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Unidad 2. Transferencia de momento parte 2

Transferencia de momentum parte 2
by

Victor Rivera Salvador

on 6 October 2014

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Transcript of Unidad 2. Transferencia de momento parte 2

Fenómenos de Transferencia
Balance global de momento lineal en dos direcciones
y
La fuerza de presión y la fuerza de la superficie sólida
Empezando a analizar en la dirección x
Para R , la fuerza del cuerpo F está en la dirección y negativa y F = -m g,
Analizando el balance de momento en la dirección y
yg
yg
t
Fenómenos de transferencia
Análisis del flujo laminar: balance de cantidad de movimiento en de un fluido que circula por una conducción circular
Para el eje y se sustituye
por
Geankoplis Pag 86
Velocidad de salida de momento lineal
Suma de fuerzas que actúan sobre el volumen de control
Velocidad de entrada de momento lineal
=
-
Igualando términos
El flujo de momento lineal varía linealmente con el radio
Integrando resulta:
El valor máximo se logra cuando r = R
Al sustituir en la Ley de Newton de la viscosidad
v = 0; r = R
Integrando entre las condiciones límite
x
Esta ecuación sirve para calcular el perfil de velocidades en función del radio de tubería
Relaciona la caída de presión y la velocidad promedio para flujos laminares en tubería horizontal
La velocidad promedio dentro de la tubería se obtiene con la ecuación de Hagen-Poiseuille
y
Finalmente:
Bird pág 59
Flujo de fluido que desciende por una lámina plana inclinada
Flujo en una película descendente
Las flechas indican las densidades de flujo de cantidad de movimiento
Comenzamos por identificar el balance de cantidad de movimiento en la envoltura
Dónde:
El balance de cantidad de movimiento en la dirección "z"
A partir de las ecuaciones anteriores llegamos a la ecuación diferencial para la densidad de flujo de cantidad de movimiento
x = 0,
Integrando entre los límites
El resultado de la distribución de velocidades de la ecuación anterior es:
τ = 0
xy
Y sustituyendo la ley de Newton de la viscosidad
Resulta:
La velocidad media
La velocidad máxima:
Espesor de la película
La velocidad de flujo másico:
La componente "z" de la fuerza F del fluido sobre la superficie del sólido:
Para flujo laminar con ondulaciones despreciables, Re < 20
Para películas descendentes, el Re se define como:
Para flujo laminar con ondulaciones pronunciadas, 20 < Re < 1500
Para flujo turbulente Re > 1500
Bird, pag 53
En vista de que la velocidad en un flujo turbulento fluctúa caóticamente con el tiempo, se puede medir una "velocidad con ajuste de tiempo"
Análisis de flujo turbulento
Considerando lo anterior, la distribución de velocidad y la velocidad media están dadas por:
Análisis de flujo turbulento
La relación entre la velocidad y la caída de presión
Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería
Ecuación de Darcy - Weisbach
La pérdida total debido a la fricción (h ) que experimenta un fluido cuando fluye por una tubería circular llena depende del diámetro (D), de la longitud de la tubería (L), de la velocidad media (V), de la rugosidad absoluta (k), de la aceleración de la gravedad (g), de la densidad ( ) y de la viscosidad del fluido (μ).
Ecuación de Darcy - Weisbach
ρ
Es una ecuación ampliamente usada en hidráulica.
f
Ecuación de Darcy-Weisbach
En una tubería de 1000 m de longitud y 45 cm de diámetro se transporta un fluido. Se ha determinado que el factor de fricción de la tubería es de 0.03 y que la velocidad media de flujo es de 2.5 m/s, si el valor de la gravedad se supone de 9.81 m/s calcule la pérdida por fricción.
2
El factor de fricción de Darcy
El factor de fricción
El flujo de líquido a través de una tubería se resiste por los esfuerzos de corte viscosos dentro del líquido y la turbulencia que ocurre a lo largo de las paredes internas de la tubería, creada por la rugosidad del material.
Flujo turbulento en tuberías
Esta resistencia se conoce generalmente como fricción de la tubería y se mide en carga (head) en pies (ft) o metros (m).
El término pérdida de carga se usa también para expresar la resistencia al flujo.
El factor de fricción de Fanning
La ecuación de Colebrook - White
El diagrama de Moody
f = f(Re, )
El factor de fricción depende de la condición del flujo (Re) y de la rugosidad relativa de la tubería
Requiere cálculos iterativos
Ecuación de Colebrook-White
h = 0.0826 f L
En función del caudal
f
Q
D
_______
2
5
Un aumento en el caudal o un aumento en la velocidad del líquido implica un aumento en la pérdida de carga.
La ecuación de Fanning
El radio hidráulico es la relación entre el área transversal de flujo (A) y el perímetro mojado (P)
f =
La ecuación de Fanning nos permite obtener un factor de fricción adimensional que es función directa de dicha caída de presión:
__________________________
D ΔP
2 L v
2
k
D
____
El factor de fricción es independiente de la rugosidad relativa, ya que no se forman turbulencias
Régimen laminar
Flujo hidráulicamente liso
Régimen turbulento
Flujo hidráulicamente semirrugoso
Flujo hidráulicamente rugoso
Si:
Flujo turbulento
Flujo hidráulicamente liso
Si:
Flujo hidráulicamente rugoso
Reynolds de la rugosidad
El factor de fricción de Darcy es 4 veces el factor de fricción de Fanning
f =
Aunque para flujo laminar
16
Re
____
Para determinar el factor de fricción de Fanning
Ecuación de Colebrook-White
Para determinar el factor de fricción de Darcy
Es una representación gráfica que relaciona el factor de fricción con el número de Reynolds y la rugosidad relativa
El diagrama de Moody
Se basa en la resolución de la ecuación de Colebrook - White
Pag 101 Geankoplis
Calcule la caída de presión en una tubería de 6 cm de diámetro interior para agua que fluye a 1 m/min en una longitud de 300 m. La tubería es de acero comercial y para el agua, asuma la densidad de 1000 kg/m y la viscosidad de 1 cp.
3
¿Qué gradiente de presión se requiere para lograr que la N,N-dietilalanina (C H N (C H ) ) circule por un tubo circular, horizontal, liso de 3 cm de diámetro interno, con una velocidad volumétrica Q=1.1 L/s a 20°C. A esta °T, la densidad de la dietilalanina es 0.935 g/cm y su viscosidad de 1.95 cp (ó 1.95x10 g/cm s
6
5
5
2
2
3
Determine la velocidad de flujo en kg/h de agua a 20°C a través de una tubería horizontal de acero cédula 40, de 8 pulgadas (diámetro interno 20.27 cm) y 305 m de longitud, bajo una diferencia de presión de 20.68 kPa. Utiliza el diagrama de Moody y suponga que la rugosidad relativa sea de 0.00023
Si la velocidad del fluido cambia de dirección o de magnitud, se producen pérdidas por fricción adicionales.



Esto se debe a la turbulencia adicional que se desarrolla
por causa de remolinos y otros factores.
Pérdidas de energía por fricción en accesorios
Por ensanchamiento repentino
Pérdidas por fricción en accesorios
Por reducción repentina
Por accesorios y válvulas
Si el corte transversal de una tubería aumenta de manera muy gradual, son pocas o ninguna las pérdidas adicionales que se producen.


Si el cambio es repentino, se producen pérdidas adicionales debidas a los remolinos formados por la corriente que se expande en la sección ensanchada.
Por ensanchamiento repentino
La pérdida de fricción puede calcularse como:
h = pérdida por fricción en J/kg
K = coeficiente de pérdida por expansión
α = 1, si flujo turbulento
α = 0.5 si flujo laminar
ex
ex
Cuando el corte transversal de la tubería se reduce bruscamente, la corriente no puede fluir en forma normal en las esquinas de la contracción y los remolinos causados provocan pérdidas por fricción adicionales.
Por reducción repentina
K = coeficiente de pérdidas por contracción o reducción
h = pérdida de fricción
c
c
Los accesorios de tuberías y las válvulas también perturban
el flujo normal en una tubería y causan pérdidas por fricción adicionales.

En una tubería corta con muchos accesorios, la pérdida por fricción en dichos accesorios puede ser mayor que en la tubería
recta.
Por accesorios y válvulas
Las perdidas por fricción en la ecuación de balance de energía mecánica
Geankoplis pag 108
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