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Energía en un campo magnético.

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by

Laura Velandia

on 6 December 2013

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Transcript of Energía en un campo magnético.

Energía en un campo magnético.
DENSIDAD DE LA ENERGÍA MAGNÉTICA
Energía almacenada en un inductor:
Si la corriente inicial es igual a cero, con la
inductancia L
podemos calcular la
entrada total de energía U
necesaria para establecer una
corriente final I
en un inductor. Suponemos que el inductor tiene una resistencia igual a cero, por lo que dentro del inductor no se disipa energía.

i = corriente en cierto instante.

di/dt = tasa de cambio
Densidad de la energía magnética.
En el campo magnético, esta energía se localiza en el volumen V = 2pirA encerrado.
La energía por unidad de volumen, o densidad de energía magnética, es
u
= U / V



Esto se puede expresar en términos de la magnitud B del campo magnético dentro del
solenoide:

Por lo tanto:

El establecimiento de una corriente en un inductor requiere un suministro de energía, y un inductor que conduce corriente contiene energía almacenada.
Una batería en un circuito contiene un inductor que proporciona más energía que un circuito sin inductor. Parte de la energía suministrada por la batería aparece como energía interna en la resistencia del circuito en tanto que la energía restante es almacenada en el campo magnético del inductor.
Potencia instantánea P (tasa de transferencia de energía al inductor):

P = Vab i

Vab = diferencia de potencial.

i = corriente creciente en el inductor.
El voltaje entre las terminales
a
y
b
es:
Vab = L di/dt

Por lo tanto la tasa a la que se entrega la energía al inductor es igual a:
P = Vab i

P = Li di/dt

La energía
dU
suministrada al inductor durante un intervalo de tiempo infinitesimal
dt
es:
dU = P dt
Por lo que
dU = Li di

La energía total suministrada mientras la corriente aumenta de cero a un valor final
I
es:



La energía en un inductor en realidad se almacena en el campo magnético dentro de la bobina, al igual que la energía de un capacitor lo hace en el campo eléctrico entre sus placas.
Considere un solenoide cuya inductancia se conoce por la ecuación:


la energía U almacenada en el solenoide cuando la corriente es I se obtiene así:
Cuando se sustituye este resultado en la ecuación anterior de
u
, se encuentra finalmente la expresión para la densidad de energía magnética en el vacío:



Cuando no se trata de un vacío sino de un material con permeabilidad eléctrica constante se sustituye
Así, la energía por unidad de volumen en el campo magnético es:
La energía requerida para encender
la bujía de un automóvil proviene de la
energía del campo magnético almacenada
en la bobina de encendido.
EJEMPLO:
En un acelerador de protones usado en la física experimental de partículas, las trayectorias de los protones están controladas por imanes
de desviación que producen un campo magnético de 6.6 T. ¿Cuál es la densidad de energía en este campo en el vacío entre los polos de un imán como el descrito?

La variable buscada es la densidad de energía magnética u; se da la magnitud B del campo magnético.
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