Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Goniometrie

No description
by

Hester Vogels

on 1 September 2016

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Goniometrie

Goniometrie
Hester Vogels
1
1
-1
-1
y
x
1
1
-1
-1
y
x
-90 graden
sin(-90) = -1
cos(-90) = 0
1
1
-1
-1
y
x
180 graden
sin(180) = 0
cos(180) = -1
1
1
-1
-1
y
x
?
0.7
a = sin (0.7) = 44 graden
-1
radialen
graden
maal
180
maal
180
f(x) = sin(x)
g(x) = cos(x)
amplitude
amplitude
periode
periode
2
2
1
1
Evenwichtsstand
0
1
1
2
2
1
2
2
1
2
+2
+2
.
2
.
2
y = sin(x)
y = sin(x) + 2
y = sin(x)
y = sin(x)
y = sin(x)
y = sin(x-2)
y = 2 sin(x)
.
y = sin( x)
1
2
Verticale translatie
Horizontale translatie
Vermenigvuldiging t.o.v. x-as
Vermenigvuldiging t.o.v. y-as
y =
a
+
b
sin(
c
(x -
d
))
y =
a
+
b
cos(
c
(x -
d
))
a
evenwichtsstand
b
amplitude
c
periode
d
sinus: beginpunt (d, a)
cosinus: beginpunt (d, a+b)
2
c
Voorbeeld formule naar grafiek
Gegeven is de functie f(x) = -0.5 + 1.5 sin(4x - ) met domein [0,2 ]. Teken de grafiek van f.
f(x) = -0.5 + 1.5 sin(4(x - 0.25 )
.
(0.25 , -0.5)
.
(0.75 , -0.5)
periode
2
4
amplitude 1.5
Evenwichtsstand =
-0.2 + 1.2
2
= 0.5
Dus
a
= 0.5
Amplitude = 1.2 - 0.5 = 0.7
Dus
b
= 0.7
2
3
Periode is 3, dus
c
=
Beginpunt is (2, 0.5), dus
d
= 2
Dus f(x) = 0.5 + 0.7 sin( (x - 2))
2
3
Voorbeeld grafiek naar formule
sin(...x...) = G
...x... = hoek + k 2
.
Dan x = ...
Vul waarden in voor k: 0, 1, -1, 2, -2, ...
Bepaal de oplossingen, waarbij je rekening houdt met het domein.
Zet in de vorm:
Bereken exact de oplossingen van
op het domein [0 , ] .
f(x) = sin(x)
f'(x) = cos(x)
g(x) = cos(x)
g'(x) = -sin(x)
Voorbeelden
f(x) = 2 + 3 sin(x)
f'(x) = 3 cos(x)
g(x) = 2 + 3 sin(4x - 1)
g'(x) = 3 cos(4x - 1) 4
.
g'(x) = 12 cos(4x - 1)
h(x) = 3x cos(x)
h'(x) = 3 cos(x) + 3x -sin(x)
.
.
h'(x) = 3 cos(x) - 3x sin(x)
j(x) = x sin(5x)
4
j'(x) = 4x sin(5x) + x 5 cos(5x)
.
3
.
4
.
j'(x) = 4x sin(5x) + 5x cos(5x)
3
4
l(x) = 3 cos (x)
6
l'(x) = 18 cos (x) -sin(x)
5
.
l'(x) = -18 cos (x) sin(x)
5
l(x) = 3 (cos(x))
6
k(x) = 4x sin(x )
3
k'(x) = 4 sin(x ) + 4x cos(x ) 3x
3
3
2
.
.
.
k'(x) = 4 sin(x ) + 12x cos(x )
3
3
3
De basis
De eenheidscirkel
Voorbeelden
Radialen & graden
De grafieken
Transformaties
Vergelijking oplossen
Voorbeeld
Differentiëren
Waarbij gebruik je goniometrie?
Formule & Grafiek
y
x
o
30
o
45
o
60
o
120
o
135
o
150
o
90
o
180
o
210
o
225
o
240
o
270
o
300
o
315
o
330
o
360
o
0
Applet: http://www.walter-fendt.de/html5/mde/sincostan_de.htm
y
x
o
30
o
45
o
60
o
120
o
135
o
150
o
90
o
180
o
210
o
225
o
240
o
270
o
300
o
315
o
330
o
360
o
0
Doel: je weet van 16 hoeken wat de sin(hoek) of cos(hoek) is.
y
x
o
30
o
45
o
60
o
120
o
135
o
150
o
90
o
180
o
210
o
225
o
240
o
270
o
300
o
315
o
330
o
360
o
0
Regeltjes
sin(-A) = -sin(A)
cos(-A) = cos(A)
sin (A) + cos (A) = 1
2
2
Voorbeeld
sin (3x) - sin(4x) = - cos (-3x)
2
2
sin (3x) - sin(4x) = - cos (3x)
2
2
sin (3x) + cos (3x) = sin(4x)
2
2
sin(4x) = 1
Geef exact de oplossingen op het domein :
en
sin(a) = 0.7
Zoek in de eenheidscirkel voor welke hoeken geldt dat:
sin(hoek) = G
Zo ook voor vergelijkingen met de cosinus!
(In de eenheidscirkel kun je aflezen dat:)
en
(Dit geldt ook voor
en
want dat is één rondje (2 ) verder.)
(af te lezen uit eenheidscirkel)
Full transcript