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등식의 성질

중학교 1학년 일차방정식 단원
by

현선 양

on 24 May 2014

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Transcript of 등식의 성질

여러분! 지난 시간에 뭘 배웠죠?
방정식, 항등식
등식의 성질
1. 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
2. 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
a=b이면 a
+c
=b
+c
이다.
a=b이면 a
-c
=b
-c
이다.
방정식이란?
x의 값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하는 등식
항등식이란?
모든 x의 값에 대하여 항상 참이 되는 등식
Quiz
x에 대한 항등식을 찾아라.
ㄴ.1-3x=7
ㄷ. -2(x+2)=-2x-4
ㄹ. 3x-4=1+3x-5
ㄱ. x=6
정답은? ㄷ, ㄹ
Math Note
항등식이 되는지 확인할 때,
좌변과 우변을 각각 정리하여
양변이 같은 식인지 확인한다.
여러분!

오늘의 학습목표를 크게 읽어봅시다!
등식의 성질을 이해하고 방정식을 풀 수 있다.
<개념열기>
아래의 그림과 같이 접시저울의 양쪽 접시 위에




무게가 같은 추 ▲와 ■를 각각 올려놓았더니
저울이 수평을 이루었다.
1. 양쪽 접시 위에 무게가 같은 추 ★를 하나씩
올려놓아도 저울은 수평을 이루나요?




그렇다면 다시 추 ★를 내려놓아도 저울은 수평을 이루나요?
양쪽 접시 위에 같은 무게의 추를 올려놓거나 양쪽 접시
위에서 같은 무게의 추를 내려놓아도 저울은 수평을
이룹니다.
같은 무게를 더한다.
같은 무게를 뺀다.






-91p
2. 양쪽 접시 위에 각각 ▲와 ■를 하나씩
더 올려놓아도 저울은 수평을 이루나요?




무게를 2배 한다.
무게를 ½배 한다.
양쪽 접시 위의 추의 무게를 같은 비율로 늘리거나
양쪽 접시 위의 추의 무게를 같은 비율로 줄여도 저울은
수평을 이룹니다.






등식의 성질
3. 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
a=b이면 a
c
=b
c
이다.
4. 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
a=b이고 c≠0이면
a
b


=
c
c
이다.
등식의 성질
1. 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
a=b이면 a
+c
=b
+c
이다.
2. 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
a=b이면 a
-c
=b
-c
이다.
3. 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
a=b이면 a
c
=b
c
이다.
4. 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
a=b이고 c≠0이면
a

c
=
b

c
이다.
<문제6>
다음 왼쪽의 방정식으로부터 오른쪽의 방정식을
얻기 위해서 위의 등식의 성질 1~4중에서
어느 것을 이용해야 하는지 자신의 생각을
설명하여라.
(1) 2x-1=5
2x=6
(2) 3x+1=3
(3)
1

4
x=1
(4) 5x=10
3x=2
x=4
x=2
(1) ①등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
<문제6 정답>
→ 왼쪽 등식의 양변에 1을 더한다.
(2) ② 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
→ 왼쪽 등식의 양변에 1을 뺀다.
(3) ③ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
→ 왼쪽 등식의 양변에 4를 곱한다.
(4) ④ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
→ 왼쪽 등식의 양변을 5(≠0)로 나눈다.
다들 정답을 잘 맞췄나요?
여러분! 등식의 성질은 왜 배우는 걸까요?
여러분! 다시 한 번 등식의 성질을 봐볼까요?
등식의 성질을 이용해 방정식 풀기
(예) 일차방정식 x-1=5의 해를 구하여라.
x-1=-5
양변에 1을 더한다.
x-1
+1
=-5
+1
x=-4
- 등식의 성질 (1)
양변을 정리한다.
우리는 등식의 성질을 이용하여
방정식을 풀 수 있습니다.
<문제7>
등식의 성질을 이용하여 다음 방정식을 풀어라.
(1) x+7=6
(2)
3
x

=-8
<풀이>
x+7=6
7-(1)
x+7
-7
=6
-7
x=-1
양변에 7을 뺀다.
양변을 정리한다.
7-(2)
x

3
=-8
x

3
×3
=-8
×3
x=-24
양변에 3을 곱한다.
양변을 정리한다.
문제를 풀어볼까요?
문제를 풀어볼까요?
다들 정답을 잘 맞췄나요?
짝짝짝^0^
여러분! 오늘 뭘 배웠나요?
다음시간엔...
다 같이 등식의 성질을 크게 읽어봅시다!
등식의 성질, 등식을 이용한 일차방정식 풀기
이항
이항을 이용한 일차방정식 풀기
다음시간에 만나요~~
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