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3º ESO Geometría Plana

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Raúl de Frutos

on 5 February 2013

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Transcript of 3º ESO Geometría Plana

TIPOS Y ÁREAS, CIRCUNFERENCIA,... POLÍGONOS POLÍGONO Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos. CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS POLÍGONOS REGULARES Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales. TRIÁNGULOS Propiedades de los triángulos ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO TEOREMAS SOBRE TRIÁNGULOS Elementos de un polígono Lados
Son los segmentos que lo limitan.

Vértices
Son los puntos donde concurren dos lados.

Ángulos interiores de un polígono
Son los determinados por dos lados consecutivos.

Suma de ángulos interiores de un polígono
Si n es el número de lados de un polígono:
Suma de ángulos de un polígono = (n − 2) ·180° Diagonal
Son los segmentos que determinan dos vértices no consecutivos

Número de diagonales de un polígono
Si n es el número de lados de un polígono:Número de diagonales = n · (n − 3) : 2 SEGÚN SUS ÁNGULOS ELEMENTOS DE UN POLÍGONO REGULAR Centro
Punto interior que equidista de cada vértice
Radio
Es el segmento que va del centro a cada vértice.
Apotema
Distancia del centro al punto medio de un lado. ÁNGULOS DE UN POLÍGONO REGULAR Ángulo central de un polígono regular es el formado por dos radios consecutivos.

Si n es el número de lados de un polígono:
Ángulo central = 360° : n Es el formado por dos lados consecutivos.
Ángulo interior =180° − Ángulo central ÁNGULO INTERIOR DE UN POLÍGONO REGULAR Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.
Ángulo exterior = Ángulo central ÁNGULO EXTERIOR Un polígono está inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están contenidos en ella. POLÍGONO INSCRITO Circunferencia circunscrita Es la que toca a cada vértice del polígono
Su centro equidista de todos los vértices.
Su radio es el radio del polígono. CIRCUNFERENCIA INSCRITA Es la que toca al polígono en el punto medio de cada lado.
Su centro equidista de todos los lados.
Su radio es la apotema del polígono. 1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. Alturas de un triángulo Medianas de un triángulo Mediatrices de un triángulo Bisectrices de un triángulo Recta de Euler Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación). Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto. Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio. Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales. Teorema de la altura Teorema del cateto Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.

c hipotenusa
b y a catetos
m proyección del cateto b sobre la hipotenusa
n proyección del cateto a sobre la hipotenusa b = m * c a = n * c 2 2 En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta. h = m * n 2 En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. CIRCUNFERENCIA Es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.
Centro: Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
Radio: Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. Elementos de la circunferencia CÍRCULO Es la figura plana comprendida en el interior de una circunferencia. ÁNGULOS DE UNA CIRCUNFERENCIA ÁREAS DE POLÍGONOS REGULARES
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