### Present Remotely

Send the link below via email or IM

• Invited audience members will follow you as you navigate and present
• People invited to a presentation do not need a Prezi account
• This link expires 10 minutes after you close the presentation

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

# Goniometrie

No description
by

## Hester Vogels

on 1 September 2016

Report abuse

#### Transcript of Goniometrie

Goniometrie
Hester Vogels
1
1
-1
-1
y
x
1
1
-1
-1
y
x
sin(-90) = -1
cos(-90) = 0
1
1
-1
-1
y
x
sin(180) = 0
cos(180) = -1
1
1
-1
-1
y
x
?
0.7
a = sin (0.7) = 44 graden
-1
maal
180
maal
180
f(x) = sin(x)
g(x) = cos(x)
amplitude
amplitude
periode
periode
2
2
1
1
Evenwichtsstand
0
1
1
2
2
1
2
2
1
2
+2
+2
.
2
.
2
y = sin(x)
y = sin(x) + 2
y = sin(x)
y = sin(x)
y = sin(x)
y = sin(x-2)
y = 2 sin(x)
.
y = sin( x)
1
2
Verticale translatie
Horizontale translatie
Vermenigvuldiging t.o.v. x-as
Vermenigvuldiging t.o.v. y-as
y =
a
+
b
sin(
c
(x -
d
))
y =
a
+
b
cos(
c
(x -
d
))
a
evenwichtsstand
b
amplitude
c
periode
d
sinus: beginpunt (d, a)
cosinus: beginpunt (d, a+b)
2
c
Voorbeeld formule naar grafiek
Gegeven is de functie f(x) = -0.5 + 1.5 sin(4x - ) met domein [0,2 ]. Teken de grafiek van f.
f(x) = -0.5 + 1.5 sin(4(x - 0.25 )
.
(0.25 , -0.5)
.
(0.75 , -0.5)
periode
2
4
amplitude 1.5
Evenwichtsstand =
-0.2 + 1.2
2
= 0.5
Dus
a
= 0.5
Amplitude = 1.2 - 0.5 = 0.7
Dus
b
= 0.7
2
3
Periode is 3, dus
c
=
Beginpunt is (2, 0.5), dus
d
= 2
Dus f(x) = 0.5 + 0.7 sin( (x - 2))
2
3
Voorbeeld grafiek naar formule
sin(...x...) = G
...x... = hoek + k 2
.
Dan x = ...
Vul waarden in voor k: 0, 1, -1, 2, -2, ...
Bepaal de oplossingen, waarbij je rekening houdt met het domein.
Zet in de vorm:
Bereken exact de oplossingen van
op het domein [0 , ] .
f(x) = sin(x)
f'(x) = cos(x)
g(x) = cos(x)
g'(x) = -sin(x)
Voorbeelden
f(x) = 2 + 3 sin(x)
f'(x) = 3 cos(x)
g(x) = 2 + 3 sin(4x - 1)
g'(x) = 3 cos(4x - 1) 4
.
g'(x) = 12 cos(4x - 1)
h(x) = 3x cos(x)
h'(x) = 3 cos(x) + 3x -sin(x)
.
.
h'(x) = 3 cos(x) - 3x sin(x)
j(x) = x sin(5x)
4
j'(x) = 4x sin(5x) + x 5 cos(5x)
.
3
.
4
.
j'(x) = 4x sin(5x) + 5x cos(5x)
3
4
l(x) = 3 cos (x)
6
l'(x) = 18 cos (x) -sin(x)
5
.
l'(x) = -18 cos (x) sin(x)
5
l(x) = 3 (cos(x))
6
k(x) = 4x sin(x )
3
k'(x) = 4 sin(x ) + 4x cos(x ) 3x
3
3
2
.
.
.
k'(x) = 4 sin(x ) + 12x cos(x )
3
3
3
De basis
De eenheidscirkel
Voorbeelden
De grafieken
Transformaties
Vergelijking oplossen
Voorbeeld
Differentiëren
Waarbij gebruik je goniometrie?
Formule & Grafiek
y
x
o
30
o
45
o
60
o
120
o
135
o
150
o
90
o
180
o
210
o
225
o
240
o
270
o
300
o
315
o
330
o
360
o
0
Applet: http://www.walter-fendt.de/html5/mde/sincostan_de.htm
y
x
o
30
o
45
o
60
o
120
o
135
o
150
o
90
o
180
o
210
o
225
o
240
o
270
o
300
o
315
o
330
o
360
o
0
Doel: je weet van 16 hoeken wat de sin(hoek) of cos(hoek) is.
y
x
o
30
o
45
o
60
o
120
o
135
o
150
o
90
o
180
o
210
o
225
o
240
o
270
o
300
o
315
o
330
o
360
o
0
Regeltjes
sin(-A) = -sin(A)
cos(-A) = cos(A)
sin (A) + cos (A) = 1
2
2
Voorbeeld
sin (3x) - sin(4x) = - cos (-3x)
2
2
sin (3x) - sin(4x) = - cos (3x)
2
2
sin (3x) + cos (3x) = sin(4x)
2
2
sin(4x) = 1
Geef exact de oplossingen op het domein :
en
sin(a) = 0.7
Zoek in de eenheidscirkel voor welke hoeken geldt dat:
sin(hoek) = G
Zo ook voor vergelijkingen met de cosinus!
(In de eenheidscirkel kun je aflezen dat:)
en
(Dit geldt ook voor
en
want dat is één rondje (2 ) verder.)
(af te lezen uit eenheidscirkel)
Full transcript