Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

NÚMERO ÁUREO

No description
by

ana valeria

on 4 May 2015

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of NÚMERO ÁUREO

El número áureo, también conocido como número dorado, razón áurea/dorada, media áurea, proporción áurea o divina proporción, es un número algebraico irracional (posee infinitos decimales).

Se determina como la relación de proporciones entre dos segmentos de una recta, cuyo valor es 1,6180339887498...

NÚMERO ÁUREO
DEFINICIÓN
De esta manera, dos números positivos A y B tienen razón áurea si la longitud del segmento mayor (A) es proporcional a la longitud del segmento menor (B) al igual que la suma de ambas longitudes (A+B) es proporcional a la longitud del segmento mayor (A).

Para comprobar que una estructura o figura tiene proporción áurea, se debe dividir el lado más grande entre el lado más pequeño (su proporcional) y el resultado debe ser aprox. 1,61803…(el número áureo).
El número de oro es resultado de la ecuación polinómica x2-x-1=0 y da como resultado :








En honor a Fidias, el escultor griego, se le asignó el símbolo Phi por que en sus obras lo utilizaba con gran detalle y belleza.
El número áureo es considerado una proporción perfecta, lo podemos observar en diversas figuras geométricas, partes del cuerpo humano, la naturaleza y varias obras arquitectónicas antiguas y modernas, al igual que en artes plásticas.
UN POCO DE
SU HISTORIA:
Varios textos revelan que las proporciones de las estelas babilonias y asirias (2000 AC) se encontraba el número áureo, sin embargo, no existe una documentación exacta.
Los egipcios aplicaban la razón áurea en sus construcciones, por ejemplo en 2600 AC en la pirámide de Keops porque su altura es proporcional a uno de los lados.
ANTIGUO EGIPTO
Se aprecia la proporción áurea en la Tumba de Tutankamon.
La Cámara Real, donde podría renacer el faraón, estaba construida con el número áureo (1,618).
Platón (427 AC - 347 AC) consideró a la sección áurea como "la mejor de todas las relaciones matemáticas y la llave a la física del cosmos." (Bonilla, s.f.)
El filósofo y matemático griego Pitágoras (569 AC – 475 AC) se estableció en Crotona, Italia y fundó la sociedad Pitagórica donde buscaba explicar la vida mediante números, su principio era: "todo número" y su contraseña: una estrella de cinco puntos, el Pentagrama Místico Pitagórico.

Se construye a partir de un pentágono regular y diagonales, las cuales se cortan determinando segmentos que están en proporción áurea que forman la estrella, así que, si se divide cualquiera diagonal entre el valor de uno de sus lados, se adquiere el número de oro 1,61803.
Fue el primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo al que definió en su obra Los Elementos como: “Se dice que una línea recta está dividida entre el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor.” (ABC.es, 2010)
(a+b) / a = a / b.

También demostró que este número no puede expresarse como la razón de dos números enteros, es por eso que es irracional.
EUCLIDES
Fidias (490 AC - 430 AC) empleó la proporción áurea en las estatuas del Partenón.

Se encuentra el número áureo en la relación entre las paredes, techo y columnas de la fachada del Partenón.
FIDIAS
El matemático italiano Leonardo Pisano, mejor conocido como Fibonacci (1170-1250) elaboró la sucesión matemática de Fibonacci, para resolver el problema sobre el crecimiento de una población de conejos.

La fórmula para obtener la serie numérica es: f1 = f2 = 1, fn+1 = fn + fn-1. Es decir, se debe sumar el número anterior al número actual para obtener el siguiente.

La sucesión es: 1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144-233…
EDAD MEDIA
Fue hasta 1753 cuando Robert Simpson descubrió la relación entre los números de la secuencia y el número áureo; mientras la secuencia avanza más hacia el infinito, el resultado de la división de un número de la secuencia entre el anterior (fn+1/fn), da como resultado un número cada vez más próximo al número áureo.
El fraile franciscano y matemático italiano, Luca Pacioli (1445-1517) en 1509 en su publicación "De Divina Proportione" considerar como divino al número áureo por sus atributos similares a Dios:
1. La unicidad: comparar el valor único del número áureo con la unicidad de Dios
2. Por estar dividido por tres segmentos de recta, lo asocia con la Trinidad.
EDAD MODERNA
3. La inconmensurabilidad: La inconmensurabilidad del número áureo y de Dios son equivalentes.
4. La Auto similitud asociada al número áureo comparada con la omnipresencia de Dios.
5. Al igual que Dios dio ser el Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro, el número áureo dio ser el dodecaedro. (García, 2011)

El pintor renacentista alemán Alberto Durero (1471-1528) en 1525 publicó su obra titulada “Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas” donde explica cómo trazar la Espiral de Durero, en la cual se aprecia el número áureo. La espiral se construye a partir de rectángulos áureos (la razón de sus lados es phi). Ésta espiral se encuentra en muchas formas naturales como cactus, conchas, etc.
DURERO
La espiral se construye partiendo de un rectángulo áureo de lado mayor A y lado menor B.
En el rectángulo áureo menor, se vuelve a construir un rectángulo áureo, en el cual se vuelve a construir un rectángulo áureo de menor tamaño pero guardando las proporciones.
El proceso se repite y al final se traza un arco de circunferencia en los 2 vértices opuestos de los cuadrados.
El número áureo se encuentra en las proporciones entre lo alto y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Botticelli, Durero y Leonardo Da Vinci, entre otros.
Leonardo Da Vinci (1452-1519) utilizó el número áureo para precisar las proporciones en sus pinturas y agregarles mayor valor estético, entre ellas:
1. La última cena: se aprecia en las dimensiones de la mesa, la colocación de Cristo y la distribución de los discípulos, incluso en las proporciones de las paredes y ventanas..

DA VINCI
2. La Mona Lisa: utilizó rectángulos áureos para su faz y facciones.
3. En el hombre de Vitruvio: se aprecia en las relaciones proporcionales en el cuerpo humano; la proporción entre la altura de una persona y su ombligo, de los brazos, piernas, etc.
El astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler (1571-1630) descubridor de la naturaleza elíptica de las órbitas de los planetas alrededor del sol mencionó la Divina proporción refiriéndose a ella como una joya preciosa.
KEPLER
• El matemático, físico y escritor francés Blaise Pascal (1623-1662) creó el triángulo de Pascal que se construye colocando el número 1 en los lados laterales del triángulo y para encontrar los demás números internos, se suman los dos números situados en la línea superior del número.
Se aprecia la sucesión de Fibonacci que a su vez se relaciona con el número Phi, al sumar en diagonal todos los números.
PASCAL
De esta forma confeccionó su teoría de probabilidad y así surgió el cálculo de probabilidades como nueva rama de la matemática.
Se utiliza el número áureo en las sonatas de Mozart, la Quinta Sinfonía de Beethoven, obras de Schubert y Debussy.
MÚSICA
El matemático alemán Martin Ohm (1792-1872) en una nota al pie de su libro Die Reine Elementar Matematik en 1835, introdujo el primer uso del adjetivo áureo, dorado o de oro para aludir a este número, de esta forma el término comenzó a ganar popularidad alrededor de 1830.
OHM
•Anteriormente se utilizaba el símbolo griego τομή (T) para denominar al número áureo que significa corte o sección. Sin embargo el matemático Mark Barr en 1900 en honor al escultor Fidias por el gran mérito artístico de sus esculturas y por ser la primera letra de su nombre en griego, lo denominó con la letra griega φ, Phi.
BARR
Salvador Dalí (1904-1989) utilizó el número áureo para las proporciones de varias de sus obras, entre ellas:
1. El sacramento de la última cena: elaborado en un rectángulo áureo. Un pentagono da proporción a los bordes que están en proporción áurea y justo en el centro esta Jesús.
DALÍ
2. Leda atómica (1949)
DALÍ
DALÍ
3. Anfitrite (1981)
Aplicado al diseño, en especial al Diseño Industrial, es imprescindible emplear la razón áurea para impartir armonía, equilibrio y estética a las creaciones. Además de que diversos productos diseñados con la proporción áurea son más atractivos para el usuario.
DISEÑO
INDUSTRIAL
Se ve implementado en el diseño de numerosos objetos cotidianos como:

1. Tarjetas de crédito, carnets de identidad, tarjetas de presentación.







2. Ipod
3. Productos de Apple.







4. Cajetillas
de cigarros
5. Muebles







6. Cuadros
7. Refrigeradores







8. Algunos instrumentos musicales de cuerda.
REFERENCIA
Docsetools.com (2015).Proporción áurea. De http://docsetools.com/articulos-para-saber-mas/article_54283.html
Bonilla, I. (s.f.). La divina proporción o sección áurea. De http://www.iboenweb.com/ibo/docs/seccion_aurea.htm
Díaz, D. (2006). Historia de la proporción áurea. De http://astroseti.org/?/historia-de-las-matematicas/historia-de-la-proporcion-aurea
González, P. (2015). La Divina Porporción y el Pentagrama pitagórico. De http://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/autores/pag/mat/Pitagoras13.asp.htm
García, J.A. (2011). La proporción Áurea (I): El legado Histórico Matemático del Número de Oro. De http://queaprendemoshoy.com/la-proporcion-aurea-i-el-legado-historico-matematico-del-numero-aureo/
Ecured. (2015). Espiral de Durero. De http://www.ecured.cu/index.php/Espiral_de_Durero
Ibermática (2011). Porporción Áurea, serie de Fibonacci, fractales y redes neuronales
Salvador, A. (s.f.) Recursos para el aula. El número de oro. De http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias/11.Numero%20de%20oro.pdf
TodaCultura.com (2014). Conocimientos de perspectiva básica. De http://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/numero_aureo.htm
ABC.es (2010). Número aureo: belleza matemática. De http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-matematicas/numero-aureo-belleza-matematica-201004151848.htm
EUCLIDES
El matemático griego y padre de la geometría Euclides (325 AC- 265 AC) dio a conocer el segmento de Euclides, que consta de una recta dividida en 2 segmentos, de tal forma que el segmento menor es proporcional al segmento mayor, como el mayor es proporcional a toda la recta.











Se dio cuenta que la relación entre las 2 partes de la recta dividida, forman el número áureo.
FIBONACCI

PASCAL
DA VINCI
DA VINCI
Kepler describió la sucesión de Fibonacci y demostró que “la proporción áurea es el límite de los coeficientes de los términos sucesivos de la secuencia de Fibonacci.” (Docsetools.com, 2015)

El triángulo de Kepler combina el teorema de Pitágoras y la proporción áurea.Un triángulo rectángulo cuyos lados están en progresión, además aproxima la cuadratura del círculo.
KEPLER
Roger Penrose (1931) descubrió un patrón que ocupa la proporción áurea en el campo de las teselaciones aperiódicas, dando lugar a nuevos hallazgos sobre los cuasicristales .
PLATÓN
Platón mostró 5 sólidos regulares que son base de la armoniosa estructura del universo, cuyas dimensiones se apegan a la proporción áurea. Por ejemplo: el pentágono es la base para contruir el cuerpo sólido perfecto, el dodecaedro.
ANTIGUA
GRECIA
PLATÓN
PENROSE
El matemático francés Eduard Lucas (1842-1891) hizo un estudio profundo sobre las sucesiones de Fibonacci. Fue gracias a él que Fibonacci es tan importante y conocido debido a que Lucas nombro oficialmente a la sucesión de Fibonacci.
LUCAS
9. Automóviles
De esta forma Pacioli lo llamó "proporción divina". Posteriormente, algunos escritores como Ramus y Clavius, adoptaron este término.

El escritor Clavius asimismo lo llamaba "dividido proporcionalmente" y otras expresiones similares que ahora son comunes.
PACIOLI
PACIOLI
El primer cálculo de la relación áurea en forma decimal fue elaborada por Michael Maestlin en 1597 plasmado en una carta escrita a su alumno Kepler.
Ahí proporciona el valor aproximado de 0,6180340 para la longitud del segmento más largo de una línea de longitud 1 dividida en la proporción áurea. (Díaz, 2006)

El valor correcto es 0,61803398874989484821....
MAESTLIN
• El biólogo y filósofo suizo Charles Bonnet (1720-1793) indicó que en los phyllotaxis espirales (derechos e izquierdos) de las plantas se muestran dos series sucesivas de Fibonacci.
EDAD CONTEMPORÁNEA
• El pintor Piet Mondrian (1872-1944) utilizó la proporción áurea en sus obras geométricas.
MONDRIAN
• El filósofo y psicólogo alemán Gustav Fechner (1801-1997) afirma que la proporción áurea va de la mano con la percepción humana de la belleza.
FECHNER
ANA CORKIDI
A01129985
Full transcript