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LE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO

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by

Pietro Mensurati

on 5 March 2013

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Transcript of LE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO

PIETRO MENSURATI LE EQUAZIONI
DI PRIMO GRADO UGUAGLIANZE fine SOLUZIONE COM'E' FATTA
UN' EQUAZIONE? ESISTONO 2 TIPI DI UGUAGLIANZE: COME SI ARRIVA ALLA SOLUZIONE
DI
UN' EQUAZIONE Sono formule matematiche in cui due espressioni letterali sono legate tra loro dal simbolo di uguaglianza = a + a = 2a
a - a = 0 Questa uguaglianza è VERA qualunque
valore assegniamo ad a Questo tipo di uguaglianze viene chiamato
IDENTITA' x - 9 = 20

x : 5 = 10 Questa uguaglianza e' vera
SOLO PER DETERMINATI
valori di X Questo tipo di identità viene chiamato
EQUAZIONE L' IDENTITA'
è un' uguaglianza fra due espressioni (almeno una letterale) vera per qualsiasi valore dato alle lettere che vi compaiono L' EQUAZIONE
è un'uguaglianza fra 2 espressioni (almeno una letterale) VERA solo per determinati valori dati alle lettere che vi compaiono TERMINOLOGIA QUESTA E' UNA
EQUAZIONE

2x - 9 = 3x + 5 COME SI CHIAMANO LE ESPRESSIONI CHE COMPONGONO L' EQUAZIONE ? 2x - 9 = 3x + 5 1° membro 2° membro 2x - 9 = 3x + 5 TERMINI NOTI INCOGNITE LE EQUAZIONI POSSONO ESSERE : IN BASE AL NUMERO DI INCOGNITE
A UNA , A DUE A TRE etc etc
INCOGNITE

2x - 3 = 3x + 4 a UNA INCOGNITA ( x )

2x - 3y = 3x + 4 a DUE INCOGNITE ( x, y )

2x - 3y = 3x + 4z a TRE INCOGNITE ( x, y, z) IN BASE AL GRADO PIU' ELEVATO DEI MONOMI CHE LA COMPONGONO

EQUAZIONI DI PRIMO, DI SECONDO , DI TERZO GRADO ETC.

2x - 5 = 3x + 4 EQUAZIONE DI PRIMO GRADO

2x - 5 = 3y + 4 EQUAZIONE DI SECONDO GRADO

2x - 5 = 3y + 4 EQUAZIONE DI TERZO GRADO 2 3 2 IN BASE A DOVE COMPARE L' INCOGNITA X IN UNA FRAZIONE :

INTERE = QUANDO L' INCOGNITA NON COMPARE AL DENOMINATORE

2x + 4y = x -7

+ 5 y = 7 + x 2 _ 3 x FRAZIONARIE = QUANDO L' INCOGNITA COMPARE AL DENOMINATORE + 4y = 4x- 7 _ x 3 COS' E' LA SOLUZIONE DI UNA EQUAZIONE RISOLVERE UN' EQUAZIONE VUOL DIRE TROVARE IL VALORE CHE VERIFICA L' UGUAGLIANZA TRA IL PRIMO MEMBRO E IL SECONDO MEMBRO DELL' EQUAZIONE QUESTO VALORE PRENDE IL NOME DI SOLUZIONE QUINDI:
LA SOLUZIONE O RADICE DI UN' EQUAZIONE E' IL VALORE CHE SOSTITUITO ALL' INCOGNITA RENDE VERA L' UGUAGLIANZA TRA IL PRIMO E IL SECONDO MEMBRO LA SOLUZIONE DI UN' EQUAZIONE VIENE ANCHE CHIAMATA RADICE IN BASE A QUANTE SOLUZIONI O RADICI HA, UNA EQUAZIONE PUO' ESSERE :

EQUAZIONE DETERMINATA

EQUAZIONE INDETERMINATA

EQUAZIONE IMPOSSIBILE EQUAZIONE DETERMINATA

UNA EQUAZIONE SI DICE DETERMINATA QUANDO HA UN NUMERO DEFINITO DI SOLUZIONI

3 x = 12
L' UNICO VALORE CHE RENDE VERA L' UGUAGLIANZA E'

X = 4

SOLO SE SOSTITUISCO 4 ALLA X IL PRIMO MEMBRO E' UGUALE AL SECONDO MEMBRO. EQUAZIONE INDETERMINATA

UNA EQUAZIONE SI DICE INDETERMINATA QUANDO HA UN NUMERO INFINITO DI SOLUZIONI

X + 5 = X + 5

L' EGUAGLIANZA E' VERA PER QUALSIASI VALORE DO
ALLA X

X = 2 ; X = 3 ; X = 12 ; ETC

SOSTITUENDO QUALSIASI NUMERO ALLA X IL PRIMO MEMBRO E' SEMPRE UGUALE AL SECONDO MEMBRO

LE EQUAZIONI INDETERMINATE POSSONO ESSERE CHIAMETE ANCHE IDENTITA' EQUAZIONE IMPOSSIBILE

UNA EQUAZIONE SI DICE IMPOSSIBILE QUANDO NON HA NESSUNA SOLUZIONE POSSIBILE

x + 6 = x
x - x = - 6 ; 0 = - 6

UN NUMERO NON PUO' ESSERE UGUALE A 0


E' IMPOSSIBILE TROVARE UN NUMERO CHE SOSTITUITO ALLA X RENDA IL PRIMO MEMBRO UGUALE AL SECONDO MEMBRO PER TROVARE LA SOLUZIONE DI
UN' EQUAZIONE DOBBIAMO

RISOLVERE L' EQUAZIONE RISOLVERE LA EQUAZIONE SIGNIFICA TROVARE TUTTE LE SOLUZIONI POSSIBILI
E PER FARE QUESTO SI DEVONO APPLICARE

I PRINCIPI DI EQUIVALENZA DUE EQUAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE HANNO LE STESSE SOLUZIONI PER RISOLVERE UN' EQUAZIONE BISOGNA TRASFORMARLA VIA VIA IN UNA

EQUAZIONE EQUIVALENTE

CIOE' LA STESSA EQUAZIONE SCRITTA IN MODO PIU' SEMPLICE PER QUESTO BISOGNA CONOSCERE E APPLICARE

I PRINCIPI DI EQUIVALENZA PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

AGGIUNGENDO O SOTTRAENDO A TUTTI E DUE I MEMBRI DI UNA EQUAZIONE UNO STESSO NUMERO O UNA STESSA ESPRESSIONE CONTENENTE LA X SI OTTIENE UNA EQUAZIONE EQUIVALENTE A QUELLA DI PARTENZA

2x + 4 = 12
equivale a
2x + 4 +- 3 = 12 +- 3
equivale a
2x + 4 +- 4x = 12 +- 4x

LE TRE EQUAZIONI SONO EQUIVALENTI ED HANNO LA STESSA SOLUZIONE SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

MOLTIPLICANDO O DIVIDENDO PRIMO E SECONDO MEMBRO DI UNA EQUAZIONE PER UNO STESSO NUMERO ( NON LO ZERO ) O PER UNA STESSA ESPRESSIONE ( DIVERSA DA ZERO ) SI OTTIENE
UNA EQUAZIONE EQUIVALENTE A QUELLA DI PARTENZA

2x -10 = 20

equivale a

2 ( 2x - 10 ) = ( 20 ) 2

equivale a

( 2x - 10 ) : 5 = 20 : 5

LE TRE EQUAZIONI SONO EQUIVALENTI ED HANNO LA STESSA SOLUZIONE IN BASE AL PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA :

SI PUO' SPOSTARE UN TERMINE QUALSIASI DI UNA EQUAZIONE DA UN MEMBRO AD UN ALTRO CAMBIANDO IL SUO SEGNO

4x + 3 = 15

equivale a

4x = 15 - 3 IN BASE AL PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

SE AL PRIMO E AL SECONDO MEMBRO DI UNA EQUAZIONE COMPAIONO DUE TERMINI UGUALI SI POSSONO ELIMINARE

10x - 5 + 3 = 8x + 8 - 5
equivale a

10x + 3 = 8x + 8 IN BASE AL SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

SE CAMBIO IL SEGNO DI TUTTI I TERMINI DEL PRIMO E SECONDO MEMBRO (MOLTIPLICO PRIMO E SECONDO MEMBRO PER -1 ) OTTENGO UNA EQUAZIONE EQUIVALENTE A QUELLA DI PARTENZA

5x - 3 = 2x + 4
-1 ( 5x - 3 ) = -1 ( 2x + 4 )
equivale a
- 5x + 3 = - 2x - 4 IN BASE AL SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
IN UN' EQUAZIONE IN CUI CI SONO DELLE FRAZIONI, SE IO MOLTIPLICO PRIMO E SECONDO MEMBRO PER UN NUMERO CHE E' IL MINIMO COMUNE MULTIPLO DEI NUMERI CHE SONO AI DENOMINATORI OTTENGO UNA EQUAZIONE EQUIVALENTE MA INTERA CIOE' SENZA FRAZIONI

4 + ( 2 / 3) x - 5 = ( x - 2 ) / 2 m.c.m. ( 3 , 2 ) = 6

6 [ 4 + ( 2 / 3) x - 5 ] = 6 ( x - 2 ) / 2

24 + 4x - 30 = 3 x + 6

EQUAZIONE EQUIVALENTE A QUELLA DI PARTENZA MA SENZA FRAZIONI CIOE' INTERA
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