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Electromagnetismo

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by

Alvaro Pintos Diaz

on 6 March 2016

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Transcript of Electromagnetismo

Electromagnetismo
Las ecuaciones de Maxwell
Forma integral
Gauss para el campo eléctrico.
Gauss para el campo magnético.
Ampere-Maxwell
Faraday
Ley de Gauss
El flujo de campo eléctrico neto que atraviesa una superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada por dicha superficie dividida por la constante de permitividad del espacio vacío.
Ley de Ampere
Esta ley afirma que la integral de línea del campo magnético en torno a cualquier circuito cerrado es igual a µo por la corriente neta que circula por el circuito.
Ley de Faraday
Un campo magnético variable produce un campo eléctrico.
Dicho flujo es proporcional a la cantidad de líneas de campo que atraviesan la superficie, por lo que el flujo de un campo magnético es nulo.
Ley de Lenz
Una fem inducida produce una corriente cuyo campo magnético se opone al cambio original en el flujo.
Ecuaciones de Maxwell
Forma diferencial
Gauss para el campo eléctrico
Gauss para el campo magnético
Faraday
Ampere-Maxwell
Ecuación de Poisson
Relaciona la densidad de carga con las derivadas segundas del potencial.
En coordenadas cartesianas:
Ecuación de Laplace
En las regiones del espacio que no contengan carga eléctrica el potencial eléctrico debe satisfacer la ecuación.
Potencial eléctrico
Se llama diferencia de potencial entre los puntos P1 y P2, al trabajo por unidad de carga efectuado al mover una carga positiva desde P1 a P2 en un campo eléctrico.
El campo eléctrico es el gradiente, cambiado de signo, del potencial.
Superficie equipotencial: lugar geométrico de los puntos que comparten un valor particular de φ.
Gradiente
Es un vector que expresa cómo varía una función escalar en la proximidad de un punto.

Su sentido corresponde al sentido en que se encuentra el mayor incremento de la función, su dirección es aquella en la que se encuentra la máxima pendiente y su módulo es la pendiente en dicha dirección.
Divergencia
Se aplica a una función vectorial para obtener una magnitud escalar.

Mide la diferencia entre el flujo entrante y saliente de un campo vectorial sobre una superficie.
Rotacional
El rotacional de un campo electrostático en cualquier punto siempre es 0.
Operadores
diferenciales
Gradiente - Divergencia - Rotacional - Laplaciano
Laplaciano
Es la divergencia del gradiente de una función.
Teorema de Gauss
El teorema de la divergencia relaciona la integral de superficie de un vector con la integral de volumen de la divergencia del vector.
Flujo del vector F por unidad de volumen en una superficie cerrada.
Teorema de Stokes
Este teorema relaciona la integral curvilínea de un vector con la integral de superficie del rotacional del vector.
Su estructura es similar a la del teorema de Gauss, pero este relaciona a la superficie y la curva que la limita.
2 ecuaciones para todo electromagnetismo
Algunos recursos didácticos
Faraday - Inducción
Calibre de Lorentz
Permite simplificar las ecuaciones anteriores.
Al derivar:
Electromagnetismo en 2 ecuaciones!!!
(En el caso electrostático los términos que dependen del tiempo se eliminan.)
¿Qué sucede con estas ecuaciones en el vacío?
En el vacío la densidad de corriente y de carga se hacen cero.
Entonces, de manera genérica para ambas ecuaciones:
Observamos que se trata de la ecuación de ondas. ¡Una de las evidencias más importantes del comportamiento ondulatorio de la luz y de su finita velocidad de propagación en el vacío!
Documental con diversas aplicaciones del espectro electromagnético (en inglés)




Link a la serie completa (subtitulada)
http://missionscience.nasa.gov/ems/emsVideo_05visiblelight.html
Simuladores
http://phet.colorado.edu/es/simulation/generator
http://phet.colorado.edu/es/simulation/faraday
http://phet.colorado.edu/es/simulation/faradays-law
http://phet.colorado.edu/es/simulation/efield
http://phet.colorado.edu/es/simulation/circuit-construction-kit-ac-virtual-lab
Vector de Poynting
El flujo del vector de Poynting indica la energía transportada una onda electromagnética por unidad de área, y por unidad de tiempo en cualquier instante.
Ondas electromagnéticas en 3D
Se cumple que:
Es un vector paralelo a la velocidad de propagación de la onda, y perpendicular al campo magnético y el campo eléctrico.
Su unidad es el Watt por metro cuadrado.
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