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생활속 쓰이는 피보나치 수열

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by

정남 박

on 7 November 2014

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Transcript of 생활속 쓰이는 피보나치 수열

생활속 쓰이는 피보나치의 수열
피보나치의 수열을 알아보자!
자연에 피보나치의 수열이
어떻게 쓰이는지 알아보자!
명화나 음악속에서 피보나치의 수열이
어떻게 쓰이는지 알아보자!
피보나치 수의성질과 수를 구하는방법을 알아보자!
피보나치의 수열을 배우고 느낀점!!
꽃들의 꽃잎의 수를 세어보면 꽃잎이 3장이나5장으로 되어있는 꽃들이 대부분이고 9장이나10장 으로 되어있는 꽃잎은 찾아보기 힘들다.이렇게 대부분의 꽃잎수는 모두 피보나치 수를 가진다.
식물의 가지가 자라는 방법에서도 피보나치 수열을 찾을수있다.
처음에는 한가지가 두개로 나누어진 다음 이 두가지중 새로난 가지가 다시 두개로 나누어지는 동안 다른것은 나누어지지 않는다. 하나가 가지를 나누면 다른가지는 쉬는
이러한 현상은 각 가지가 생길때 마다 반복된다.
생태계에서의 피보나치의 수열이
어떤 영향을 받는지 알아보자!
피보나치 수열이 가장 잘 나타나는 것은 식물의 잎차례이다. 돌려나기,어긋나기,마주나기 를 하는 잎차례는 줄기에서 잎이나와 배열하는 방식이다. 전체식물의 90%가 피보나치 수열의 잎차례를 따르고 있는데 이것은 식물의 잎이 바로 위의 잎에 가리지않고 햇빛을 최대한 받을수 있도록 엇갈리게 배치하려는 속성때문이다.

피보나치 수열을 발명한 학자는 레오나르도 피보나치는 이탈리아의 수학자
로 이집트, 시리아, 그리스, 시칠리아 등의
나라를 여행하며
아라비아에서
발전된 수학을 두루 섭렵
했고 이를 유럽인들에게 소개하여 유럽 여러 나라의
수학을 발전시키는 데 영향을 끼쳤다
. 특히 아라비아 숫자를 유럽에 보급시켜 유명했다.
피보나치 수열이란 앞의 두 수의 합이 바로 뒤의 수가 되는 수의 배열을 말하고 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89... 숫자로 수열을이룬다.
피보나치 수열의
예로는 꽃잎수 ,나뭇가지,잎차례, 솔방울,해바라기,파인애플 등이 있다 . 또 음악·미술 등의 분야에서 매우 중요하게 다루어졌다
.
솔방울씨앗에 배열을 보면 솔방울의 주위를 나선으로 회전하는데 하나는 시계방향으로 대각선을 이루듯이 회전하고 다른하나는 반시계방향으로 회전한다. 어떤 솔방울이든 두나선의 수를 세어보면 거의 항상 피보나치 수열의 수가 나타난다.솔방울이
피보나치 수열을 이루는 이유는 좁은 공간에 많은 씨를 배열 할수 있기 때문이다.
또한 해바라기도 시계방향 , 반시계방향으로 피보나치 수열을 이룬다.
파인애플은 표면이 육각형으로 덮여 있는데 이 육각형의 껍질을 자세히 살펴보면 모든 육각형이 3개의 서로 다른 나선에 놓여 있다는 것을 알 수 있다.
어떤 파인애플이든 육각형들의 나선은 완만한 것과 가파른것 , 가운데에 거의 수직인 나선이 있는데, 이들의 개수를 세어보면 피보나치 수 8과13,21이라는 것을 알 수있다.
정승운의 '무제'라는 그림이다
.
숲과 집이라는 두가지의글로 이루어진 작품이다
. 숲과집이라는글자의개수를 세어보면 숲집숲집숲숲집집숲숲숲집집집 ... 으로 숲과집이라는 글자가 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...개씩 피보나치 수열이 나타난다.,
베토벤 교향곡 5번 '운명' 1악장의 제일처음과 마지막에 있는데,그중간 두번째구간에 제일 앞이 233마디 뒤가 377마디로 피보나치 수열을 이루는 마디가 나타난다.
피보나치 수의성질중에는
피보나치 수를 구하는방법은 행렬의 연산식으로 나타낼수 있다.
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610...
a3(2)=a2(1)+a1(1)
a1(1)=a2(1)=1


a1(1)=1
S3(4)=(a5(5)-1)=4
한쌍의 토끼가 있었습니다. 이 한 쌍의 토끼는 두 달 후부터 매달 암수 한 쌍의 새끼를 낳으며, 새로 태어난 토끼도 태어난 지 두 달 후부터는 매달 한 쌍씩 암수 새끼를 낳는다고합니다.첫 달에 태어난 토끼 한 쌍이 1개월 후에 어른 토끼가 되고, 2개월 후에 토끼 한 쌍을 낳게 됩니다. 이후 어른 토끼는 매달 토끼를 한 쌍씩 낳게 되고, 새끼 토끼는 한 달 후에 어른 토끼가 되고, 두 달 후부터 토끼 한 쌍씩 낳게 됩니다. 이렇게 매달 토끼의 쌍을 세어 보면 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …이고 이 수의 배열은 앞의 두 수의 합이 바로 뒤의 수가 되는 피보나치 수열이 나타납니다.
피보나치의 수열이 자연이나 생활속에서도 쉽게 접할수 있다는 사실에 놀라웠고, 일상생활에서 무심코 지나치던 꽃이나 나무에서도 수학적 규칙들이 있다는 것을 알게 되었습니다. 또한, 음악이나 그림에서 수학적 규칙을 사용하여 만들었다는 것에 대해 감명깊었고 이번 탐구대회 계기로 저희들이 알아본 것 이외에도 다른곳에서 피보나치 수열이 쓰이는지에 대해 좀더알아보고 싶습니다.
이상으로
박정남&박수민의
수학탐구대회 발표였습니다.


감사합니다.
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