - y = 3 (2)
3x + 2y = 7
Despejamos cualquiera de las incógnitas, por ejemplo x, en ambas ecuaciones
3x = 7 - 2y 5x- y=3

X = 7- 2y 5x =3 = y
3
X = 3+ y
5
Se igualan entre si los 2 valores de x que hemos obtenido
7 - 2y = 3+y
3 5
5 (7-2y) = 3 (3+y)
35-10y = 9+3 y
-10y-3y =9 - 35
-13 y= -26
-Y= -26
13
Y =2
Sustituyendo el valor de y = 2 en (1) se tiene:
3x + 2y =7 (1)
3x+ 2(2) =7
3x +4 =7
3x=7-4
3x=3
x=1
Comprobacion
3 x + 2y =7 (1)
5 x - y =3 (2)
3(1) + 2(2) =7
3+4=7
7=7

5(1)-(2) = 3
5-2 = 3
3 = 3
RESOLUCION POR IGUALACION O COMPARACION, DE UN SISTEMA LINEAL CON 2 INCOGNITAS
EN ESTE METODO DESPEJAMOS CUALQUIERA DE LAS INCOGNITAS EN AMBAS ECUACIONES, A CONTINUACION SE IGUALAN ENTRE SI LOS 2 VALORES DE LA INCOGNITA QUE HEMOS OBTENIDO (propiedad transitiva)
ejemplo:
resolver el sistema:
3 x + 2y =7 (1)
5 x - y =3 (2)
3x + 2y = 7
DESPEJAMOS CUALQUIERA DE LAS INCOGNITAS, POR EJEMPLO X, EN AMBAS ECUACIONES.
3 X = 7 - 2 Y
7 - 2 Y
x= 3
5X - Y = 3
5X = 3 = Y
x= 3+ Y
5
SE IGUALAN ENTRE SI LOS 2 VALORES DE X QUE HEMOS OBTENIDO.
7 - 2Y = 3 + Y
3 5
5(7-2Y) = 3 (3+Y)
35 - 10Y = 9 + 3Y
-10Y - 3Y = 9-35
-13Y= -26
-Y= -26
13
Y=2
SUSTITUYENDO EL VALOR DE Y= 2 EN (1) SE TIENE:

3X + 2 Y = 7
3X + 2 (2) = 7
3X + 4 = 7
3X = 7 -4
3x = 3
X = 1
COMPROBACION:
Universidad Autónoma de Tlaxcala

Facultad de Ciencias Económico Administrativas
Licenciatura en Administración

Unidad de Aprendizaje: Matemáticas Financieras

Alumno:
Ricardo Jonathan Tecuapacho Pluma

Catedrático:
Juan Manuel García Barrios

Matemáticas financieras

-Solución de sistemas de ecuaciones de 1er grado con 2 incognitas (tres metodos)
Unidad I
fundamentos Algebraicos para Matemáticas Financieras
Subtema
-Solucion de sistemas de ecuaciones de 1er grado con 2 incognitas
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